理科数学分析(下高等学校通用教材)
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作者编者:高宗升//贺慧霞//冯伟//文晓|责编:刘晓明
出版社北京航空航天大学
ISBN9787512434837
出版时间2021-03
装帧平装
开本其他
定价59元
货号31132149
上书时间2024-07-12
商品详情
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目录
第9章 数项级数
9.1 无穷级数
9.1.1 无穷级数的基本概念
9.1.2 收敛级数的基本性质
习题9.1
9.2 正项级数
9.2.1 正项级数的收敛原理
9.2.2 比较判别法
9.2.3 Cauchy判别法和D’Alembert判别法
9.2.4 积分判别法
9.2.5 Raabe判别法
习题9.2
9.3 上、下极限及其应用
9.3.1 上、下极限
9.3.2 上、下极限的应用
习题9.3
9.4 任意项级数
9.4.1 交错级数
9.4.2 绝对收敛与条件收敛
9.4.3 Abel判别法和Dirichlet判别法
习题9.4
9.5 收敛级数的运算性质
9.5.1 级数的重排
9.5.2 级数的乘法
习题9.5
9.6 无穷乘积
9.6.1 无穷乘积的定义
9.6.2 无穷乘积与无穷级数的收敛关系
9.6.3 Stirling公式及其应用
习题9.6
第10章 函数项级数
10.1 问题的提出
习题10.1
10.2 一致收敛
习题10.2
10.3 一致收敛的判别法
习题10.3
10.4 极限函数与和函数的性质
习题10.4
10.5 幂级数
10.5.1 幂级数的收敛区间
10.5.2 幂级数的性质
习题10.5
10.6 Taylor级数
10.6.1 Taylor级数的基本概念
10.6.2 Taylor公式的余项
10.6.3 初等函数的幂级数展式
10.6.4 幂级数在近似计算中的应用
习题10.6
第11章 多元函数的极限与连续
11.1 向量空间
习题11.1
11.2 欧氏空间基本定理
习题11.2
11.3 多元连续函数
11.3.1 多元函数
11.3.2 多元函数的极限
11.3.3 多元函数的连续性
11.3.4 向量值函数
习题11.3
11.4 连续映射的性质
11.4.1 紧致集上的连续函数
11.4.2 连通集和连通集上的连续映射
习题11.4
第12章 多元函数微分学
12.1 偏导数与全微分
12.1.1 全微分
12.1.2 全微分的应用
习题12.1
12.2 方向导数和梯度
习题12.2
12.3 高阶偏导数和高阶微分
习题12.3
12.4 多元复合函数求导法则
习题12.4
12.5 向量值函数的偏导数及微分
12.5.1 向量值函数求偏导数
12.5.2 复合向量值函数求偏导数
12.5.3 一阶全微分的形式不变性
习题12.5
12.6 中值定理和Taylor公式
习题12.6
12.7 隐函数定理
12.7.1 单个方程的情形
12.7.2 多个方程的情形
12.7.3 逆映射定理
习题12.7
12.8 微分法在几何上的应用
12.8.1 空间曲线的切线和法平面
12.8.2 曲面的切平面与法线
习题12.8
12.9 多元函数的无条件极值
12.9.1 多元函数的最值
12.9.2 最小二乘法
习题12.9
12.10 条件极值和Lagrange乘数法
习题12.10
第13章 重积分
13.1 有界闭区域上的重积分
13.1.1 平面点集的面积
13.1.2 二重积分的概念
13.1.3 多重积分
习题13.1
13.2 重积分的性质和计算
13.2.1 重积分的性质
13.2.2 矩形区域上的重积分计算
13.2.3 一般区域上的重积分计算
习题13.2
13.3 重积分的变量替换
13.3.1 二重积分的变量替换
13.3.2 n重积分的变量替换
习题13.3
13.4 反常重积分
13.4.1 无界区域上的反常重积分
13.4.2 无界函数的反常重积分
习题13.4
13.5 微分形式
13.5.1 有向面积和向量的外积
13.5.2 微分形式的定义
13.5.3 微分形式的外积
习题13.5
第14章 曲线积分、曲面积分与场论
14.1 第一型曲线积分和第一型曲面积分
14.1.1 第一型曲线积分
14.1.2 曲面的面积
14.1.3 第一型曲面积分
习题14.1
14.2 第二型曲线积分与第二型曲面积分
14.2.1 第二型曲线积分
14.2.2 第二型曲面积分
习题14.2
14.3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
14.3.1 Green公式
14.3.2 曲线积分与路径无关的条件
14.3.3 Gauss公式
14.3.4 Stokes公式
习题14.3
14.4 场论初步
习题14.4
第15章 含参变量的积分
15.1 含参变量的常义积分
习题15.1
15.2 含参变量的广义积分
15.2.1 含参变量无穷积分的一致收敛性及其判别法
15.2.2 一致收敛含参变量无穷积分的分析性质
习题15.2
15.3 Beta函数与Gamma函数
15.3.1 Beta函数
15.3.2 Gamma函数
15.3.3 Beta函数和Gamma函数的关系
习题15.3
第16章 Fourier级数
16.1 函数所生成的Fourier级数
16.1.1 周期为27c的函数的Fourier级数
16.1.2 正弦级数与余弦级数
16.1.3 一般周期函数的Fourier级数
习题16.1
16.2 Fourier级数的收敛性
16.2.1 Riemann引理
16.2.2 Dirichlet积分
16.2.3 Fourier级
内容摘要
本书是为了适应北京航空航天大学2017年开始实行的大类招生和培养，为理科实验班编写的教材。
本书内容包括数项级数，函数项级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，重积分，曲线积分、曲面积分与场论，含参变量的积分，Fourier级数，共8章。
本书既可以作为大学理科各专业的数学分析教材，也可以作为对微积分要求较高的工科各专业的教材。
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