线性代数应该这样学（第3版）

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

1　向量空间　　1

1.A Rn 与Cn 2

1.B 向量空间的定义　　10

1.C 子空间　　15

2　有限维向量空间　　23

2.A 张成空间与线性无关　　24

2.B 基　　32

2.C 维数　　35

3　线性映射　　40

3.A 向量空间的线性映射　　41

3.B 零空间与值域　　46

3.C 矩阵　　55

3.D 可逆性与同构的向量空间　　63

3.E 向量空间的积与商　　71

3.F 对偶　　78

4　多项式　　91

5　本征值、本征向量、不变子空间　　101

5.A 不变子空间　　102

5.B 本征向量与上三角矩阵　　109

5.C 本征空间与对角矩阵　　118

6　内积空间　　124

6.A 内积与范数　　125

6.B 规范正交基　　136

6.C 正交补与极小化问题　　145

7　内积空间上的算子　　153

7.A 自伴算子与正规算子　　154

7.B 谱定理　　163

7.C 正算子与等距同构　　169

7.D 极分解与奇异值分解　　175

8　复向量空间上的算子　　182

8.A 广义本征向量和幂零算子　　183

8.B 算子的分解　　189

8.C 特征多项式和极小多项式　　197

8.D 若尔当形　　203

9　实向量空间上的算子　　208

9.A 复化　　209

9.B 实内积空间上的算子　　217

10 迹与行列式　　223

10.A 迹　　224

10.B 行列式　　231

图片来源　　251

符号索引　　252

索引　　253 

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

近年来富有创新性的线性代数教材，每一位大学生都不可错过。”

——CHOICE 

“采用完全抛开行列式的方式之后，原本曲折晦涩的证明变得优雅和直观了。”——《美国数学月刊》

“总之，本书真是一部循循善诱的杰作。” ——《数学公报》