别莱利曼趣味科普经典丛书·有趣的几何
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作者雅科夫·别莱利曼著,刘时飞 译
出版社中国水利水电
ISBN9787517095538
出版时间2021-05
装帧平装
开本32开
定价49.8元
货号31146079
上书时间2024-07-08
商品详情
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作者简介
雅科夫·别莱利曼（1882 ─ 1942）：
俄国科普作家。他17 岁开始在报刊上发表作品，1909 年后，便全心投入教学与科普写作中。别莱利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普读物。半个多世纪以来，其作品被翻译成多国语言在世界各地再版多次，深受全世界读者的喜爱。 凡是读过别莱利曼趣味科普读物的人，无不为他作品的优美、流畅、充实性和趣味性而倾倒。1942 年3 月16 日，在德军围困列宁格勒期间，这位对世界科普事业作出非凡贡献的科普大师不幸遇难。
目录
另外两种方法 007
测高妙法 010
侦察兵的测高绝招 012
借助记事本测高 014
不必靠近大树的测高法 015
林业工作者的测高仪 016
镜子测高法 019
两棵松树 021
树干的形状 022
万能公式 023
未伐倒的树木体积和
？质量计算法 025
树叶上的几何学 029
六条腿的大力士 031
名师点评 035
河流宽度测量法 038
帽檐测距法 043
岛屿的长度 045
对岸的行人 046
最简单的测远仪 049
河流的能量 052
河水的流速 054
河水的流量 056
水中涡轮 060
五彩虹膜 061
水面上的圆圈 062
关于榴霰弹爆炸后的
？设想 065
船头的波峰 066
炮弹的速度 069
水塘的深度 071
河中映出的星空 072
跨河架桥筑路 074
修建两座桥 076
名师点评 078
月亮的尺寸 082
视角 084
盘子与月亮 086
月亮和硬币 087
轰动一时的照片 088
活的测角仪 092
雅科夫测角仪 096
钉耙测角仪 098
炮兵和角度 099
视觉的敏锐度 102
视力的极限 103
地平线上的月亮和星星 107
月球影子与平流层
？气球影子的长度 110
云层距离地面很高吗？ 111
根据照片将塔的高度
？推算出来 116
练习题 117
名师点评 119
步测距离的技巧 122
目测法 123
坡度 127
碎石堆 130
“骄人的山冈” 131
路的转弯处 133
弯道的半径 134
大洋的底 137
“水山”真的存在吗？ 140
名家点评 142
计算正弦 146
开平方根 151
根据正弦求角度 152
太阳的角度 154
小岛的距离 155
湖泊的宽度 156
三角形地带 158
不经测量而确定角度 160
名师点评 162
地平线 164
地平线上的轮船 167
地平线有多远？ 168
果戈理的塔 172
普希金的山丘 174
两条铁轨的交会点 175
灯塔问题 176
闪电 177
帆船 178
月球上的“地平线” 179
月球上的环形山 180
在木星上 181
练习题 181
名师点评 182
星空中的几何学 184
神秘岛的纬度 188
地理经度的测定 191
在船的底舱里 196
如何测量水桶？ 197
测量尺 199
还需要做什么？ 202
验算 206
马克·吐温的黑夜之旅 211
蒙眼转圈 215
徒手测量法 226
黑暗中的直角 229
名师点评 231
古埃及人和古罗马人的
？实用几何学 234
圆周率的精确度 235
杰克·伦敦的错误 239
掷针实验 241
圆周的展开 244
方圆问题 245
宾科三角形 250
头或脚 251
赤道上的钢丝 253
事实和计算 254
走钢丝的女孩 257
经过北极的路线 261
传送带的长度 267
聪明的乌鸦 270
名师点评 273
不用圆规来作图 276
铁片的重心 277
拿破仑的题目 279
最简单的三分角器 281
时钟三分角器 282
圆周的划分 283
台球桌上的几何学问题 285
“聪明”的台球 288
一笔画成的图形 296
哥尼斯堡的七座桥梁 300
几何学玩笑 301
正方形的检验 302
下棋游戏 303
名师点评 305
在一立方厘米空气中
？有多少个分子？ 308
体积和压力 310
比蛛丝更细，却比钢
？更硬 313
两个容器 315
名师点评 317
内容摘要
这是一本讲述几何学基础知识的趣味科普经典。生活中，各种事物都存在着常见的几何关系，如何将学到的几何学知识应用到实际方面？别莱利曼将帮你把几何学从教室的围墙里、科学的“围城”中，引到户外去，如树林里、原野上、河边、路上，在那里摆脱公式和函数表，无拘无束地活学活用，用几何知识重新认识美丽的世界……
精彩内容
