数学复习指南暨习题解析（第11版）

图书标准信息

• 作者 王来生 著
• 出版社 中国农业大学出版社有限公司
• 出版时间 2018-09
• 版次 11
• ISBN 9787565520709
• 定价 66.00元
• 装帧 平装
• 开本 16
• 纸张 胶版纸
• 丛书 全国硕士研究生农学门类入学考试辅导丛书

【内容简介】

 本书是专门针对农学门类硕士研究生考试而编写的辅导书。为了方便考生的复习和应考,在总结分析历年联考试题以及部分院校有关课程教学大纲的基础上,中国农业大学、南京农业大学、山东农业大学和山西农业大学联合编写了这本数学考研复习指导书。参加编写的老师大多是往年在本校负责研究生考试命题工作的。
全书分三篇。第一篇为高等数学,内容分别为函数、极限、连续,一元函数微分学,一元函数积分学,多元函数微积分学和常微分方程。第二篇是线性代数,内容为行列式,矩阵,向量, 线性方程组,矩阵的特征值和特征向量。第三篇是概率论与数理统计,内容为随机事件与概率,随机变量及其分布,二维随机变量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律、中心极限定理,数理统计的基本概念。
本书的主要特点是:依据农学门类数学教学基本要求,精选出具有启发性、典型性和针对性的题目,许多典型例题都选自考研真题,通过对这些题目的分析解答,帮助读者掌握基本知识点和提高综合解题能力。
根据农学门类数学的考试需要,作者团队对今年的部分试题进行增补与删减。
每一章首先给出考研大纲中的考试内容和考试要求以及本章的重点。每一章根据知识点分类总结,给出基本概念、定义、重要定理与常用公式,方便学生的学习。在典型例题的选择上,相当一部分典型例题综合性较强并具有一定的深度。对于典型例题中难度较大的题,先给出解题思路分析,然后给出正式解答,有的题最后还加以评注;目的是帮助学生正确理解和掌握基本的数学概念、理论和方法,开拓思维模式,培养学生综合分析问题和解决问题的能力。每章后面附有练习题,使学生及时了解本章的学习情况。书后附四套模拟试题,供同学复习时参考。
根据几年来的考研实际情况,为了更好地帮助考生复习,我们还同时配套编写了《数学历年真题与全真模拟题解析》一书,供广大农学门类考生考研冲刺使用。

【目录】

 

 

第一篇高等数学
第一章函数、极限、连续………………………………………………………………………… 3

 

 一、函数的定义与性质………………………………………………………………… 3

 

 二、数列与函数的极限………………………………………………………………… 6

 

 三、极限运算法则、无穷小与无穷大…………………………………………………… 8

 

 四、极限存在法则、未定式的极限…………………………………………………… 12

 

五、函数的连续性……………………………………………………………………… 18

 

六、极限计算中的其他典型例题……………………………………………………… 24

 

练习题………………………………………………………………………………… 28

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 30 
第二章一元函数微分学……………………………………………………………………… 35

 

 一、导数的概念与性质………………………………………………………………… 35

 

二、导数的计算………………………………………………………………………… 41

 

 三、高阶导数…………………………………………………………………………… 48

 

四、微分………………………………………………………………………………… 50

 

五、综合例题…………………………………………………………………………… 50

 

六、微分中值定理……………………………………………………………………… 55

 

 七、洛必达法则………………………………………………………………………… 60

 

八、函数的单调性与曲线的凹凸性…………………………………………………… 60

 

 九、利用导数研究函数的极值与最值………………………………………………… 67

 

练习题………………………………………………………………………………… 72

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 75 
第三章一元函数积分学……………………………………………………………………… 78

 

一、原函数的概念,不定积分的定义和性质………………………………………… 78

 

二、不定积分的计算…………………………………………………………………… 79

 

三、定积分概念、几何意义、性质,变上限定积分…………………………………… 91

 

四、定积分的计算……………………………………………………………………… 92

 

五、证明题……………………………………………………………………………… 96

 

 六、定积分的应用…………………………………………………………………… 102

 

 练习题………………………………………………………………………………… 105

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 107 
第四章多元函数微积分学…………………………………………………………………… 110

 

一、多元函数的概念、极限、连续…………………………………………………… 110 
二、多元函数的偏导数及全微分…………………………………………………… 112

 

三、多元复合函数的求导法则……………………………………………………… 116

 

四、多元函数的极值及应用………………………………………………………… 124

 

练习题………………………………………………………………………………… 129

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 131

 

五、二重积分………………………………………………………………………… 136

 

练习题………………………………………………………………………………… 152

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 154

 

第五章常微分方程…………………………………………………………………………… 158

 

