代数学教程.第五卷.多项式理论 哈尔滨工业大学 9787560391601 编者:王鸿飞|责编:宋淼
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作者编者:王鸿飞|责编:宋淼
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787560391601
出版时间2024-01
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定价58元
货号31989586
上书时间2024-04-24
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目录
第一章 一般域上的多项式环
§1 多项式环
1.1 前言·多项式的基本概念
1.2 多项式的相等与运算
1.3 未知量x的代数解释
1.4 多项式的次数和值
§2 一元多项式环内的可除性及其性质
2.1 一元多项式的可除性
2.2 剩余除法的显式表示
2.3 多项式的最大公因式
2.4 分解多项式为不可约因式
§3 多重因式的判定与分离
3.1 多项式的导数
3.2 多重因式的判定与分离
§4 以线性二项式为除式的除法·多项式的根
4.1 多项式的根
4.2 韦达公式
4.3 推值法
第二章 有理数域上的多项式环
§1 整系数多项式的性质·有理根的计算
1.1 整系数多项式的性质·整系数多项式在有理数域上可约性与在整数环上可约性的一致性
1.2 整系数多项式有理根的特征·有理根的计算
1.3 整系数多项式不存在有理根的判定
1.4 有理系数方程式的非有理根
§2 有理数域上多项式的分解为不可约因子·不可约性判定
2.1 二、三、四次多项式的分解为不可约因子的判定
2.2 一般多项式分解为不可约因子的判定·克罗内克法则
2.3 艾森斯坦判别法则
2.4 佩龙判别法则
2.5 Brown-Graham判别法则
第三章 实数域上的多项式环
§1 实数域上的多项式
1.1 零点定理与洛尔定理
1.2 有实根的实系数方程式
§2 根的界限与根的定位法
2.1 引言·根的界限
2.2 斯图姆定理
2.3 斯图姆定理的几何解释
2.4 斯图姆-塔斯基定理
2.5 关于实根数的其他定理
§3 多项式的判别系统
3.1 西尔维斯特第二矩阵与斯图姆—塔斯基序列的关系
3.2 多项式的判别式序列·斯图姆—塔斯基序列变号数的计算
3.3 多项式的根的判别系统
§4 方程式的数字解法
4.1 霍纳法
4.2 拉格朗日法
4.3 罗巴契夫斯基法
第四章 复数域上的多项式环
§1 复数域上的多项式
内容摘要
本书为《代数学教程》第五卷，主要讨论我们熟悉的那些多项式：一般域上的多项式、有理数域上的多项式、实数域上的多项式、复数域上的多项式以及多个未知量的多项式等。编者从数学结构的角度出发，以新颖的论述方式讲述了每一类多项式的构造及其性质，用代数观点来叙述全部理论。
本书适合高等院校理工科师生及数学爱好者阅读。
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