经典英文数学教材系列：数学分析（第2卷）

图书标准信息

• 作者 [俄罗斯]佐里奇 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2006-01
• 版次 1
• ISBN 9787506282239
• 定价 69.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 681页

【内容简介】

　　这是一套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析，拉普拉斯变换、勒让德变换，椭圆函数以及频率分布。本书语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及最新应用实例。
　　这是一套为数学家和物理学家写的最全面的数学分析教材。其内容编排与传统教材主要区别于以下两方面：一方面是与自然科学应用的紧密联系，另一方面是阐述了现代数学的思想方法在代数、几何以及拓扑学中的应用。这套书蕴含了极其丰富的思想，并清晰地呈现了用现代数学的思想方法研究特殊问题时发挥的重要作用。第2卷的特别之处在于，它包含了矢量分析，微分流形理论，广义函数理论和位势理论，傅立叶级数及傅立叶变换，以及渐近展开理论的基本原理。现在这种内容编排被认为是具有创新性的，其实．它在哥尔茨（Goursat）时代曾经很普遍。在刚过去的半个世纪中，课程专业化的趋势使数学分析课程被简化成单纯的逻辑证明，从而失去了活力。现在．让数学分析课程回归本原显得很有必要，特别是对帮助学生理解数学分析在未来的学习和研究中所起的作用有重要的意义。
　　……我认为这是现有的最优秀的现代分析教程。

【作者简介】

　　（俄罗斯）佐里奇，本书作者（VladimirA.Zorich)是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形照下的球面同胚问题，并因该研究成果获了“青年数学家国家奖”（NationalPrizeforYoungMathematicians)同时还拥有一项技术专利。
　　作为莫斯科国立大学数学力学系高级实验课程的组织者之一，他在一些大学中开设并教授现代分析学课程，并发表了大量的数学研究成果。

【目录】

9*ContinuousMappings(GeneralTheory).
9.1MetricSpaces
9.2TopologicalSpaces
9.3CompactSets
9.4ConnectedTopologicalSpaces
9.5CompleteMetricSpaces
9.6ContinuousMappingsofTopologicalSpaces
9.7TheContractionMappingPrinciple
10*DifferentialCalculusfromaGeneralViewpoint
10.1NormedVectorSPaces
10.2LinearandMultilinearTransformations
10.3TheDifferentialofaMapping
10.4TheFinite-increment(Mean-value)Theorem
10.5Higher-orderDerivatives
10.6TaylorsFormulaandtheStudyofExtrema
10.7TheGeneralImplicitFunctionTheorem
11MultipleIntegrals
11.1TheRiemannIntegraloverann-DimensionalInterval
11.2TheIntegraloveraSet
11.3GeneralPropertiesoftheIntegral
11.4ReductionofaMultipleIntegraltoanIteratedIntegral
11.5ChangeofVariableinaMultipleIntegral
11.6ImproperMultipleIntegrals
12SurfacesandDifferentialFormsinRn
12.1SurfacesinRn
12.2OrientationofaSurface
12.3TheBoundaryofaSurfaceanditsOrientation
12.4TheAreaofaSurfaceinEuclideanSpace
12.5ElementaryFactsaboutDifferentialForms
13LineandSurfaceIntegrals
13.1TheIntegralofaDifferentialForm
13.2TheVolumeElement.IntegralsofFirstandSecondKind..
13.3TheFundamentalIntegralFormulasofAnalysis
14ElementsofVectorAnalysisandFieldTheory
14.1TheDifferentialOperationsofVectorAnalysis
14.2TheIntegralFormulasofFieldTheory
14.3PotentialFields
14.4ExamplesofApplications
15*IntegrationofDifferentialFormsonManifolds
15.1ABriefReviewofLinearAlgebra
15.2Manifolds
15.3DifferentialFormsandIntegrationonManifolds
15.4ClosedandExactFormsonManifolds
16UniformConvergenceandBasicOperationsofAnalysis
16.1PointwiseandUniformConvergence
16.2UniformConvergenceofSeriesofFunctions
16.3FunctionalPropertiesofaLimitFunction
16.4*SubsetsoftheSpaceofContinuousFunctions
17IntegralsDependingonaParameter
17.1ProperIntegralsDependingonaParameter
17.2ImproperIntegralsDependingonaParameter
17.3TheEulerianIntegrals
17.4ConvolutionandGeneralizedFunctions
17.5MultipleIntegralsDependingonaParameter
18FourierSeriesandtheFourierTransform
18.1BasicGeneralConceptsConnectedwithFourierSeries
18.2TrigonometricFourierSeries
18.3TheFourierTransform
19AsymptoticExpansions
19.1AsymptoticFormulasandAsymptoticSeries
19.2TheAsymptoticsofIntegrals(LaplacesMethod)
TopicsandQuestionsforMidtermExaminations
1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
2.ProblemsRecommendedasMidtermQuestions
3.IntegralCalculus(SeveralVariables)
4.ProblemsRecommendedforStudyingtheMidtermTopics
ExaminationTopics
1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
2.IntegralCalculus(SeveralVariables)
References
1.ClassicWorks
2.Textbooks
3.ClassroomMaterials
4.FurtherReading
IndexofBasicNotation
SubjectIndex
NameIndex