微积分与高考数学(第2版)
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作者编者:尹逊波//亓晶//梁英辉//庄增臣|
出版社电子工业
ISBN9787121478802
出版时间2024-08
装帧其他
开本其他
定价49元
货号32115209
上书时间2024-07-05
商品详情
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作者简介
尹逊波，教授，黑龙江省教学名师，黑龙江省优秀教师，黑龙江省数学学会常务理事，哈尔滨工业大学数学学院数学教学研究中心主任，2015年宝钢教育基金优秀教师，2017、2018、2019年哈尔滨工业大学金牌授课教师。2016年获“中国大学M00C杰出贡献奖”，2014、2016、2018、2019年连续四届获哈尔滨工业大学学生评比的“我心目中的十佳优秀教师”称号。另获黑龙江省高校师德先进个人、首届全国高校数学微课程设计竞赛全国一等奖、黑龙江省高校第三届青年教师教学竞赛自然科学基础学科组一等奖等。
目录
第1章 函数
1.1 函数的概念
1.1.1 实数与数集
1.1.2 区间
1.1.3 邻域与去心邻域
1.1.4 有界集
1.1.5 函数
1.2 隐函数与反函数
1.2.1 隐函数
1.2.2 反函数
1.2.3 反三角函数
1.3 参数方程与极坐标
1.3.1 参数方程表示的函数
1.3.2 极坐标
1.3.3 极坐标与直角坐标的关系
1.3.4 极坐标中常见的曲线
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 复合函数与初等函数
第2章 极限
2.1 数列的极限
2.1.1 数列与极限的定义
2.1.2 极限的运算
2.2 连续函数与函数的极限
2.2.1 函数的极限与连续函数的定义
2.2.2 函数的单侧极限
2.3 极限的严格定义
2.3.1 数列极限的严格定义
2.3.2 一般函数极限的严格定义
2.3.3 极限的性质
2.4 连续函数的性质
2.4.1 连续的严格定义
2.4.2 闭区间内连续函数的性质
2.5 自然常数e
2.5.1 银行复利的问题
2.5.2 e的应用
2.6 渐近线
第3章 一元微分学
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的例子
3.1.2 导数的定义
3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则
3.3 其他求导法则
3.3.1 反函数与复合函数求导法则
3.3.2 隐函数与参数方程求导法则
3.4 高阶导数
3.5 微分
3.6 洛必达法则
3.6.1 □（数学符号）和□（数学符号）型未定式
3.6.2 其他型未定式
3.7 极值的判定和最值
3.8 函数的凸向和作图
3.8.1 凸函数、曲线的凸向及拐点
3.8.2 函数的分析作图法
3.9 微分中值定理
3.10 泰勒公式
第4章 一元积分学
4.1 积分的概念与性质
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 定积分的简单性质
4.2 微积分基本定理
4.2.1 微积分基本定理第一部分
4.2.2 微积分基本定理第二部分
第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数的基本概念
5.1.1 预备知识
5.1.2 多元函数
5.2 多元函数的极限与连续
5.3 偏导数与二阶偏导数
5.3.1 偏导数
5.3.2 二阶偏导数
5.4 全微分
5.5 复合函数求导法
5.6 隐函数求导法
5.7 多元函数的一阶泰勒公式
5.8 多元函数的极值
第6章 微积分在高中的应用
6.1 微积分的论证方法
6.1.1 分析法
6.1.2 综合法
6.1.3 构造法
6.1.4 举反例法
6.1.5 计算法
6.1.6 反证法
6.1.7 数学归纳法
6.2 微积分在高考数学中的应用
6.2.1 极坐标及反三角函数的应用
6.2.2 极限的应用
6.2.3 中值定理的应用
6.2.4 泰勒公式的应用
6.2.5 微积分基本定理的应用
参考答案
参考文献
内容摘要
本书是为培养拔尖创新人才，针对高中生编写的微积分教材。本书共6章，内容包括函数、极限、一元微分学、一元积分学、多元函数微分学、微积分在高中的应用等，并丰富了微积分在高考数学中应用的例题，使学生能够通过一题多解开拓多维创新能力。
本书可作为高中生备战高考或者强基计划笔试的数学参考书，也可作为数学爱好者进一步学习数学知识的参考书。
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