希尔伯特空间分裂可行性问题
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作者王丰辉
出版社科学出版社
ISBN9787030732569
出版时间2022-10
装帧精装
开本16开
定价118元
货号1202754112
上书时间2024-12-03
商品详情
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目录
前言
第1章 预备知识
1.1 希尔伯特空间
1.1.1 定义与例子
1.1.2 等式与不等式
1.1.3 强收敛与弱收敛
1.1.4 线性映射
1.2 凸下半连续泛函
1.2.1 凸泛函
1.2.2 下半连续泛函
1.3 非扩张映射
1.3.1 平均非扩张
1.3.2 固定非扩张
1.4 单调映射
1.4.1 单值情形
1.4.2 集值情形
1.4.3 邻近映射
1.5 初等引理
第2章 分裂可行性问题
2.1 一些例子
2.2 等价不动点方程
2.3 等价不动点方程组
2.4 解的存在性
第3章 简单凸集
3.1 弱收敛迭代方法
3.1.1 固定步长
3.1.2 变步长
3.2 强收敛迭代方法
3.2.1 Halpern型方法
3.2.2 Haugazeau型方法
3.3 不准确迭代方法
3.3.1 Picard型不准确迭代
3.3.2 Halpern型不准确迭代
3.3.3 Haugazeau型不准确迭代
第4章 不动点集
4.1 严格伪压缩映射
4.1.1 严格伪压缩映射定义
4.1.2 严格伪压缩映射性质
4.1.3 固定步长迭代方法
4.1.4 变步长迭代方法
4.2 伪压缩映射
4.2.1 伪压缩映射的定义
4.2.2 伪压缩映射的性质
4.2.3 外梯度投影方法
第5章 水平子集
5.1 次梯度投影
5.2 基于半空间的松弛方法
5.2.1 松弛投影方法
5.2.2 次梯度投影方法
5.3 基于闭球的松弛方法
5.3.1 强凸泛函
5.3.2 次梯度投影
5.3.3 循环松弛方法
5.3.4 Armijo型步长
第6章 分裂等式问题
6.1 简单凸集情形
6.1.1 雅可比型方法
6.1.2 高斯-赛德尔型方法
6.2 非凸交替方向乘子法
6.2.1 交替方向乘子法
6.2.2 非凸分析
6.2.3 收敛性分析
6.2.4 在分裂等式问题中的应用
6.3 非凸坐标下降法
6.3.1 坐标下降法
6.3.2 收敛性分析
6.3.3 在分裂等式问题中的应用
参考文献
内容摘要
本书主要研究无穷维希尔伯特空间框架下的分裂可行性问题。本书以非扩张映射、单调映射、凸分析等非线性泛函分析理论为主要研究工具，系统介绍了分裂可行性问题解的存在性及其逼近方法的近期新研究结果，其主要内容由作者长期在该领域的研究成果积累而成。
本书适合从事泛函分析领域的学者以及基础数学专业高年级本科生、硕士研究生和博士研究生学习和参考。
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