高等数学

高等数学是高等院校一门重要的基础课程，是现代科学技术的重要理论基础。同时，它也是解决实际问题的重要工具。本书强调以技能型人才素质教育为本，注重基本概念、基本理论、基本运算，融入数学技术，开发学生思维能力和创新能力，为学生参加专业技能学习和未来持续发展打牢基础。在编写过程中，我们紧密结合教学实际，精选内容，努力使教材的观点正确稳妥，材料充实可靠，文字通俗易懂，深入浅出，并且尽可能地从内容和方法上反映近年来“高等数学”课程在教学和科研中的*成果，内容简洁，分析透彻，便于自学。
本书系统地介绍了高等数学课程的基本内容，全书共分11章，内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，无穷级数，空间解析几何和向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，数学软件包Mathematica。
与同类教材相比，本教材突出以下特点：*，淡化某些繁杂形式，注重核心内容，但简而不略；第二，加强与其他相关学科的联系，增加了一些生活中的实际应用；第三，采用现代化数学符号系统，渗透现代数学的思想与方法。
本书第1、2、10章由济源职业技术学院郝祥晖编写，第3章由河南城建学院陈耀编写，第4、6、8章由济源职业技术学院段志霞编写，第5、7章由河南城建学院徐华锋编写，第9章由河南城建学院赵许培编写，第11章由河南城建学院韩宗源编写。全书由主编徐华锋审阅后定稿。
本书可作为职业技术学院、教育学院、电大、成人函授的工科类和经济管理类各专业的高等数学教材或者参考书。
由于编者水平所限，书中不妥与错误之处在所难免，恳请读者不吝赐教，多多指正。

编者2020年12月“经济数学基础”是高等学校经济类和管理类专业的核心课程之一．该课程不仅为后继课程提供的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的*重要途径．作为山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的项目，中国煤炭经济学院和烟台大学的部分老师组成课题组，详细研究了国内外一些有关的资料，根据经济管理专业的特点和教学大纲的要求，并结合自己的教学经验，编写了这套“经济数学基础”教材，包括《微积分》、《线性代数》、《概率统计》和《数学实验》．经过了一年多的试用，在充分听取校内外专家意见的基础上，课题组对教材进行了全面的修改和完善，使之达到了较高的水平．这套教材有以下特点：*，在加强基础知识的同时，注意把数学知识与解决经济问题结合起来．在教材各部分都安排了经济应用的内容，同时在例题、习题中增加了相当数量的经济应用问题，这有助于培养学生应用数学知识解决实际问题，特别是经济问题的能力．第二，增加了数学实验的内容．其中一部分是与教学内容相关的演示与实验，借助于这些演示和实验，可以帮助学生更直观地理解和掌握所学的知识;另一部分是提供一些研究型问题（其中有相当一部分是经济方面的），让学生参与运用所学的数学知识建立模型，再通过上机实验来解决实际问题．应该说，这是对传统教学方法和教学过程较大的改革．第三，为了解决低年级大学生普遍感到高等数学课抽象难学、不易掌握的问题，对一些重要的概念和定理尽可能从实际问题出发，从几何、物理或经济的直观背景出发，提出问题，然后再进行分析和论证，*后得到结论．〖HK〗对一些比较难的定理，则注重运用从特殊到一般的归纳推理方式．这样由浅入深使学生易于接受和掌握，同时在学习中领略了数学概念、数学理论的发现和发展过程，这对培养学生创造性思维能力是有帮助的．相信这套教材的出版，对经济和管理类专业大学生的学习及综合素质的提高，定会起到积极的作用．于山东大学南院2000年6月16日编 者 的 话以教学内容和课程体系为核心的教学改革正在蓬勃开展，而教学改革无疑要有一套合适的教材作蓝本．我们承担了山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的项目——编写《经济数学基础》教材,并于2000年8月出版．本册《微积分》是根据国家*高等学校财经类专业微积分教学大纲的要求，同时也兼顾到本院微积分教学的实际情况编写的．本书体现了我们以下几点思路：*，在体系结构上作了适当调整，如在*章介绍了求切线、速度、曲边梯形的面积和变力所作的功等几个具有启发性的例子，使学生对本课程的两个*重要的概念“导数”和“定积分”有一个直观的感受; 第二，加强了分析基础，因为这部分内容不仅是现代数学和现代科学技术的基础，也是培养学生数学素养的*重要途径; 第三，注重问题的实际背景，对课程的每一主题，只要有可能，我们总是从实际问题出发，并由此推导出一般性的结果，这有助于学生对问题的理解和接受; 第四，增加了空间解析几何的篇幅，我们认为这对后继内容的学习和学生今后的发展都是非常重要的;第五，数学建模是培养学生综合运用所学知识解决实际问题能力的*好方法和途径，数学建模的初等形式就是解应用问题．因此我们增加了相当数量的经济应用问题; 第六，以附录的形式，介绍了一些数学家的故事和数学史．我们在教学实践中体会到，这对培养学生的科学兴趣是大有裨益的．本次再版，由于时间仓促，未作大的改动，只是订正了初版中的一些疏漏．诚恳地希望广大师生在使用过程中提出宝贵意见，以便将来作进一步修改。编 者2003年8月

"本书是在教学计划和教学大纲的指导下，集近几年来"高等数学"课程在教学和科研中的*成果，精选材料编写而成。全书共分十章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。书中强调“以数学思想和方法的应用为目的”，重视和强调数学方法和思想在专业课程中的作用。内容引经据典、深入浅出，叙述简明扼要。每节后有习题，书后附有参考答案。

徐华锋,河南城建学院数理学院院长。1994年毕业于河南大学数学系，2014年毕业于南京航空航天大学，获博士学位。任中国农业系统工程学会副主任委员、河南省运筹学会常务理事、河南省教学指导委员会副主任委员。发表论文30多篇,主持及参与省部级科研项目10余项。主参编教材6部。出版专著1部。

本书作为高等数学的教材，虽然其内容仍就是：函数、导数与微分、导数的应用等等，但讲法上与其他教材有所不同，去掉一些抽象的定义与证明，例如：ε一N，ε一δ等语言来定义一些概念和证明一些定理，但不失其严格性。本书的写法应用意识强，概念清晰，注意几何直观性，並注重方法的解说，文字流畅。另外,安排*后一章介绍数学软件，并详细地说明如何使用此软件实现所讲的数学内容，方便读者。