代数不等式入门
数学竞赛书籍
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重庆沙坪坝
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作者杨飞
出版社哈尔滨工业大学出版社
出版时间2023-04
版次1
印刷时间2023-04
印次1
印数1300千册
装帧平装
开本16开
页数266页
字数313千字
定价68元
上书时间2023-09-10
商品详情
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前言
不等式的研究者很多，有大学教授，有中学教师，还有既非数学专业又非教师的跨界朋友。他们在不等式研究群中热烈讨论，还编辑出版《不等式通讯》和《初等数学研究在中国》；有的研究几何不等式，有的研究代数不等式，可谓高手如云。关于不等式的论文和专著更是汗牛充栋，仅数学奥林匹克中的不等式这一小领域，也有很多优秀著作。比如，竞赛教练和学生熟知的《初等不等式的证明方法》（韩京俊编著）。又如，被疯狂盗版和抢购的《不等式秘密》（范建熊著）。面对如此众多的不等式大咖，确实不敢编书。但是，作为一线教师和数学英才教练，代数不等式是每一个数学奥林匹克竞赛参与者的必修课，对于不等式的初学者，如果选择《奥赛经典》作为教程，简单的几节不等式内容显得单薄；如果选择《不等式秘密》作为教程，高深复杂的内容又不合适；如果选择其他著作作为教程，大多是对称不等式，而国内竞赛中涉及的不等式多是非对称不等式。另外，目前国家重视学科英才培养，涌现出多项英才培养计划，如强基计划、领军计划和新领军计划，大大推动了数学英才培育工程的发展，为了早出人才，快出人才，迫于教学需求，我们斗胆自编校本教材。
笔者担任数学竞赛教练20多年，曾负责学校学科英才培养的教学与管理，为了推动学校数学英才培养工作的开展，笔者结合自己的讲稿和国内外不等式专家的研究成果，编写了这本小册子，曾在近五届学生中试用，有2名学生入选国家集训队，有3名学生入选清华数学领军计划，有10多名学生获CMO金牌，还有2名学生入选中科大少创班。鉴于此，我想这本小册子可以作为不等式初学者入门读本，也可以作为年轻教练的教学参考书。
本书风格不同于传统教材，章节风格不一。例题多少不等，课后作业量不同，解答详略也不一致。表面上看似“无章无法”“不合规矩”，自认为切合实际，突出学生数学素养的培养。例如，传统的不等式证明重视技巧，本书例题的解答却淡化技巧，突出通法。旨在让学生解一题，通一类。又如，有的公式前后两节重复出现，目的在于暗示公式的重要性，强化学生记忆；又如，利用基本不等式求最值和证明不等式，本是中学数学中的小儿科内容，我们不仅编写了8节内容，还配制大量的例题和习题，目的在于巩固双基，保证初学者扎实掌握高中教材要求的基本内容。再如，利用“对称分离证明不等式”，这一节内容较难，编写时不仅例题少，而且习题也少。目的在于让初学者了解半凸半凹型不等式的证明思想和基本方法，为学生继续学习奠定基础。每一节的例题解答详略也不一致，介绍方法的例题表述细致，突出解题思路的发现过程，方便学生自学；方法应用的例题，表述简略或者只有提示，留给读者思考空间。
本书的学习需要具备高中函数、三角、数列和导数等知识。根据笔者的教学经验，数学爱好者两年学习初、高中内容和本书内容，难度较大，建议两年半至三年完成上述内容较为合理。每一节预设2-4课时（1课时45分钟），教学时可以根据实际情况进行取舍，突出解题思想方法，不必详细讲解每一个例题。此书只是不等式爱好者的入门读本，若要提升数学能力，推荐自学韩京俊和范建熊的著作。
对于如何提升学生的数学技能和数学素养？本是教育中的复杂问题。如果盲目地刷题，必然费时费力。我们认为应该先让学生掌握一些重要知识和典型方法，然后在此基础上做一定的练习题可以增强应变能力和创新能力。但是，代数不等式的研究成果庞杂丰富，考虑到数学竞赛和学生发展的需要，我们挑选一些切合中学教学实际的方法。有的方法以为是个人心得，也许前人早已发现。书中例题有的来源其他竞赛教程，有的来源网络，少数解答借鉴了前人成果，大部分解答是笔者独立完成。特别是独立完成的解答，可能比前人的解答复杂，也可能存在疏漏，恳请读者批评指正。
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