10堂极简概率课:关于概率,你不能不知道的10个伟大思想 [美]佩尔西·戴康尼斯|[美]布赖恩·斯科姆斯 中信出版集团股份有限公司

这本书是由我们在斯坦福大学合作教授了约10 年的一门课程衍生而来的。这是一门大型的混合性课程，听课的人是本科生或研究生，他们分别来自哲学、统计学和一些交叉学科。随着课程的不断发展，我们越来越相信它的内容应该可以吸引更多的听众。学习这门课的一个先决条件，就是接触过一门概率论或统计学的课程，这本书的读者同样需要满足这个条件。但是，考虑到某些读者可能是在很久以前学过这类课程，我们在书中以附录的形式，对概率论进行了一次简要的复习。

这本书涉及的内容包括历史、概率和哲学。我们不仅介绍了概率论发展过程中的一些伟大思想及其历史，还致力于探索这些思想的哲学意义。一位阅读过本书初稿的读者抱怨说，读到最后，他仍然不了解我们关于概率的哲学观点，原因或许是我们过于中立。这个问题现在已经解决了，你会发现我们是彻头彻尾的贝叶斯学派，是贝叶斯（Thomas Bayes）、拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）、拉姆齐（Frank Ramsey）和菲尼蒂（Bruno de Finetti）的信徒。有人认为贝叶斯学派是与频率学派相对立的，而我们并不否认频率的重要性，或者讨论客观概率的价值。不仅如此，我们还会在合理的置信度框架内统一考虑这些问题。

在这本书的开头，我们与先驱者一起思考，涉及的工具很简单。但到了后半部分，我们将回到当下，不可避免地会接触到一些技术性细节。为了保证行文简洁流畅，我们将把某些细节内容放到附录中，大家可以根据需要查阅。我们还做了大量注释，以方便读者深入挖掘自己感兴趣的内容。在这本书的最后，我们列出了一份参考书目。此外，脚注也给出了较为详细的解释。

佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis），美国斯坦福大学统计学与数学教授。

布赖恩·斯科姆斯（Brian Skyrms），美国加利福尼亚大学欧文分校的逻辑学和哲学特聘教授，美国斯坦福大学哲学教授。

前言 VII 

第1课 概率是可以测度的

概率测度的开始 006 

帕斯卡和费马 008 

惠更斯 013 

伯努利 015 

小结 017 

附录1 帕斯卡和费马 018 

附录2 抛硬币的物理学原理 022 

附录3 巧合与生日问题 025 

第2课 相关性判断就是概率

部分Ⅰ：赌博与判断概率 033 

部分Ⅱ：效用与判断概率 045 

小结 058 

附录1 条件赌注的相关性 058 

附录2 概率运动学 060 

第3课 概率心理学不同于概率逻辑学

启发法和偏见 071

框架 073

小结 076

附录 1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？ 077

附录 2 动态一致性与阿莱 079

第4课 频率与概率之间有什么关系？

雅各布·伯努利与弱大数定律 086

伯努利骗局与频率主义 087

伯努利骗局与假设检验 090

频率学派的中坚力量 091

对理想化方法的再思考 101

小结 102

第5课 如何用数学方法解决概率问题？

在数学与现实之间Ⅰ 107

有限集的概率 108

集合的长度与概率 109

希尔伯特的第6个问题 113

柯尔莫哥洛夫的贡献 114

把概率论视为数学的一个分支 115

把条件概率视为随机变量 117

从有限维到无限维 119

在数学和现实之间Ⅱ 120

随机选择的整数？数学的旁白 121

柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法 126

小结 128

附录1 复杂集合的测度 128

附录2 不可测集 130

第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？

贝叶斯vs休谟 137

贝叶斯的概率研究 140

反演问题与台球桌 143

拉普拉斯的玩笑 146

广义的拉普拉斯定律 147

相容性 150

为什么公开发表的研究结果大多是错的？ 151

贝叶斯、伯努利和频率 154

改变世界 154

小结 155

附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考 156

第7课 菲尼蒂定理与可交换概率

菲尼蒂的论著 165

有限可交换序列 166

菲尼蒂定理与一般可观测量 169

菲尼蒂定理与正态分布 171

马尔可夫链 173

部分可交换性 174

小结 175

附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广 176

附录2 菲尼蒂可交换定理 177

第8课 如何用图灵机生成随机序列？

随机数生成器 191

随机算法理论 195

可计算性 198

马丁–洛夫随机序列 205

随机性的变化 211

小结 212

第9课 世界的本质是什么？

玻尔兹曼 218

概率、频率和遍历性 224 

冯·诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究 224

庞加莱 227

遍历性的层次结构 230

玻尔兹曼归来 231

量子力学 232

非定域性 233

量子概率归来 237

量子混沌 238

小结 241

附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子 242

第10课 如何用概率论解答休谟问题？

休谟 248

康德 249

波普尔 250

归纳怀疑论的不同等级 252

贝叶斯–拉普拉斯 252

无知如何量化？ 256

概率是否存在？ 258

如果置信度不可交换，会怎么样？ 259

那些用来描述世界的谓词呢？ 260

附录 概率辅导课

符号：把事情记录下来 267

案例：非传递性悖论 269

基本事实：游戏规则 272

随机变量和期望 277 

条件期望和鞅 279 

案例：波利亚的罐子 281 

从离散到连续再到更大空间 283 

计算机登场 284 

致谢 285 

注释 287

在16—17世纪，赌博玩家和数学家把随机性从一个难解之谜变成了概率论，在诸多领域中引发了一系列变化和突破，从赌博、数学、统计学、经济学、金融学、物理学到计算机科学。《10堂极简概率课》讲述了关于概率的10个伟大思想背后的故事：是谁构建了这些伟大的思想？这些思想的哲学意义和应用价值体现在哪些方面？

《10堂极简概率课》的两位作者从16世纪的医生、数学家、专业的赌博玩家吉罗拉莫·卡尔达诺讲起，卡尔达诺提出了“概率确实可以测度”的伟大思想。之后的思想家又陆续就 “频率与概率之间有什么关系”“贝叶斯定理如何改变了世界”“如何用数学方法解决概率问题”“如何用图灵机生成随机序列”“如何用概率论回答休谟问题”等问题进行了长久的争论、探索和研究。

这10堂课可谓星光熠熠，智识云集，妙趣横生。牛顿、休谟、拉普拉斯、贝叶斯、伯努利、帕斯卡、费马、希尔伯特、玻尔兹曼、庞加莱、冯·诺依曼、丹尼尔·卡尼曼等众位大师会在书中为你授课，讲述概率与数学、经典力学、统计学、哲学、量子力学、计算机科学、宇宙学等学科的“缘分”，解密概率与台球、硬币、骰子、扑克牌、薛定谔的猫、图灵机、鹅卵石、狗身上的跳蚤、你的银行卡密码之间的“黑盒子”。

概率课开始了，赶快坐好听讲吧！