高中数学跨学科学习案例欣赏

 跨学科学习，其实是相对目前分学科的教学体系而言的。传统的分科教学是工业化时代的产物，随着社会分工的愈发明细，需要人们学好一门学科，掌握一门技术。学科分明，有利于学科内部知识体系的建构，有利于促进学科拔尖人才的培养。然而，随着社会的高速发展，人类面对真实世界中愈发复杂的问题，而这些问题往往都不是按学科划分的，更需要多学科的综合运用，需要具备复合型知识、能力、素养的综合型人才。
学科联系正是数学文化的重要内涵之一。实际上，早在20世纪50年代，美国著名数学家、数学史家和数学教育家Ｍ·克莱因（M.K line，1908—1992）就对当时各级各类学校将数学作为一门孤立的学科来讲授的现象进行了批判，并提出数学课程的文化原理：
 “知识是一个整体，数学是这个整体的一部分。每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来。我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”
 近年来，随着国际STEM（或STEAM）教育的兴起，跨学科教学日益受到教育界的重视。2014年，教育 部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，指出“要在发挥各学科独特育人功能的基础上，充分发挥学科间综合育人功能，开展跨学科主题教育教学活动”。《普通高中课程方案（2017年版2020年修订）》指出，课程内容应遵循“关联性”等原则，关注学科间的联系与整合。《义务教育课程方案2020年版》中，首次设立“跨学科主题学习活动”，要求各个学科开展不低于百分之十课时的跨学科学习。各学段的跨学科教学业已成为摆在数学教师面前的重要课题。
跨学科教学的意义自不待言，巧妇难为无米之炊，跨学科素材的缺失是数学教师开展跨学科教育的主要障碍之一，是导致“高评价、低应用”窘境的现实原因。本书作者经过长期的研究和探索，积累了丰富的跨学科学习素材，集腋成裘，蔚为大观，最终通过本书呈现于读者面前，读来令人欣喜。
 全书有以下教育价值。
 1.为高中阶段跨学科教学提供丰富的资源。
 高中数学与很多学科知识均存在紧密的内在联系，而目前数学与其他学科知识交汇的相关研究基本停留在案例式。本书充分挖掘高中数学与其他学科知识之间的内在联系，包括数学与语文、物理、化学、生物、思政、地理、技术等学科知识的交叉融合。通过对比相似知识点在不同学科中的呈现方式，利用跨学科知识进一步理解、证明相关现象及理论，利用跨学科知识解决问题等方式，形成了丰富的跨学科教学资源。
本书中的跨学科案例，适合教师作为教学资源，用于本学科的拓展教学以及跨学科教学，同时也可以作为学生的课外读物，帮助学生突破思维局限、拓展眼界，促进核心素养发展，感受学科融合的魅力。
 2.为学生跨学科素养的培育提供有效的支撑。
 以数学为主导的跨学科问题，一方面指向数学学科的核心素养，另一方面具备启发性、探索性、应用性、综合性和拓展性等特征，对学生综合素养的培育，具有很好的教学价值。
 据我所知，沪上许多学校也都开设过一些项目式学习、研究性学习课程或其他校本课程，这些课程中也有一些跨学科的元素。但这类课程往往缺少主干学科的依托和固定的教师群体，很难做深做精，且容易出现重活动经历轻知识学习的现象。
 在目前大量实施分科教学的背景下，以某一学科知识为依托，与其他学科建立关联，立足学科、突破边界、主动跨界，是实施跨学科教学、培养学生跨学科综合素养的理想途径。本书立足数学学科，提供了精彩范例。
 3.为教师专业发展提供可行的路径。
 分科教学的背景下，教师的专业发展更多着眼于学科本位。而跨学科研究已然成为学科发展的大趋势，不仅能够在学科交汇处发现新的学科增长点，更有助于解决人类社会的很多重大问题。立足本学科，教师加强学科边界邻域知识的研究，在教学中勇于突破学科壁垒，使教师的视野更开阔，思维水平不断提升，也能让学科教学更有深度和宽度。
如本书中，高中数学中的等差数列可以看作是一个特殊的匀变速直线运动中速度的变化情况，从而实现用匀变速直线运动的位移公式推导等差数列求和公式；政治学科中的“矛盾关系”如同概率中的“对立事件”，而“反对关系”如同概率中的“互斥事件”，数学中的反证法在逻辑学中的依据就是排中律等等。
 美国学者鲍尔（D.Ball）及其研究团队将“面向教学的数学知识”（Mathematics Knowledge for Teaching，简称MKT）分成学科内容知识和教学内容知识，前者又分成一般内容知识、专门内容知识和水平内容知识，跨学科知识理应属于其中的“水平内容知识”。通过跨学科知识的学习、研究和教学实践，教师可以跳出“一亩三分地”的桎梏，从不同学科汲取思想养料，丰富和完善水平内容知识，同时也能增强与其他学科的教师进行交流合作能力，最终实现专业成长。
带着繁重的教学任务和巨大的升学压力，中学教师要做成一项有价值的研究，殊为不易。唯有热爱可抵岁月漫长。从本书的字里行间，读者能够感受到作者心中对于数学教育的那份热爱、那份执着和那份对美好未来的憧憬。希望有更多的读者能够品读此书，也希望更多的教师能够投身于跨学科的研究与实践之中，不负这个伟大的时代。
我们相信，本书只是立足数学的跨学科研究的一个开端，它的出版必将引发来自不同学科的更多、更深入的研究与实践，为更多学生的跨学科学习提供机会，使跨学科教学研究成为上海基础教育的一个亮点。

