高等数学--新证明法讲解

图书标准信息

• 作者 陶俊 著
• 出版社 南京大学出版社
• 出版时间 2021-01
• 版次 1
• ISBN 9787305240843
• 定价 62.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 360页
• 字数 260千字

【内容简介】

本书的特点是以首创的“辅助公式证明法”对牛顿-莱布尼兹公式进行了证明；同时，以“辅助公式证明法”替代了“元素法”（又称“微元法”）对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明，这些新的证明不但严谨，而且使得这些公式的原理形象易懂，从而达到让高等数学易学好懂的目的。

【目录】

章  函数
  节  集合
    一、集合及其表示法
    二、集合的运算
    三、区间和邻域
    习题1―1
  第二节  函数的概念
    习题1―2
  第三节  函数的性质
    一、函数的有界性
    二、函数的单调性
    三、函数的奇偶性
    四、函数的周期性
    习题1―3
  第四节  反函数与复合函数
    一、反函数
    二、复合函数
    习题1―4
  第五节  基本初等函数与初等函数
    一、基本初等函数
    二、初等函数
    习题1―5
第二章  极限
  节  极限的概念和定义
    一、当x→x0时函数的极限
    二、当x→∞时函数的极限
    三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
    四、当x→∞时数列的极限
    习题2―1
  第二节  极限的运算法则及求极限的方法
    一、函数极限的运算法则
    二、复合函数的极限运算法则
    三、计算函数极限的方法
    习题2―2
  第三节  极限存在准则两个重要极限
    一、准则工――夹逼准则
    二、准则Ⅱ――单调有界数列必有极限
    习题2―3
  第四节  无穷小与无穷大
    习题2―4
第三章  函数的连续性
  节  函数连续性的定义与间断点
    一、函数连续性的定义
    二、函数的间断点及其分类
    习题3―1
  第二节  连续函数的运算和初等函数的连续性
    一、连续函数的和、差、积、商的连续性
    二、反函数与复合函数的连续性
    三、初等函数的连续性
    习题3―2
  第三节  闭区间上连续函数的性质
    一、优选值最小值定理与有界定理
    二、零点定理与介值定理
    三、一致连续性
    习题3―3
第四章  切线的斜率与导数的概念
  习题4
第五章  牛顿-莱布尼兹公式
  节  图示牛顿-莱布尼兹公式
  第二节  推导公式
    一、推导公式
    二、推导公式
  第三节  证明公式
    一、推导公式
    二、推导公式
    三、推导辅助公式
    四、推导公式
  第四节  证明公式
    一、推导公式
    二、推导辅助公式
    三、推导公式
  第五节  牛顿一莱布尼兹公式
  习题5
第六章  导数的运算与微分
  节  函数的导数公式
    一、几个函数导数公式的推导及公式表
    二、函数f（x）+C与函数f（x）的导数相同
    习题6―1
  第二节  导数的运算法则
    一、函数的和、差、积、商的求导法则
    二、复合函数的求导法则
    三、反函数的求导法则
    习题6―2
  第三节  高阶导数
    习题6―3
  第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
    一、隐函数的导数
    二、参数方程所确定的函数的导数
    习题6―4
  第五节  微分dy
    一、微分dy的概念
    二、微分dy与函数微增量△y之间的关系
    三、掣可解释为切线的纵增、横增之比
    四、函数的微分公式与微分的四则运算法则
    五、复合函数的微分法则与微分不变性
    六、反函数的微分
    七、由参数方程所确定的函数的微分法则
    习题6―5
第七章  微分中值定理与导数的应用
  节  微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    习题7―1
  第二节  洛必达法则
    一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则I）
    二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅱ）
    习题7―2
  第三节  用导数描述物理量
    习题7―3
  第四节  函数的极值
    一、函数的单调性与一阶导数的关系
    二、函数的极值与一阶导数的关系
    三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系
    四、函数极大值和极小值的判定
    习题7―4
  第五节  泰勒公式
    习题7―5
  第六节  平面曲线的曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其计算公式
    三、曲率圆与曲率半径
    习题7―6
第八章  不定积分
  节  不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的基本性质
    习题8―1
  第二节  换元积分法
    一、类换元法
    二、第二类换元法
    习题8―2
  第三节  分部积分法
    习题8―3
  第四节  有理函数积分法
    习题8―4
第九章  定积分
  节  定积分的概念与性质
    一、定积分的定义
    二、连续函数可积定理
    三、定积分的性质
    习题9―1
  第二节  微积分基本定理
    一、积分上限函数可导及原函数存在定理
    二、牛顿一莱布尼兹公式
    习题9―2
  第三节  定积分的换元法和分部积分法
    一、定积分的换元积分法
    二、定积分的分部积分法
    习题9―3
  第四节  反常积分
    一、无穷限的反常积分
    二、无界函数的反常积分
    习题9―4
第十章  定积分的应用
  节  函数f（x）曲线下面积
    习题10一1
  第二节  极坐标系中函数D（θ）曲线下面积
    习题10―2
  第三节  旋转体的体积及横截面为A（x）的立体体积