第一章丛林中的几何学作为伟大的数学家，大自然不知孕育着多少几何学的秘密，而丛林中的秘密更是众多。其中，阴影测量的方法就是极为简单的一种。
用阴影长度测量高度如今我还时时回想儿时曾令我感到惊讶的事。那件事是这样的：一位守林人为了测量一棵大树的高度，使用了一个极小的仪器。测量时，他在一棵大树附近站好，然后通过一个四方形的木板来观察大树。就在我以为他就要开始测量树的高度时，他却将那个方形的仪器装入口袋，然后轻松地告诉大家，他的工作已经完成。在我看来，他明明之前什么也没做，测量工作应该刚刚开始才是。
这种测量方法像神奇的魔术般，他既不必爬到树顶测量，也不必把大树砍倒，就能轻易地测量出大树的高度，幼小的我觉得这就是一个奇迹。后来我逐渐长大，懂得越来越多知识，才明白这其实是个极其简单的方法，而利用简易的仪器或不用其他任何工具来辅助完成测量的方法也有很多。
泰勒——一位古希腊的哲学家，他曾在公元前6世纪用一种最简单而又最古老的方法测量出金字塔的高度。太阳下金字塔的阴影就是他测量金字塔的“工具”。那时候的法老和祭司们都无法相信这个从北方来的异客可以测量出胡夫金字塔的高度。据说，泰勒选择了自己的影子和身高等长的时间，他认为这时测量出的金字塔的阴影长度就等于金字塔的高度。泰勒灵活地运用了等腰直角三角形的相似原理。
如果把这位古希腊哲学家解决问题的办法运用到今天，就算是现在的小学生也会感到非常简单。但我们要切记：现阶段学习到的几何知识都是古希腊以后逐渐建立的，我们现在看问题是运用了前辈们努力探究后的成果和结论。欧几里得是古希腊的数学家，他在公元前300年就写了一部很了不起的书《几何原本》。2000多年过去后，这本书仍是我们教育下一代的重要书籍。
这本书中所讲的定理现在的中学生都知道，然而在泰勒的时代，却不被人们知晓。因为泰勒用阴影测量金字塔高度，所以他需要了解一些关于三角形的性质。首先，等腰三角形的两个底角相等，换言之，一个三角形有两个相等的角，它们对应的边也一定相等；其次，三角形的内角和为180°。因为泰勒知道三角形这两个性质，所以他能判断：当自己的身高和影子等高时，太阳与地面的夹角为45°，并得出那时金字塔的塔高与阴影等高的结论。
当阳光明媚时，单独的大树的阴影并不会和相邻的其他大树的阴影交叉，所以，利用这种办法测量这棵大树的高度比较简便。但这种办法并不适合运用在纬度较高的地方。原因在于，纬度较高的地方，太阳升起的高度比较低，测量物体高度只能在正午前后一段很短的时间内进行，不像低纬度的埃及有充裕的时间选择。因此，泰勒采用的这种办法并不是放之四海而皆准的。
现在，我们可以巧妙地利用相似三角形的性质。我们稍微调整一下刚才使用的办法——使得在太阳照耀的有利条件下更好地测量高度。为此，我们不仅要知道阴影的长度，还要知道另一个物体，如木杆的长度，如此，就能测算出所需测量物体的高度了（图1-1）。
AB∶BC=ab∶bc图1-1?利用阴影测量树的高度由相似三角形的性质可知，树影和树高的比值与身影和身高的比值相等，所以知道了BC、ab、bc就可以方便地计算AB的高度了。
此时此刻，作为读者的你是不是有这样的疑问：如此浅显的道理，是不需要几何学来引证的，即便是没有几何学，我们同样能知道，在相同时刻树高与树影是同一比值。然而，亲爱的读者，你未免想得太过简单了。不信？你可以把这个规则应用在街头路灯照射下物体的高度上，现在，你是否发现这个规则就不适用了。从图1-2中我们可以清楚地看到：大木柱AB的长度是小木柱ab的3倍，但是大木柱的阴影BC是小木柱阴影bc的8倍。想知道为什么是这样的结果吗？为什么非常适合于上一个情形的方法却在这种情形中讲不通？如果你想解决这个问题，就需要学习几何学的知识。
图1-2?灯光照射下的高度与阴影【题】我们来分析一下两种情况下的不同。在肉眼范围内可以看到，太阳光是平行的光线，而路灯光与太阳的平行光线不同，它是放射状的光线。因此，我们会产生疑问：为什么太阳的光线是平行的呢？太阳光线不都是以太阳为原点向外散发吗？图1-2这种测量方法适用于什么情形呢？
【解】由于每条太阳光线角度太小，即使用最精准的仪器都无法测量，因此我们把太阳光视作平行光。为了解释这一点，我们需要运用一个很简单的几何学知识。首先，假定太阳光是以太阳为原点向外散发的，现在我们选择两道光线为例。这两条光线投射到地球上的两点距离为1000米。这就等于是：以太阳这个发光点为圆心，以太阳到地球的距离（150000000千米）为半径画圆，我们选取的两道光线之间的弧长为1000米，这个圆的周长为2π×150000000≈940000000千米。
计算得出：这1000米的弧长对应的角度只有秒。因为这个角度太微不足道，即使用现在世界上最先进和精准的仪器都难以测量出来，所以，把太阳光视作平行光线也是可行的。
因此，假如没有几何学作为支持，前文中提到的利用阴影测量高度的方法就没有任何依据了。
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