 绕床饥鼠。蝙蝠翻灯舞。屋上松风吹急雨。破纸窗间自语。平生塞北江南。归来华发苍颜。布被秋宵梦觉，眼前万里江山。
——（宋）辛弃疾
 这首词写的是辛弃疾虽然年迈潦倒，仍然想着重振江河的壮烈气概。其中“屋上松风吹急雨。破纸窗间自语”就是我们本节的话题：声音与振动。
 空气震动产生声音。女生的声音比较尖一些，就是声音的频率高一些，女生声音的频率比男生快。物体振动产生声音，声音是由一些波组成的。
 在物理学中，波分为：机械波、电磁波、引力波、物质波。其中机械波和电磁波都具有周期性。声波是一种机械波，声波具有周期性。人耳能听到的声波频率在20Hz至20000Hz之间。
常见的周期波有：方形波、正弦波、三角波、半正弦波、锯齿波等。
 19世纪法国数学家傅里叶认为，任何周期信号都可以表示为一系列“谐波关系”的正弦波的叠加。也就是说，任何连续的周期函数都可以由一组正弦曲线组合而成。

全书分为上、中、下三篇，上篇解读高中数学与物理学科的跨学科学习，中篇解读高中数学与语文、思想政治学科的跨学科学习，下篇解读高中数学与化学、生命科学、地理、信息技术学科的跨学科学习。本书在学科整合的理念下，汇集了众多高中数学课程教学案例，这些案例在教学中融入力学、热学、电磁学、经济学、工程学以及各种社会生产生活中的实际问题，一方面切实体现了数学的工具性、基础学科特色，另一方面通过案例体现知识的纵横联系、实际意义和应用价值。

 蔡悦，2008年华东师范大学数学系毕业。毕业至今任教上海市奉贤中学，中学高级教师，现担任课程教学中心主任。个人荣获奉贤区名教师、奉贤区高中数学学科中心组成员、奉贤区青年“五四标兵”、奉贤区教育系统“师德五表率”先进个人、奉贤区教育系统十佳青年教师、奉贤区优秀青年教师等称号，三次荣获奉贤区行政嘉奖。
 从事高中数学教学14年，所带班级曾获上海市先进集体，所带学生超过50人次考入清华、北大、复旦、交大，曾荣获上海市青年教师教学评选一等奖，全国高中数学联赛优秀教练员称号。
 王志和，奉贤区高中数学学科教研员。
 金小峰，奉贤区高中数学教师。

序
前言
上篇 高中数学与物理学科的跨学科学习
一、等差数列与匀变速直线运动／3
二、串联、并联电路中的数学／7
三、重心坐标公式的运用／11
四、声音中的正弦函数／15
五、解析几何方法在解决物理中“波的干涉”的运用／21
六、用弹簧振子运动证明不等式／26
七、物理中的反证法两例／30
八、最速曲线———摆线／31
九、数学在物理中最值中的运用／34
十、用杠杆原理求解几何问题／39
十一、用杠杆原理证明等式或不等式／46
十二、用几何方法解决光路问题／50
十三、用力的平衡解数学题／56
十四、多学科整合测量教学楼的高度／60
十五、两例物理中的参数方程问题／62
十六、数乘向量与牛顿第二定律的简单计算问题／63
中篇 高中数学与语文、思想政治学科的跨学科学习
一、格律诗中的平仄推理／67
二、反证法在文学中的一些体现／76
三、采撷高中数学与文学的几个关联点／81
四、《逻辑与思维》学习中的一点数学视角／86
五、矛盾律与排中律的数学解释／92
六、辩证思维与数学教学／95
下篇 高中数学与化学、生命科学、地理、信息技术学科的跨学科学习
一、化学中的数列问题选摘／107
二、有关金属晶体中晶胞的计算问题／111
三、以化学为背景的数学题目／119
四、基因传递中的数学／122
五、化学、生命科学学科中排列组合问题／126
六、球面三角形的正弦、余弦／129
七、正午太阳高度角／131
八、四季更迭中的数学／136
九、昼夜长短中的数学／143
十、球的表面积公式在天文学中应用举例／145
十一、恒星的亮度／147
十二、等高线与二元函数最值／149
十三、信息的量度／152
参考文献

数学是各个学科的基础，学好数学，是学好其他学科的必经之路。以高中数学为主导的跨学科教学研究尚处于起步阶段，相关课程资源匮乏，因此需要我们通过学习和探索，并与其他学科沟通合作，有效开发内隐的课程资源。本书体现的案例，既与数学相匹配，又与其他学科融合，能够为培养德才兼备的复合型、创新型人才提供良好范例。