代数和编码

图书标准信息

• 作者 万哲先 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2007-06
• 版次 3
• ISBN 9787040217179
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 473页
• 字数 560千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

《代数和编码1（第3版）》是一本涉及代数学和编码理论的基础性读物。作者用两章篇幅，以尽量少的抽象数学概念和语言来阐述这些编码理论所需要的代数知识，然后介绍编码理论中的两类码，即第三章的伪随机序列和第四章的纠错码。第三章完整地介绍了移位寄存器序列，特别是线性移位寄存器序列的理论。第四章介绍了几类重要的纠错码。最后在第五章，介绍了编码理论中出现的几个代数问题。第三版除校正修订本的排印错误，改进符号表示外，在内容上也做了重要的修改和增补，特别在第三章增加了序列线性复杂度的重要概念，并用这个概念简化了解线性移位寄存器综合问题的Berlekamp-Massey迭代算法的证明。

【作者简介】

万哲先，著名数学家，中国科学院系统科学研究所研究员，瑞典LURD大学客座教授，专门研究代数、组合理论，曾获全国科学大会奖，并当选为中国科学院数学物理学部学部委员。研究方向为典型群、矩阵几何、代数组合学、代数编码、有限几何及其应用。

【目录】

第三版序
修订版前言
序
第一章抽象代数的基本概念和有限域的结构
1域的概念
2多项式和有理分式
3域的特征和素域
4有限域的乘法群
5有限域的结构
6交换环和理想
7商群和同余类环
8孙子定理和环的直和分解

第二章线性代数初步
1向量空间的概念
2矩阵和它的秩
3矩阵的运算和线性变换的定义
4线性方程组
5行列式
6多项式矩阵
7矩阵的相似

第三章伪随机序列介绍
1线性移位寄存器和线性移位寄存器序列
2线性移位寄存器序列的周期性
3G（f）中的平移等价类
4m序列和它的采样
5m序列的伪随机性
6m序列的互相关函数
7其他伪随机序列
8线性移位寄存器的综合
9非线性移位寄存器介绍
10自律线性时序线路
11q元周期序列的几种表示法

第四章纠错码导引
1数字通信与纠错码
2线性码
3循环码
4Hamming码
5BCH码
6Reed-Solomon码

第五章有限域上的多项式
1辗转相除法
2确定多项式的周期的一个方法
3因式分解的一个方法
4多项式xn-1的因式分解
5确定不可约多项式和本原多项式的问题

附录一集合和映射
附录二整数的分解
附表一2n-1的素因数分解表（n≤100）
附表二F2上不可约多项式的表（次数≤100）
附表三F2上不可约三项式xn+xk+1的表（2≤n≤100，1≤k≤n/2）
附表四F2上本原多项式的表（次数≤168，每个次数一个）
参考文献
名词索引