高等数学(上下) 编者:刘桃凤//李燕丽|责编:赵中 中国农业大学 9787565524172
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作者编者:刘桃凤//李燕丽|责编:赵中
出版社中国农业大学
ISBN9787565524172
出版时间2020-08
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定价78元
货号31689044
上书时间2023-10-24
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目录
第一章 函数与极限……………………………………………………………………………… 1
第一节 函数 1 ……………………………………………………………………………………
一、函数的概念 1 ………………………………………………………………………………
二、函数的几种特性 ………………………………………………………………………… 4
三、反函数 复合函数 初等函数 5 …………………………………………………………
四、建立函数关系举例———建模思想 8 ………………………………………………………
习题1-1 ……………………………………………………………………………………… 9
第二节 极限 10 …………………………………………………………………………………
一、数列极限 10 …………………………………………………………………………………
二、函数的极限……………………………………………………………………………… 13
三、极限的性质……………………………………………………………………………… 17
习题1-2 …………………………………………………………………………………… 18
第三节 极限的运算 19 …………………………………………………………………………
一、无穷小与无穷大 19 …………………………………………………………………………
二、极限的运算法则………………………………………………………………………… 21
三、极限存在准则 两个重要极限………………………………………………………… 25
四、无穷小的比较…………………………………………………………………………… 28
习题1-3 …………………………………………………………………………………… 31
第四节 函数的连续性与间断点 33 ……………………………………………………………
一、函数的连续性 33 ……………………………………………………………………………
二、函数的间断点…………………………………………………………………………… 35
三、初等函数的连续性……………………………………………………………………… 36
四、闭区间上连续函数的性质……………………………………………………………… 37
习题1-4 …………………………………………………………………………………… 39
阅读与思考 ………………………………………………………………………………… 40
本章学习指导 43 …………………………………………………………………………………
一、基本知识与思想方法框架结构图 43 ………………………………………………………
二、思想方法小结…………………………………………………………………………… 44
三、典型题型思路方法指导………………………………………………………………… 45
总习题一 ……………………………………………………………………………………… 47
第二章 导数与微分 …………………………………………………………………………… 50
第一节 导数的概念 50 …………………………………………………………………………
一、导数概念引入———变化率问题举例 50 ……………………………………………………
二、导数的概念……………………………………………………………………………… 52
三、导数的几何意义 54 …………………………………………………………………………
四、函数的连续性与可导性的关系 55 …………………………………………………………
习题2-1 …………………………………………………………………………………… 56
第二节 函数的求导法则 57 ……………………………………………………………………
一、函数的和、差、积、商的求导法则 57 ………………………………………………………
二、反函数与复合函数的求导法则………………………………………………………… 58
三、基本求导法则与导数公式……………………………………………………………… 60
四、高阶导数………………………………………………………………………………… 60
习题2-2 …………………………………………………………………………………… 63
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 64 ………………………………………
一、隐函数的导数 64 ……………………………………………………………………………
二、由参数方程所确定的函数的导数……………………………………………………… 66
三、极坐标表示的函数的导数……………………………………………………………… 67
四、相关变化率……………………………………………………………………………… 68
习题2-3 …………………………………………………………………………………… 69
第四节 函数的微分 69 …………………………………………………………………………
一、微分的定义 69 ………………………………………………………………………………
二、微分的几何意义………………………………………………………………………… 71
三、微分公式与微分运算法则……………………………………………………………… 72
* 四、微分在近似计算中的应用 …………………………………………………………… 73
习题2-4 …………………………………………………………………………………… 75
阅读与思考 ………………………………………………………………………………… 75
本章学习指导 78 …………………………………………………………………………………
一、基本知识与思想方法框架结构图 78 ………………………………………………………
二、思想方法小结…………………………………………………………………………… 78
三、典型题型思路方法指导………………………………………………………………… 80
总习题二 ……………………………………………………………………………………… 81
第三章 微分中值定理与导数的应用 ………………………………………………………… 83
第一节 微分中值定理 83 ………………………………………………………………………
一、罗尔定理 83 …………………………………………………………………………………
二、拉格朗日中值定理……………………………………………………………………… 84
三、柯西中值定理…………………………………………………………………………… 86
习题3-1 …………………………………………………………………………………… 86
第二节 洛必达法则 ………………………………………………………………………… 87
习题3-2 …………………………………………………………………………………… 90
第三节 泰勒公式 …………………………………………………………………………… 90
