稳定性的理论、方法和应用（第2版）

图书标准信息

• 作者 廖晓昕 著
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2010-01
• 版次 2
• ISBN 9787560958705
• 定价 39.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 360页
• 字数 441千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《稳定性的理论、方法和应用（第2版）》用现代数学工具如Dini导数、K类函数、M矩阵、线性矩阵不等式介绍了经典的Lyapunov稳定性理论、方法及一些近代的应用。全书分为六章，第一章为预备知识和近代数学工具的介绍。第二章叙述了定常线性系统稳定性的代数方法、几何方法及Lyapunov函数法。同时，以Cauchy矩阵（和截断Cauchy矩阵）为纲详细地介绍了时变线性系统全体变元稳定性、有界性等多种等价关系及部分变元稳定性和有界性的基本理论。第三章介绍了Lyapunov直接法的基本定理及改进的几个定理。第四章讨论了Lyapunov直接法的各种拓广。第五章是新增加的一章，较全面介绍了时滞线性和非线性系统稳定性的超越特征值法，Lyapunov泛函法，Lyapunov函数加Razumikhin技巧。第六章则是花了全书三分之一的篇幅介绍Lyapunov稳定性理论和方法在多个科学前沿阵地上的应用。绝大部分是介绍作者与合作者近几年来的最新研究成果。
《稳定性的理论、方法和应用（第2版）》的前三章可作为自动控制系、数学系本科微分方程的选修课内容。全书可作为自动控制系、电力系、数学系硕士生的学位课或选修课教材。略加增删也可作为其他理工科专业的研究生教材或参考书。还可供有关教师及科技人员参考。

【作者简介】

廖晓昕1938年出生于湖南新化天门乡，l963年毕业于武汉大学数学系，华中科技大学控制科学与工程系教授、博导，长期从事研究生的培养。主要研究方向是各种动力系统的稳定性，共发表了论文290多篇，被SCl原文收录100余篇，他引SCl收录500多篇。在国际权威出版社Springer、Elserier、Kluwer出版了英文专著三本。在国内出版了中文专著两本（分别获第十三届中国图书奖，解放军第四届全军优秀图书奖）、英文译著和研究生教材各一本。独得过湖北省自然科学一等奖一次，国家教委科技进步二等奖两次，与学生合得教育部自然科学一等奖、湖北省自然科学一等奖、广东省科学技术一等奖各一次。多次完成国家自然科学基金、博士点基金滚动的研究项目。退休之后，多次访问加拿大一些大学，参与国际合作研究项目，继续在科学研究的前沿工作，成果甚丰。现仍然在协助国内外有关博士生导师，指导研究生。

【目录】

本书数学符号说明
第一章预备知识、基本工具
1.1常微分方程的基本定理
1.2微分、积分不等式
1.3李雅普诺夫（Lyapunov）函数
1.4楔函数（K类函数）
1.5狄尼（Dini）导数
1.6判定Hurwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式
1.7线性矩阵不等式
1.8稳定性、吸引性概念
1.9稳定性、吸引性之间的关系与例子
1.10稳定性的几个等价命题

第二章线性系统稳定性理论
2.1常系数线性系统稳定性的代数充要条件
2.2矩阵A（n）n×n稳定的代数充分条件
2.3周期系数线性系统
2.4矩阵A（n）n×n稳定性的几何判据
2.5多项式稳定新的几何判据
2.6常系数线性系统Lyapunov函数的构造
2.7变系数线性系统稳定性的冻结系数法
2.8线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系
2.9齐次线性方程组稳定性的充要条件
2.10线性系统的扰动理论
2.11线性方程组谱的估计
2.12标准基本解矩阵的表示
2.13线性系统部分变元稳定性的充要条件
2.14两类线性时变系统的渐近等价性

第三章Lyapunov直接法基本定理
3.1Lyapunov直接法的几何思想
3.2Lyapunov稳定性定理
3.3一致稳定性定理
3.4一致渐近稳定性定理
3.5渐近稳定性定理
3.6等度渐近稳定性定理
3.7指数稳定性定理
3.8不稳定性定理
3.9Lyapunov一次近似理论
3.10第一临界情形的稳定性
3.11第二临界情形的稳定性

第四章李雅普诺夫直接法的拓广
4.1自治系统稳定性定理的推广
4.2Krasovaskii-Barabashin渐近稳定性定理
4.3Krasovaskii不稳定定理
4.4LaSalle不变原理
4.5比较原理
4.6系统的解的有界性
4.7系统的耗散性
4.8系统的收敛性
4.9系统的鲁棒（Robust）稳定性和有界性
4.10系统的实用稳定性
4.11限定始值扰动的条件稳定性
4.12非常稳定性、相对稳定性
4.13李普希兹型（I.ipschitz）稳定性
4.14部分变元稳定性、有界性
4.15分离变量非线性系统的全局稳定性
4.16集合的稳定性和有界性

第五章具有时滞的微分系统的稳定性
5.1微分差分方程的基本概念
5.2常系数常时滞线性系统
5.3常微分方程中V函数法的直接推广
5.4Lyapunov函数加Razumikhin技巧
5.5Lyapunov泛函法
5.6具有分离变量的定常非线性滞后型系统的稳定性
5.7时变系数变时滞分离变量系统的稳定性和Robust稳定性
5.8变时滞滞后型系统稳定性的一个新的比较方法
5.9一类变系数常时滞中立型线性系统稳定的Lyapunov泛函法

第六章对几类实际的动态系统稳定性的应用
6.1综合国力非线性扩散模型稳定性分析
6.2市场调节的稳定性分析
6.3Lorenz系统族的全局指数吸引集和正向不变集
6.4Lorenz混沌系统Lyapunov稳定性简洁的代数充要条件及其应用
6.5两个混沌Chua氏电路的全局指数同步
6.6汽轮发电机组轴系扭振平衡位置分析与稳定域估计
6.7Hopfield神经网络与细胞神经网络
6.8具有时滞的神经网络解的全局指数稳定性和周期解的全局指数稳定性
6.9一般生态系统的稳定性
6.10一些经典的电力系统的同步与稳定性
6.11区间定常线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件
6.12非线性控制系统的绝对稳定性及著名的Lurie（鲁里叶）问题
6.13区间控制系统的Robust绝对稳定性
6.14滞后型Lurie控制系统的绝对稳定性
6.15中立型Lurie系统的时滞无关与时滞相关绝对稳定性
参考文献