【正版新书】数学方法溯源

一历史上的数学方法/1

1.1用几何方法解代数题

1.2用代数方法解几何图/2

1.3用代数方法研究数论/4

1.4用群论方法研究代数/5

1.5四元数开辟了研究抽象代数之路/8

1.6用射影方法研究几何/10

1.7用群论方法整理几何

1.8用流数法创立微积分学/14

1.9用几何方法解概率题 /16

习题/17

从数学游戏谈起 /19二

2.1数学游戏在数学发展中的作用/19

2.2让梨游戏 /20

2.3幻方与魔阵

2.4完全数、亲和数与亲和数链/30

2.5斐波那契数列/34

2.6大衍求一术 /3

2.7柯尼斯堡七桥问题 /42

2.8树形图/43

2.9麦比乌斯带 /46

2.10正六边形拼图/49

2.11有色三角形 /50

2.12三条简单的定理 /52

2.13博弈论 /57

2.14布尔代数 /59

2.15合理下料问题和运输问题

2.16输入输出经济系统 /67

2.17从活数学到纯数学 /68

2.18数学向其他学科渗透的具体机制 /69习题/70

三某些更基本的方法/71

3.1 方法的过程性和层次性/71

3.2平衡法/71

3.3穷竭法 /75

3.4无限递降法/77

3.5数学归纳法与递归式 /79

3.6反演法/83

3.7映射法/84

3.8对偶原理/87

3.9形式运算法/89

3.10实验的方法/91

3.11构造的方法/93

习题/97

四演绎推理与合情推理/98

4.1欧几里得《几何原本》的来龙去脉/98

4.2公理方法的历史

4.3公理方法的作用

4.4对公理系统的要求/104

4.5现代逻辑的三大成果/106

4.6一个有趣的例子/113

4.7合情推理/114

习题/119

五数学与思维/121

5.1数学是人类文明的一个组成部分/121

5.2数学是一种思维方式/123

5.3数学是一种思维规范/124

5.4笛卡儿的思维法则/125

5.5数学是思维的一种载体/128

5.6数学能锻炼人的思维/129

习题 /130

六数学方法是什么

6.1方法是什么/131

6.2数学方法的内涵与外延/132

6.3数学方法的特点/133

6.4掌握数学方法的途径 /134

6.5数学之树 /135

后记/137

人名中外文对照表/138

数学高端科普出版书目/139

本书所说的数学方法，主要指学习和研究数学的方法，也包括把数学应用于实际的方法。数学家所走过的探索之路也往往体现了数学的方法。相信大家都能从这本读物中获得应有的启示和教益。