微分几何讲义（修订版）/高等学校教材

图书标准信息

• 作者 吴大任 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2014-11
• 版次 2
• ISBN 9787040409529
• 定价 25.30元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 364页
• 字数 300千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校教材

【内容简介】

　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。
　　除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。

【目录】

第一章矢函数
1矢代数复习
2直线和平面复习
3纯量变数的矢函数与曲线的参数表示
4矢函数的极限．连续性
5矢函数的微导．曲线的切线
6几种具有特殊性质的矢函数
7关于矢函数的泰勒公式
8矢函数的积分

第二章曲线的基本三棱形
1切线和法面，寻常点
2密切面与副法线
3主法线和从切面，基本三棱形
4弧长
5自然参数．基本矢
6曲线间的切触阶
7曲线和平面间的切触阶
结束语

第三章空间曲线论的基本公式
1基本公式的推导
2曲率
3挠率
4曲线在一点邻近的结构
5基本公式在运动学里的意义
6密切圆
7密切球面
8微分几何的任务．有关曲线的不变量
结束语

第四章曲线论的基本定理
1平面曲线论的基本公式
2平面曲线的相对曲率
3平面曲线论的基本定理
4空间曲线论的基本定理
5空间曲线论的唯一存在定理
6一般柱面螺线
7贝特朗曲线
结束语

第五章可展曲面初论
1曲面的参数表示
2曲面的寻常点
3切面与法线
4直纹面与可展曲面
5可展曲面的分类
6曲线的法线所构成的可展曲面
7曲线的渐伸线与渐缩线
7.1求一条曲线的渐伸线
7.2求一条曲线的渐缩线
8可展曲面作为单参数平面族的包络面
8.1特征线与包络面
8.2特征点与脊线
9曲线的法面族
……
第六章曲面的第一基本齐式
第七章曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线
第八章曲面论的基本定理．曲面的内在几何