模曲线导引

图书标准信息

• 作者 黎景辉
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2002-04
• 版次 1
• ISBN 9787301054833
• 定价 17.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 243页
• 字数 208千字

【内容简介】

模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著，因此，本书是目前国际上第一本有关模曲线理论的专著。本书的目的在于使读者较快地了解这一领域，进而能够阅读当今最选进的文献，为深入的研究打下基础。书中首先讲述由Grothendieck创造的算术代数几何的基本知识，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基础上结合椭圆曲线介绍模曲线的算术代数几何的定义，进而讲述与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。

  本书可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论及代数几何方面研究的数学工作者使用。

【作者简介】

黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。主要研究方向是代数数论。在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。    赵春来，北京大学数学科

【目录】

第一章 可表函子 

  1.1 Yoneda引理 

  1.2 可表函子

  1.3 纤维范畴

  1.4 群函子

第二章 模空间

  2.1 粗模空间

  2.2 细模空间 

第三章 层 

  3.1 Grothendieck拓扑

  3.2 层

  3.3 下降法

  3.4 平坦下降

第四章 叠 

  4.1 形变理论

  4.2 代数空间与叠 

第五章 Hilbert函子 

  5.1 Hilbert多项式

  5.2 m-正规性

  5.3 Garssmann簇

  5.4 Hilbert函子的表示

第六章 Picard函子 

  6.1 Picard群

  6.2 除子

  6.3 Picard函子

  6.4 概形的对称积和Jacobian

第七章 模曲线 

  7.1 椭圆曲线

  7.2 广义椭圆曲线

第八章 微分形式 

  8.1 谱序列

  8.2 de Rham 上同调

  8.3 Gauss-Manin 联络

  8.4 Kodaira-Spencer映射

第九章 Tate曲线 

  9.1 Weierstrass 理论

  9.2 p-adic理论

第十章 模形式 

  10.1 模形式

  10.2 Hecke算子

参考文献 

索引 

后记