线性代数
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广东广州
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作者编者:张云霞//武利猛|
出版社中国铁道
ISBN9787113307134
出版时间2024-02
装帧其他
开本其他
定价32元
货号31991114
上书时间2024-09-20
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目录
第1章 行列式
1.1 二阶行列式与三阶行列式
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式
1.2 排列
1.2.1 排列及其逆序数
1.2.2 对换
1.3 n阶行列式
1.3.1 n阶行列式的定义
1.3.2 几种特殊的n阶行列式
1.3.3 n阶行列式定义的另一种形式
1.4 行列式的性质与应用
1.4.1 行列式的性质
1.4.2 利用“三角化”计算行列式
1.5 行列式按行（列）展开
1.5.1 余子式与代数余子式
1.5.2 行列式按行（列）展开定理
1.5.3 利用降阶法计算行列式
1.5.4 拉普拉斯定理
1.6 克拉默法则
小结
习题1
测试题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的基本概念
2.1.2 矩阵概念的应用
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 矩降的数乘
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的幂
2.2.6 方阵的行列式
2.2.7 对称矩阵
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 逆矩阵存在的条件与求法
2.3.3 可逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
2.3.5 矩阵多项式
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角阵
2.5 矩库的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法
2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程
2.6 矩阵的秩
2.6.1 基本概念
2.6.2 矩阵的秩的求法
2.6.3 矩阵的秩的性质
小结
习题2
测试题2
第3章 n维向量组
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 线性相关性的概念
3.2.2 线性相关性的判定
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的秩的概念
3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.4 向量的内积
3.4.1 向量的内积与长度
3.4.2 正交向量组
3.4.3 正交矩阵与正交变换
小结
习题3
测试题3
第4章 线性方程组和相似矩阵
4.1 齐次线性方程组
4.2 非齐次线性方程组
4.3 矩阵的特征值与特征向量
4.3.1 特征值与特征向量的概念
4.3.2 特征值与特征向量的性质
4.4 相似矩阵
4.4.1 相似矩阵的概念
4.4.2 相似矩阵的性质
4.4.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
4.4.4 矩阵对角化的步骤
4.5 实对称矩阵的对角化
小结
习题4
测试题4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的概念及矩阵表示
5.1.2 矩阵的合同
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用配方法化二次型为标准形
5.2.2 用初等变换法化二次型为标准形
5.2.3 用正交变换法化二次型为标准形
5.2.4 惯性定律
5.3 正定二次型
小结
习题5
测试题5
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间及其子空间
6.1.1 n维向量空间
6.1.2 线性空间的定义
6.1.3 线性空间的性质
6.1.4 线性空间的子空间
6.2 维数、基与坐标
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性变换
6.4.1 线性变换的定义
6.4.2 线性变换的性质
6.4.3 线性变换的矩阵
小结
习题6
测试题6
习题与测试题参考答案及提示
参考文献
内容摘要
本书是“十四五”高等教育公共课系列教材之一，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组和相似
矩阵、二次型、线性空间与线性变换。其中部分内容添加“*”号，为选学内容，以适应不同专业选用和分层教学的需要。为便于学生课后练习，书后附有习题与测试题参考答案及提示。
本书从实际出发，注重论述基本概念和基本方法，适合作为高等学校理工、经济、管理、农林等专业线性代数课程的教材。
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