数列与数学归纳法(升级版数学奥林匹克命题人讲座)
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作者单墫|责编:卢源|总主编:单墫//熊斌
出版社上海科教
ISBN9787542874542
出版时间2021-06
装帧平装
开本其他
定价58元
货号31163619
上书时间2024-05-22
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作者简介
单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目录
第一讲 数列 / 1
1.1 数列的定义/ 1
1.2 通项与递推关系 / 4
1.3 数列的性质/ 10
第二讲 等差数列 / 17
2.1 定义与通项/17
2.2 前n项的和/ 24
第三讲 等比数列 / 30
3.1 定义与通项/30
3.2 前n项的和/ 37
3.3 无穷递缩等比数列 / 42
第四讲 数列的和 /48
阅读材料 前n个自然数的幂和/54
第五讲 数学归纳法/ 58
5.1 归纳与演绎/58
5.2 归纳法的应用 /64
5.3 归纳法的其他形式/ 70
阅读材料 无穷递降法 / 78
5.4 数列与归纳法/81
5.5 不等式与归纳法/88
阅读材料 平均值不等式/ 98
第六讲 数列问题举隅（一）/105
第七讲 高阶等差数列/124
7.1 高阶等差数列的通项 / 124
7.2 高阶等差数列的和/129
阅读材料 差分算子△/133
第八讲 递推数列/ 137
8.1 递推数列 /137
8.2 斐波那契数列/143
8.3 线性递推数列 / 151
8.4 周期数列 / 160
第九讲 数列问题举隅（二）/169
第十讲 数学归纳法的应用 / 187
10.1 数论中的归纳法/187
10.2 组合数学中的归纳法/195
10.3 图论中的归纳法/ 203
参考答案及提示/ 213
内容摘要
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了第一版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。
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