高等数学习题与解析（上册）
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作者任雪昆
出版社电子工业
ISBN9787121426438
出版时间2022-02
装帧其他
开本16开
定价52元
货号31374979
上书时间2024-10-19
商品详情
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作者简介
任雪昆，哈尔滨工业大学数学学院副教授，硕导，博士毕业于哈尔滨工业大学基础数学专业，研究领域为模糊分析学，获得多项国家自然科学基金项目。
目录
第1 章 函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.1 函数的概念?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.2 具有特殊性质的函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.2 例题与方法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.1 函数定义域的确定及函数关系符号的使用??????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.2 函数性质的鉴别??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
第2 章 极限与连续?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.1 极限、连续、间断点的概念及其等价概念??????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.2 无穷小????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.3 极限和连续的性质???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.4 闭区间上连续函数的三个原理???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2 例题与方法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.1 极限的计算?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.2 函数连续性与间断点的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19
2.2.3 闭区间上连续函数的三个原理的应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????20
2.3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21
第3 章 导数与微分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.1 导数与微分的概念、关系及实际意义???????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.2 导数公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
3.2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.1 导数与微分的计算?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.2 导数意义的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
3.2.3 微分与近似计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
3.3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????40
第4 章 中值定理及导数应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.1 微分中值定理及推论??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.2 应用定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
4.1.3 应用公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????47
4.2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.1 函数性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.2 利用中值定理求极限和高阶导数?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
4.2.3 方程根的存在性及个数???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
4.2.4 不等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
4.2.5 微分中值定理的证明??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
4.2.6 恒等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.2.7 中值定理的中间值极限问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????60
第5 章 不定积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.1 原函数与不定积分的概念???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.2 不定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.3 不定积分基本公式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.4 原函数的存在性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.1.5 不定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.2 分部积分法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????70
5.2.3 第二换元积分法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????72
5.2.4 有理真分式的积分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????74
5.2.5 三角有理式的积分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.2.6 无理函数的积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
第6 章 定积分及反常积分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.1 定积分的定义和几何意义???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.2 定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????80
6.1.3 定积分存在的条件?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.4 微积分基本定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.5 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
6.1.6 反常积分（或广义积分） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
6.1.7 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????84
6.2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.1 定积分的概念、性质及几何意义?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.2 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
6.2.3 变限积分函数及其应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
6.2.4 定积分的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
6.2.5 反常积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????98
6.2.6 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
6.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
第7 章 微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.1 微分方程的基本概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.2 一阶微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.3 高阶微分方程的几种特殊类型??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.1.4 n 阶线性微分方程???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.2 例题与方法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.114
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