拓扑学精选习题详解
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作者江辉有 编著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111548133
出版时间2016-09
装帧平装
开本16开
定价45元
货号1201406108
上书时间2024-09-04
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
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目录
符号说明
前言
部分点集拓扑学
讲预备知识
第二讲拓扑空间的基本概念
第三讲拓扑空间之间的连续映射与同胚
第四讲拓扑基与Tychonoff积空间
第五讲分离性公理与可数性公理
第六讲Uryshon引理及其应用
第七讲拓扑空间的紧致性与列紧性
第八讲局部紧性与仿紧性
第九讲连通性与道路连通性
第十讲商空间与商映射
第十一讲闭曲面及其分类
第十二讲点网、滤子与收敛性概念的扩张
第十三讲函数空间
第二部分代数拓扑学
第十四讲映射的同伦与基本群的定义
第十五讲球面Sn的基本群
第十六讲基本群的同伦不变性
第十七讲基本群的计算
第十八讲基本群的若干应用
第十九讲复叠空间及其基本性质
第二十讲复叠变换与正则复叠空间
第二十一讲单纯复形的同调群
第二十二讲同调群的简单性质、G系数同调群
第二十三讲同调群的基本计算
第二十四讲单纯映射与单纯逼近
第二十五讲连续映射诱导的同调群同态
第二十六讲同调群的同伦不变性
第二十七讲Mayer—Vietoris同调序列
第二十八讲球面自映射的映射度及其应用
第二十九讲Lefschetz不动点定理
参考文献
内容摘要
本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lefschetz不动点定理。
精彩内容
本书是在福州大学研究生院的支持下，根据本人在教学过程中积累的一些资料，同时也是应广大学生的要求而写成的。
对大学数学系学生（无论是本科生还是研究生）而言，拓扑学是一门重要的基础课。对于初次学习该课程的学生而言，课程内容的高度抽象性和极强的逻辑要求，往往让他们觉得很难适应。特别是做作业时，更是一筹莫展！在我校本科生和研究生“拓扑学”课程的教学过程中，我们经常和学生座谈，了解学生的学习状态。在交谈中，他们提得最多的，就是希望有一本拓扑学方面的习题解答，以便做作业的时候可以适当参考一下。根据这些实际情况，我们向学校研究生院申请了一个项目，其中一部分内容就是编写这本习题解答。
诚然，参考书既有好的一面，也有不好的一面，这完全看读者本人的态度。我们这里还是往好的一面设想，就是读者仅在确实没有合适的思路时才参考本书提供的解决办法。诚如此，才是本书编者的真实愿望。
本书所选的习题主要来自编者本人编写的教材《拓扑学》（参考文献[1]）一书，全部习题有650多道。这些习题有非常普遍的代表性，特别是点集拓扑学部分。本书编选的习题主要分为点集拓扑和代数拓扑两个部分。点集拓扑部分涉及拓扑空间的基本概念、拓扑空间之间的连续映射、主要的拓扑性质和构造拓扑空间的方法等点集拓扑的主要内容；代数拓扑部分，涉及的主要是基本群、复叠空间和单纯同调群等相关的一些基本内容。我们所编选的习题同时参考了许多有代表性的书籍，具体见本书参考文献。大部分习题难度不大，或者说适中。也有比较难一些的习题，但是数量不多。证明中所使用的概念、术语等，如果本书中没有给出，则烦请参阅前面提到的《拓扑学》（参考文献[1]）教材。
我们的证明力求写得详细、严谨。但是主观愿望是否达成，仍有待读者评断。
书中或有错误和失当之处，尚望读者多多指正！
编者
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