李正兴高中数学微专题(一题多变篇)
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作者李正兴 著
出版社上海社会科学院出版社
ISBN9787552030662
出版时间2021-09
装帧平装
开本16开
定价88元
货号31256723
上书时间2024-07-05
商品详情
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作者简介
目录
第一辑 代数篇
第一讲 集合思想的综合应用
第二讲 用集合观点处理充要条件问题
第三讲 函数解析式与“三要素”
第四讲 函数的值域与函数的最值
第五讲 函数的单调性——模型思想的运用
第六讲 函数的奇偶性——对称问题的求解
第七讲 函数的周期性与函数的图像变换
第八讲 函数中的参变量——运动变化思想的运用
第九讲 二次型函数的最值——配方法的运用
第十讲 深刻理解反函数的定义——对应思想的运用
第十一讲 指数函数与对数函数的交汇与综合
第十二讲 函数的零点问题
第十三讲 用导数研究函数的单调性
第十四讲 用导数研究函数的极值(最值)
第十五讲 含参数不等式的求解策略
第十六讲 不等式中的恒成立问题的求解策略
第十七讲 均值不等式与不等式综合问题的求解策略
第十八讲 方程求根、韦达定理与待定系数法
第十九讲 构造函数证明不等式——函数思想的运用
第二十讲 放缩法证明不等式——化归思想的运用
第二十一讲 角的代换与变换——化归与构造
第二十二讲 三角恒等变形与三角函数综合题
第二十三讲 解三角形问题的常用策略
第二十四讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像——变换思想的运用
第二十五讲 三角函数的性质及应用——转化与变换
第二十六讲 三角函数最值的求解策略
第二十七讲 数列、函数相伴相生。结构思想高屋建瓴
第二十八讲 深化认知，用函数观点处理等差数列问题
第二十九讲 运用类比与结构思想解等比数列问题
第三十讲 巧用等差、等比中项——化归思想的运用
第三十一讲 数列求和的若干方法
第三十二讲 可化为等差、等比数列的数列问题
第三十三讲 数列相遇不等式，珠联璧合互渗透
第三十四讲 合情推理与演绎推理
第三十五讲 直接证明与间接证明
第三十六讲 对数学归纳法的深入理解——递归思想的运用
第二辑 几何篇
第三十七讲 绕来绕去向量法，牵来牵去巧解题
第三十八讲 向量法解平面几何、函数与不等式问题
第三十九讲 向量法解三角函数问题
第四十讲 向量法解解析几何问题
第四十一讲 横空出世解析法，剑指两界谁争锋
第四十二讲 直线与圆、圆与圆——代数几何双管齐下
第四十三讲 利用圆锥曲线的定义解题——化归思想的运用
第四十四讲 设而不求点差法，整体思想是主线
第四十五讲 椭圆及其与直线的位置关系
第四十六讲 双曲线及其与直线的位置关系
第四十七讲 抛物线及其与直线的位置关系
第四十八讲 动点到两定点距离和差最值——从“将军饮马”到“几何对称”
第四十九讲 圆锥曲线中的最值与范围问题——函数思想的运用
第五十讲 圆锥曲线中的“定”型问题——动静转换，“动”中寻“定”
第五十一讲 三角参数繁化简，柳暗花明观胜景
第五十二讲 用空间向量判断，证明平行与垂直
第五十三讲 空间实施大平移，精妙玩转线线角
第五十四讲 空间问题平面化，射影凸显线面角
第五十五讲 结构分析须到位，多法破解二面角
第五十六讲 平面图形的翻折问题及求解——升维与降维
第五十七讲 球的切接问题及求解——多彩几何体
第五十八讲 多面体问题求解中的若干奇思妙想与解题策略
参考答案及详解
内容摘要
“李正兴高中数学微专题系列”是作者从事教辅类图书写作二十年来一种新的构想。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是“课题要小，但开掘要深”，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。八本小册子包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克高考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的最后之作。
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本书是《一题多变篇》，和同期出版的《一题多解篇》，经过作者的精心编写和打磨，终于和广大考生见面了！这两本书倾注了作者尤其多的心血，因为作者在编写中自始至终贯穿着创新的编写思路、新颖的体例格式。作者说：“数学问题之间实际上是有联结的……正应了德国统计学家、经济学家恩格尔的一句名言：‘如果有重复，寻找不改变的东西’，这是解题的决胜之道。”本书正是在这样的数学教育理念指导下撰写的，概括起来就是：立根模块，枝繁叶茂。以点带面，纵横捭阖。变式训练，举一反三。
概括而言，本书具有以下四大特点：
一是本书不追求“全”而着眼于“重点”，即本书所选专题不讲究面面俱到，而是在高中数学体系中提炼出很为核心的专题；
二是本书立足“精”选例题，每个专题通常“精”选3~4道核心例题；
三是本书每道核心例题给出了1~3道变式训练题；
四是本书的每道核心例题和与之相关的变式训练构成了一个组块，这些极具典型性的“核心例题”称为“题根”或“母题”，作者力争讲透这些“核心例题”、再配以一定的“变式训练题”，轻松成就解题高手。
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