论无限：无限的数学与哲学

图书标准信息

• 作者 徐利治 著
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2008-12
• 版次 1
• ISBN 9787561146033
• 定价 30.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 170页
• 字数 154千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

辽宁是全国城市化、工业化程度较高，现代化水平居于全国前列的省份，老龄化程度也居于全国前列。目前，全省60岁以上老龄人口已超过700万，超过老年人口比重的全国平均水平。相对而言，辽宁又是老干部、老知识分子、老文艺家比较集中的省份。
虽然大多数老年人都已离开了工作岗位，开始了颐养天年的晚年生活，但他们中的很多人仍然身体健康、思维活跃、精力旺盛。一部分具有扎实写作功底和良好文化基础的老年人，特别是老干部、老知识分子、老文艺家，利用离退休后的充裕时间，将自己丰厚的知识积淀、丰富的人生阅历和深刻的人生感悟通过文字落实于纸面。这些文字朴素而真诚，深沉而睿智，具有较高的出版价值。

【作者简介】

徐利治，1920年生于江苏张家港（原名常熟沙洲），数学教授，历任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》杂志主编，《全国高校计算数学学报》名誉主编，《AnaoysisinTheoryandApplications》主编，德国《数学文摘》特约评论员。
徐利治历任清华大学副教授、吉林大学教授、华中理工大学教授兼数学系主任、大连理工大学教授，博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议，得到国外资助并作大会报告。1985～1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授，1987年春返回国内。二十多年来，徐利治在全国各地访问、讲学，仍继续从事数学研究工作。
徐利治的主要研究领域为计算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

【目录】

1两种对立的无限观
1.1引言
1.2自然数的无限性：两种对立的无限观
1.3关于两个问题的讨论和解答
1.4双相无限观与Hcgel命题
1.5无限观对数学发展的影响

2无限观与极限论
2.1数列极限的双相无限性
2.2数列极限的两种形态
2.3Brouwcr型实数的存在性问题
2.4Cantor对角线方法的本质
2.5无限观与函数极限概念
2.6关于极限可达到情形的讨论

3两种无限性对象的非标准数学模型
3.1引言
3.2略论“无限”概念蕴涵的矛盾
3.3非标准数域的构造方法
3.4非Cantor型自然数序列模型的构造法
3.5关于一个引伸的Zcno悖论的解释
3.6略论无限的两种形态

4论一种便于应用的非标准分析方法
4.1引言
4.2关于非标准分析方法特点的概述
4.3论R建模中的一个难点
4.4扩张与对应置换及NSA中的第二个难点
4.5怎样使非标准微积分变得容易些
4.6非标准微商概念与积分概念
4.7广义Duhareel原理
4.8微积分定理的非标准证明方法
4.9两种互反公式的一个统一模式
4.10略论直觉主义连续统特征的刻画问题

5论Cantor连续统与Poincare连续统
5.1引言
5.2Cantor连续统概念的得与失
5.3论密断统L△的意义与作用
5.4关于无限分划集的普遍命题及推论
5.5关于构筑Poincare连续统模型的问题
5.6Poincare连续统蕴涵的命题
5.7单子集分划概念的理论意义及应用
5.8本章理论内容的简要总结及哲学分析

附录简评数学基础诸流派及其无穷观与方法学
一诸流派产生的历史背景
二略谈Cantor的无限观和方法学
三逻辑主义派的观点和方法
四直觉主义派的观点和方法
五略论形式公理学派的观点和主张
六关于三大流派的简短评论
参考文献