习题3-3 …………………………………………………………………………………… 94
第四节 函数及其图形性态的研究 94 …………………………………………………………
一、函数单调性的判定法 94 ……………………………………………………………………
·2· 高等数学
二、函数的极值和最大值、最小值 96 …………………………………………………………
三、函数图形的凹凸性与拐点 99 ………………………………………………………………
四、函数图形的描绘 ……………………………………………………………………… 102
习题3-4 …………………………………………………………………………………… 103
第五节 曲率 104 …………………………………………………………………………………
一、弧微分公式 104 ……………………………………………………………………………
二、曲率及其计算公式 …………………………………………………………………… 104
三、曲率圆与曲率半径 …………………………………………………………………… 107
习题3-5 …………………………………………………………………………………… 107
阅读与思考………………………………………………………………………………… 107
本章学习指导 110 …………………………………………………………………………………
一、基本知识及思想方法框架结构图 110 ……………………………………………………
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 110
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 112
总习题三……………………………………………………………………………………… 113
第四章 不定积分……………………………………………………………………………… 115
第一节 不定积分的定义和性质 115 ……………………………………………………………
一、原函数与不定积分的概念 115 ……………………………………………………………
二、不定积分的性质 ……………………………………………………………………… 117
三、基本积分表 …………………………………………………………………………… 117
习题4-1 …………………………………………………………………………………… 119
第二节 换元积分法 120 …………………………………………………………………………
一、第一类换元积分法 120 ……………………………………………………………………
二、第二类换元积分法 …………………………………………………………………… 123
习题4-2 …………………………………………………………………………………… 126
第三节 分部积分法………………………………………………………………………… 127
习题 4-3 ………………………………………………………………………………… 129
第四节 有理函数的积分 129 ……………………………………………………………………
一、有理函数的积分 130 ………………………………………………………………………
二、可化为有理函数的积分举例 ………………………………………………………… 132
习题4-4 …………………………………………………………………………………… 133
阅读与思考………………………………………………………………………………… 134
本章学习指导 136 …………………………………………………………………………………
一、基本知识及思想方法框架结构图 136 ……………………………………………………
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 136
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 137
总习题四……………………………………………………………………………………… 138
第五章 定 积 分 ……………………………………………………………………………… 141
第一节 定积分的概念与性质……………………………………………………………… 141
目录 ·3·
一、定积分问题举例 141 ………………………………………………………………………
二、定积分的定义 143 …………………………………………………………………………
三、定积分的性质 ………………………………………………………………………… 144
习题5-1 …………………………………………………………………………………… 146
第二节 微积分基本公式 147 ……………………………………………………………………
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 147 …………………………………
二、牛顿—莱布尼茨公式 ………………………………………………………………… 149
习题5-2 …………………………………………………………………………………… 150
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 151 ………………………………………………
一、定积分的换元积分法 151 …………………………………………………………………
二、定积分的分部积分法 ………………………………………………………………… 155
习题5-3 …………………………………………………………………………………… 156
第四节 广义积分 157 ……………………………………………………………………………
一、无限区间上的广义积分 157 ………………………………………………………………
二、无界函数的广义积分 ………………………………………………………………… 159
习题5-4 …………………………………………………………………………………… 160
阅读与思考………………………………………………………………………………… 160
本章学习指导 162 …………………………………………………………………………………
一、基本知识与思想方法框架结构图 162 ……………………………………………………
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 163
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 164
总习题五……………………………………………………………………………………… 165
第六章 定积分的应用………………………………………………………………………… 168
第一节 定积分的微元法…………………………………………………………………… 168
第二节 定积分在几何学上的应用 170 …………………………………………………………
一、平面图形的面积 170 ………………………………………………………………………
二、体积 …………………………………………………………………………………… 172
三、平面曲线的弧长 ……………………………………………………………………… 174
习题6-2 …………………………………………………………………………………… 176
第三节 定积分在物理学上的应用 176 …………………………………………………………
