动力扰动散射与围岩应力分析

内容简介

 近半个世纪以来, 有关动态应力集中的研究大多围绕稳态响应而展开, 即入射扰动以谐波形式传播, 是既无起始时间也无终止时间的运动。对于力或力源非周期性和突然施加于物体时产生的所谓瞬态响应则少有涉及, 少数既有瞬态响应研究大多针对单位瞬态子波, 无法与工程实践产生直接联系。基于此，作者通过对典型爆破、地震等动力扰动的频谱分析, 构建了能反映其动力学特性的函数, 并分别利用波函数展开法与复变函数法求得了无限域、半无限域情况下的瞬态响应, 获得了能反应工程扰动实际的孔洞围岩动态应力集中分布特征, 这些内容在第2章、第3章和第4章分别有介绍。近年来，考虑硐室开挖过程中的塑性区，作者利用谱元法分析了开挖损伤区的存在对围岩动态应力分布的影响，并获得了巷道周边的质点速度、位移和动态应力等的分布规律和变化特征，其相关内容在本书第6章有详述。针对拉伸应力波极易导致脆性材料破坏的问题，作者分析了动态拉伸应力波入射作用下椭圆形孔洞周边的动态应力分布规律与围岩破坏特征，此即本书第7 章的主要内容。

 近半个世纪以来, 有关动态应力集中的研究大多围绕稳态响应而展开, 即入射扰动以谐波形式传播, 是既无起始时间也无终止时间的运动。对于力或力源非周期性和突然施加于物体时产生的所谓瞬态响应则少有涉及, 少数既有瞬态响应研究大多针对单位瞬态子波, 无法与工程实践产生直接联系。基于此，作者通过对典型爆破、地震等动力扰动的频谱分析, 构建了能反映其动力学特性的函数, 并分别利用波函数展开法与复变函数法求得了无限域、半无限域情况下的瞬态响应, 获得了能反应工程扰动实际的孔洞围岩动态应力集中分布特征, 这些内容在第2章、第3章和第4章分别有介绍。近年来，考虑硐室开挖过程中的塑性区，作者利用谱元法分析了开挖损伤区的存在对围岩动态应力分布的影响，并获得了巷道周边的质点速度、位移和动态应力等的分布规律和变化特征，其相关内容在本书第6章有详述。针对拉伸应力波极易导致脆性材料破坏的问题，作者分析了动态拉伸应力波入射作用下椭圆形孔洞周边的动态应力分布规律与围岩破坏特征，此即本书第7 章的主要内容。

目 录

 第1章　 数学物理方法与弹性波基础理论 …………………………………… (1)

1.1　 数学物理方程 ………………………………………………………… (1)

1.2　 物理方程的求解 ……………………………………………………… (2)

　 　 1.2.1　 定解条件 ……………………………………………………… (2)

　 　 1.2.2　 边界条件 ……………………………………………………… (3)

　 　 1.2.3　 其他条件 ……………………………………………………… (3)

1.3　 弹性体波分类 ………………………………………………………… (4)

1.4　 波动方程的简化 ……………………………………………………… (7)

1.5　 波动方程的分离变量解 ……………………………………………… (8)

　 　 1.5.1　 直角坐标方程 ………………………………………………… (9)

　 　 1.5.2　 圆柱坐标方程 ………………………………………………… (9)

　 　 1 5.3　 椭圆柱坐标方程 …………………………………………… (10)

　 　 1.5.4　 球坐标方程 ………………………………………………… (13)

1.6　 弹性波散射一般求解方法 ………………………………………… (14)

　 　 1.6.1　 复变函数法 ………………………………………………… (14)

　 　 1.6.2　 波函数展开法 ……………………………………………… (17)

　 　 1.6.3　 格林函数法 ………………………………………………… (19)

1.7　 傅立叶变换 ………………………………………………………… (20)

　 　 1.7.1　 傅立叶变换的定义 ………………………………………… (20)

　 　 1.7.2　 傅立叶变换的性质 ………………………………………… (21)

　 　 1.7.3　 δ-函数 ……………………………………………………… (22)

　 　 1.7.4　 Heaviside 单位阶梯函数 …………………………………… (23)

1.8　 稳态反应 …………………………………………………………… (23)

1.9　 瞬态反应 …………………………………………………………… (24)

　 　 1.9.1　 傅立叶变换法 ……………………………………………… (24)

　 　 1.9.2　 Duhamel 积分法……………………………………………… (24)

第2章　 无界区域 P 波经圆孔散射引起的动应力集中……………………… (28)

2.1　 贝塞尔函数及其性质 ……………………………………………… (28)

　 　 2.1.1　 渐进特性 …………………………………………………… (29)

　 　 2.1.2　 Sommerfeld 辐射条件………………………………………… (29)

　 　 2.1.3　 整数阶贝塞尔函数的母函数 ……………………………… (30)

　 　 2.1.4　 柱函数族的递推公式 ……………………………………… (30)

　 　 2.1.5　 加法公式 …………………………………………………… (30)

2.2　 波函数展开法求解 ………………………………………………… (33)

　 　 2.2.1　 平面波散射的稳态解 ……………………………………… (33)

　 　 2.2.2　 平面波作用下的稳态应力集中 …………………………… (36)

　 　 2.2.3　 应力波散射的瞬态求解 …………………………………… (40)

　 　 2.2.4　 平面波作用下的瞬态应力集中 …………………………… (44)

2.3　 复变函数法求解 …………………………………………………… (46)

　 　 2.3.1　 工程动力扰动波函数 ……………………………………… (46)

　 　 2.3.2　 稳态波场复变函数求解法 ………………………………… (48)

　 　 2.3.3　 稳态动应力集中 …………………………………………… (50)

　 　 2.3.4　 瞬态动应力集中 …………………………………………… (54)

2.4　 本章小结 …………………………………………………………… (61)

第3章　 椭圆孔对平面 SH 波的散射与动态应力集中 ……………………… (64)

3.1　 椭圆孔洞散射计算模型 …………………………………………… (64)

3.2　 椭圆坐标系下的波场表达 ………………………………………… (64)

　 　 3.2.1　 椭圆坐标系下的应力表达式与边界条件 ………………… (66)

　 　 3.2.2　 椭圆孔周边的瞬态动态应力集中 ………………………… (67)

　 　 3.2.3　 瞬态响应 ……&helli