上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用

图书标准信息

• 作者 张跃辉 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2011-08
• 版次 1
• ISBN 9787030318138
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 245页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 上海交通大学研究生教材

【内容简介】

　　《上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用》共分六章，第一章线性代数概要与提高，总结并拓展了后续章节需要的线性方程组和矩阵的基本知识，给出了矩阵与线性方程组的几个应用实例；第二章矩阵与线性变换，讨论了子空间与直和分解及内积空间，详细探讨了线性变换与矩阵的关系，简要介绍了构造新线性空间的几种方法，例举了子空间、正交性、线性变换、张量积等的应用；第三章特征值与矩阵的。Jordan标准形，证明了Schur三角化定理与Cayley-Hamilton定理，给出了矩阵在相似变换下的最简形式即Jordan标准形，讨论了特征值估计的盖尔圆盘定理，介绍了特征值与特征向量在统计学和经济学中的一些应用；第四章正规矩阵与矩阵的分解，介绍了正规矩阵及其几何意义，讨论了分解矩阵的几种方法以及应用；第五章矩阵函数及其微积分，介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数的微积分和应用；第六章广义逆矩阵，介绍了最常用的几种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用。书后附有主要参考书目和汉英名词索引。
　　《上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用》是为卜海交通大学非数学类研究生写的通用教材，也可作为高等学校理工科高年级本科生以及从事教学、科研等人员的参考用书。

【目录】

前言
本书导读
主要符号表
第一章线性代数概要与提高
引言线性代数是什么
第一节矩阵乘法与分块矩阵
第二节线性方程组与n维线性空间Fn
第三节特征值与矩阵的相似对角化
第四节线性空间
第五节内积空间与正定二次型
第六节应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性
习题

第二章矩阵与线性变换
引言矩阵是什么
第一节子空间：直和与空间分解
第二节矩阵与线性变换
第三节内积空间的正交分解
第四节内积空间中的线性变换
第五节张量积与商空间：构造新线性空间
第六节应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程
习题二

第三章特征值与矩阵的Jordan标准形
引言如何计算矩阵的高次幂Am
第一节Schur-三角化定理：化简矩阵的基础
第二节Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式
第三节J0rdan标准形的计算
第四节盖尔圆定理：特征值的估计
第五节应用：主元分析法、商品定价
习题三

第四章正规矩阵与矩阵的分解
引言矩阵如何快速计算
第一节正规矩阵
第二节正规矩阵的谱分解
第三节矩阵的三角分解与Cholesky分解
第四节矩阵的QR分解
第五节矩阵的奇异值分解与极分解
第六节应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交
习题四

第五章矩阵函数及其微积分
引言怎样讨论矩阵的微积分
第一节向量与矩阵的范数
第二节矩阵序列与矩阵级数
第三节矩阵函数的导数与积分
第四节矩阵函数的计算
第五节自变量为矩阵的函数的导数及应用
第六节应用I：线性常微分方程
第七节应用II：线性系统的可控性与可测性
习题五

第六章广义逆矩阵
引言不可逆矩阵的逆矩阵
第一节投影矩阵与Moore一Pentoe广义逆矩阵
第二节Moore-Penrose广义逆矩阵的计算
第三节矩阵的（1）一广义逆
第四节矩阵的（1，3）一逆与（1，4）一逆
第五节应用：线性方程组、流量矩阵估计
习题六
附录
主要参考书目
汉英名词索引