普通高等教育“十一五”国家级规划教材：高等代数与解析几何（上下册）（第2版）

图书标准信息

• 作者 孟道骥 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-01
• 版次 2
• ISBN 9787030183804
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 466页
• 字数 571千字
• 丛书 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

【内容简介】

　　数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，此举得到了同行们的普遍认同，本书就是力求反映这种思想的尝试。
　　本书分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与影射几何。本书附有相当丰富的习题。
　　本书可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教师和科研人员参考。

【目录】

高等代数与解析几何：上册
引言
0.1概述
0.2预备事项
第1章多项式
1.1数域
1.2一元多项式
1.3带余除法
1.4最大公因式
1.5因式分解
1.6导数，重因式
1.7多项式的根
1.8有理系数多项式
1.9多元多项式
1.10例
第2章行列式
2.1矩阵
2.2行列式
2.3行列式的性质
2.4行列式的完全展开
2.5Garmer法则
2.6例
第3章矩阵
3.1矩阵的运算
3.2可逆矩阵
3.3矩阵的分块
3.4矩阵的初等变换与初等矩阵
3.5矩阵与线性方程组
3.6例
第4章线性空间
4.1向量及其线性运算
4.2坐标系
4.3线性空间的定义
4.4线性相关，线性无关
4.5秩、维数与基
4.6矩阵的秩
4.7线性方程组
4.8坐标与基变换
4.9子空间
4.10商空间
4.11线性空间的同态与同构
附录代数学基本定理
上册索引
高等代数与解析几何：下册
第5章线性变换
5.1线性变换的定义
5.2线性变换的运算
5.3线性变换的矩阵
5.4特征值与特征向量
5.5具有对角矩阵的线性变换
5.6不变子空间
5.7二、三维复线性空间的线性变换
5.8复线性空间线性变换的标准形
第6章多项式矩阵
6.1多项式矩阵及其标准形
6.2标准形的唯一性
6.3矩阵相似的条件
6.4复方阵的Jordan标准形
第7章Euclid空间
7.1Euclid空间的定义
7.2标准正交基
7.3Euclid空间的同构
7.4子空间
7.5共辄变换，正规变换
7.6正交变换
7.7对称变换
7.8酉空间及其变换
7.9向量积与混合积
第8章双线性函数与二次型
8.1对偶空间
8.2双线性函数
8.3二次型及其标准形
8.4唯一性
8.5正定二次型
8.6二次型在分析中的应用
8.7二次型在解析几何中的应用
第9章二次曲面
9.1二次曲面
9.2直纹面
9.3旋转面
9.4二次曲面的仿射性质
9.5二次曲面的度量性质
第10章仿射几何与射影几何
10.1仿射几何
10.2基本仿射性质
10.3仿射同构
10.4仿射几何基本定理
10.5射影几何
10.6射影几何的基本关联定理
10.7射影同构
10.8对偶，对偶几何
10.9射影二次型
参考文献
下册索引