一、微分方程的基本概念与可解类型……………………………………………… 158

 

二、一阶微分方程的应用…………………………………………………………… 165

 

练习题………………………………………………………………………………… 169

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 171 
第二篇线性代数
第六章行列式………………………………………………………………………………… 179

 

一、行列式的定义…………………………………………………………………… 179

 

二、行列式的性质…………………………………………………………………… 180

 

三、行列式的计算…………………………………………………………………… 182

 

练习题………………………………………………………………………………… 189

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 191 
第七章矩阵…………………………………………………………………………………… 197

 

一、矩阵及其运算…………………………………………………………………… 197

 

二、可逆矩阵………………………………………………………………………… 203

 

三、矩阵的初等变换………………………………………………………………… 207

 

四、矩阵的秩………………………………………………………………………… 208

 

练习题………………………………………………………………………………… 210

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 212 
第八章向量…………………………………………………………………………………… 216

 

一、向量及其运算…………………………………………………………………… 216

 

二、向量组的线性相关性…………………………………………………………… 217

 

三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩……………………………………… 223

 

练习题………………………………………………………………………………… 225

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 227 
第九章线性方程组…………………………………………………………………………… 232

 

 一、线性方程组……………………………………………………………………… 232

 

二、典型题型………………………………………………………………………… 234

 

练习题………………………………………………………………………………… 239

 

 练习题答案…………………………………………………………………………… 241 
目录3 
第十章矩阵的特征值和特征向量…………………………………………………………… 246

 

一、特征值和特征向量……………………………………………………………… 246

 

二、实对称矩阵的对角化…………………………………………………………… 250

 

练习题………………………………………………………………………………… 255

 

练习题答案…………………………………………………………………………… 258 
第三篇概率论与数理统计
第十一章随机事件与概率…………………………………………………………………… 265

 

一、随机事件的描述及其关系运算……………………………………………… 265

 

二、事件的频率与概率…………………………………………………………… 267

 

三、条件概率、乘法公式、事件的独立性………………………………………… 269

 

四、全概率公式与贝叶斯公式…………………………………………………… 271

 

五、本章应注意的几个问题……………………………………………………… 273

 

 练习题……………………………………………………………………………… 273

 

练习题答案………………………………………………………………………… 276 
第十二章随机变量及其分布………………………………………………………………… 280

 

一、随机变量及其概率分布……………………………………………………… 280

 

二、常见随机变量的分布………………………………………………………… 285

 

三、随机变量函数的分布………………………………………………………… 289

 

四、本章应注意的几个问题……………………………………………………… 292

 

练习题……………………………………………………………………………… 292

 

练习题答案………………………………………………………………………… 296 
第十三章二维随机变量及其分布…………………………………………………………… 299

 

一、二维随机变量的联合分布…………………………………………………… 299

 

二、二维随机变量的边缘分布及独立性………………………………………… 301

 

三、二维随机变量函数的分布…………………………………………………… 304

 

四、常见二维随机变量的分布…………………………………………………… 308

 

五、本章应注意的几个问题……………………………………………………… 311

 

练习题……………………………………………………………………………… 312

 

 练习题答案………………………………………………………………………… 314 
第十四章随机变量的数字特征……………………………………………………………… 319

 

一、随机变量的数学期望………………………………………………………… 319

 

二、随机变量的方差、协方差和相关系数………………………………………… 331

 

 练习题……………………………………………………………………………… 349

 

练习题答案………………………………………………………………………… 351 
第十五章大数定律、中心极限定理………………………………………………………… 356

 

 一、切比雪夫不等式……………………………………………………………… 356

 

二、几个常用的大数定律………………………………………………………… 356

 

三、几个常用的中心极限定理…………………………………………………… 357 
数学复习指南暨习题解析
练习题……………………………………………………………………………… 362

 

练习题答案………………………………………………………………………… 364

 

第十六章数理统计的基本概念……………………………………………………………… 368

 

 一、样本及其数字特征…………………………………………………………… 368

 

 二、常用统计量的分布…………………………………………………………… 369

 

三、正态总体的抽样分布………………………………………………………… 371

 

练习题……………………………………………………………………………… 376

 

练习题答案………………………………………………………………………… 378 
附录一模拟试题……………………………………………………………………………… 381

 

模拟试题一…………………………………………………………………………… 381

 

模拟试题一答案……………………………………………………………………… 382

 

模拟试题二…………………………………………………………………………… 385

 

模拟试题二答案……………………………………………………………………… 387

 

模拟试题三…………………………………………………………………………… 390

 

模拟试题三答案……………………………………………………………………… 393

 

模拟试题四…………………………………………………………………………… 397

 

模拟试题四答案……………………………………………………………………… 399