一、变力沿直线所做的功 177 …………………………………………………………………
二、液体静压力 …………………………………………………………………………… 178
习题6-3 …………………………………………………………………………………… 178
阅读与思考………………………………………………………………………………… 178
本章学习指导 181 …………………………………………………………………………………
一、基本知识与思想方法框架结构图 181 ……………………………………………………
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 182
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 182
总习题六……………………………………………………………………………………… 184
·4· 高等数学
第七章 微分方程……………………………………………………………………………… 186
第一节 微分方程的基本概念 186 ………………………………………………………………
一、实例 186 ……………………………………………………………………………………
二、微分方程的概念 ……………………………………………………………………… 187
习题7-1 …………………………………………………………………………………… 188
第二节 一阶微分方程 189 ………………………………………………………………………
一、可分离变量的一阶微分方程 189 …………………………………………………………
二、齐次方程—可化为可分离变量的微分方程 ………………………………………… 190
三、一阶线性微分方程 …………………………………………………………………… 192
* 四、伯努利(Bernoulli)方程———可化为一阶线性微分方程 ………………………… 194
习题7-2 …………………………………………………………………………………… 196
第三节 高阶微分方程 197 ………………………………………………………………………
一、可降阶的高阶微分方程 197 ………………………………………………………………
二、二阶常系数线性微分方程 …………………………………………………………… 199
习题7-3 …………………………………………………………………………………… 205
阅读与思考………………………………………………………………………………… 205
本章学习指导 208 …………………………………………………………………………………
一、基本知识与思想方法框架结构图 208 ……………………………………………………
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 209
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 210
总习题七……………………………………………………………………………………… 211
附录……………………………………………………………………………………………… 214
Ⅰ.三角函数 ……………………………………………………………………………… 214
Ⅱ.常用积分公式 ………………………………………………………………………… 214
习题答案与提示………………………………………………………………………………… 216
第八章 向量代数与空间解析几何…………………………………………………………… 231
第一节 空间向量…………………………………………………………………………… 231
一、空间直角坐标系 ……………………………………………………………………… 232
二、空间向量的坐标表示 ………………………………………………………………… 232
三、空间向量的数量积与向量积 ………………………………………………………… 235
习题8-1 …………………………………………………………………………………… 238
第二节 平面及其方程……………………………………………………………………… 239
一、平面及其方程 ………………………………………………………………………… 239
二、两平面的夹角 ………………………………………………………………………… 241
三、点到平面的距离 ……………………………………………………………………… 242
习题8-2 …………………………………………………………………………………… 243
第三节 空间直线及其方程………………………………………………………………… 243
一、直线的点向式方程 …………………………………………………………………… 243
二、直线的一般方程 ……………………………………………………………………… 244
三、两直线的夹角 ………………………………………………………………………… 246
四、直线与平面的夹角 …………………………………………………………………… 247
五、平面束 ………………………………………………………………………………… 247
习题8-3 …………………………………………………………………………………… 248
第四节 空间曲面与空间曲线……………………………………………………………… 248
一、曲面及其方程 ………………………………………………………………………… 248
二、常见的二次曲面及其方程 …………………………………………………………… 249
三、空间曲线及其方程 …………………………………………………………………… 254
习题8-4 …………………………………………………………………………………… 256
阅读与思考…………………………………………………………………………………… 256
本章学习指导………………………………………………………………………………… 258
一、基本知识与思想方法框架结构图 …………………………………………………… 258
二、思想方法小结 ………………………………………………………………………… 259
三、典型题型思路方法指导 ……………………………………………………………… 259
总习题八……………………………………………………………………………………… 260
第九章 多元函数微分法及其应用…………………………………………………………… 263
第一节 多元函数的基本概念……………………………………………………………… 263
一、平面点集 ……………………………………………………………………………… 263
二、多元函数的概念 ……………………………………………………………………… 264
三、二元函数的极限 ……………………………………………………………………… 266
四、二元函数的连续性 …………………………………………………………………… 267
习题9-1 269 ……………………………………………………………………………………
第二节 偏导数与全微分 269 ……………………………………………………………………
一、偏导数的定义 270 …………………………………………………………………………
二、偏导数的计算法 ……………………………………………………………………… 271
三、偏导数的几何意义 ……………………………………………………………………
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