随机信号分析基础（第5版）

本书为普通高等教育“十一五”规划教材。
本书集编著者30多年教学经验，并经多次再版、修改补充后完成，是电子信息类专业本科生、研究生学习随机过程(信号)分析基本方法的教学用书。本书的核心内容、基本概念、分析方法和手段对于需要接触随机信号统计分析的其他专业的学生同样也是适用的。
“信号与系统”与“随机信号分析基础”是电子信息类专业的两门主要的专业基础课，前者主要以分析确定性的信号与系统为主要内容，后者则以分析随机信号以及与系统的相互作用为主要内容。
“随机信号分析基础”课程一般在大学本科三年级以后开设，在本课程之前，学生所接触的大多数课程都是建立在因果律或者确定性的基础上的，因而我们的思维方法也往往是这样的，对具体的函数形式、波形、必然结果感兴趣。学生初学这门课程时，往往会感到这门学科不可靠、模糊、难懂。为此，老师在讲授时有必要对本课程的特点与学习方法向学生做一些介绍，必须从它的特点出发，采用不同的学习方法才能对本课程有较好的把握。归纳起来本课程有以下3个特点：
    (1) 统计的概念。由于对随机过程(信号)的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果(一个实现或一个具体的函数波形)感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量(统计特性)，因而随机过程(信号)的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出了一定的规律性，即统计规律性。它是本门学科一个根本的概念，从一开始就必须加以注意。
    (2) 模型的概念。本课程重点研究一般化(抽象化)的系统、干扰和信号，往往仅给出它们的系统函数(模型)和数学模型，而不讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统。举出一些具体的电路系统例子，也只是用于说明一般的带普遍性的问题和处理方法。
    (3) 物理概念。本课程是电子信息类专业的一门专业基础课，而不是一门数学课。概率论与数理统计、随机过程理论等只是处理本门学科有关问题的一种数学工具，或者说是一种解决问题的手段。因而学习本课程除了注意处理问题的方法，更重要的是对一些数学推演的结果和结论的物理意义应有深入的理解。对一些十分复杂的数学推演的中间步骤不要死记硬背，更不必深究其数学的严密性，而要重点掌握处理问题的思路与方法。这也是将本课程命名为随机信号分析基础的原因，尽管在本书中随机信号与随机过程是同义语。
    因而在学习方法上，应重点抓住上述3个特点，学习时既要理论联系实际，又要学会建立数学模型的抽象思维方法。本课程虽属基础理论性课程，但要真正理解、掌握上述3个特点，能够应用其解决实际问题，必须演算大量的习题。因而本书选编了大量的习题，除了每章指定的必做题，其他题也可根据自己的情况加以选做。
    另外，利用计算机为工具，对特定随机过程采集的实验数据，或者直接由计算机模拟实际过程产生的数据进行统计分析，是研究随机过程的重要方法。因而在本书中密切结合教材内容，选编了大量基于MATLAB的典型应用程序代码举例和上机操作的习题，相信这些内容对读者更加深入地理解、掌握，以及学会用现代分析手段去分析、研究随机信号，甚至用来解决工程应用中的实际问题是会有所帮助的。
在内容安排上，本书始终以连续随机信号和离散随机信号(随机序列)两条线并行的方式展开讨论。考虑到某些学校的学生先前未学过概率论的相关知识，本书在第l章给出了概括性的介绍。对于已学过概率论的学生，教学时可以跳过此章直接从第2章开始。本教材基本和核心的内容是第2~5章，以及第7、8章；如果学时受限，教学时可以全部或部分略去其他章节。本教材建议学时数为54~72。
不同于大多数已出版的同类教材，本教材增加了以下一些新内容，供本科课堂教学或自学时选择。其中对随机信号进行实验分析研究和计算机统计实验模拟、现代谱估值的基本方法等新内容，使本书既能成为本科生学习阶段的教材，又可作为研究生阶段深造、乃至工作中的重要参考工具。这些内容对深入理解、掌握随机信号分析的精髓，特别是利用随机信号分析的知识去解决工程实际问题是有帮助的。
    （1） 鉴于信号统计检测在通信、雷达、模式识别和图像处理等领域中有重要的应用，也是随机信号分析与处理的重要内容，而很多学校在高年级并未开设专门的信号统计检测与估计的课程，因而在本书中专门开辟一章(第10章)介绍信号统计检测理论的基础知识。
    （2） 功率谱估值是随机信号分析的重要内容之一。本书对此内容进行了充实细化，并单独用一章(第6章)来讨论。在介绍功率谱估值的经典法的基础上，重点增加了现代谱估值的基本方法，如参数谱估值(AR、MA和ARMA模型谱估值)、熵谱估值、Pisarenko谱估值等方法的介绍。由于第6章内容有一定的理论深度，本科教学时可按照各个学校和专业的需求进行适当的取舍。
    （3） 除了对实际工作中记录的随机信号进行实验分析，很多时候我们还需要人为地产生各种分布和功率谱的随机过程以进行统计实验模拟，即蒙特卡罗模拟。蒙特卡罗模拟在科研工作和工程实际中有非常重要的应用，但往往难以找到一本简要介绍此内容的书籍。本书将此内容以附录的形式在书末列出，供广大师生和科技工作者参考。  
在本书的修订过程中，四川大学电子信息学院夏秀渝等老师对错漏的订正和新内容的补充提出了宝贵的建议。四川大学研究生徐自励在撰写部分习题解答中做了大量工作。另外，本教材还得到四川大学电子信息学院从事过本课教学工作的师生的宝贵建议和大力支持。在此一并表示感谢。
广大读者通过书面和电子邮件方式对本书也提出了许多宝贵的意见，在此一并表示衷心的感谢，并希望读者继续给予批评和指正。

编著者

全书主要包括随机信号的基本理论、随机信号的各种分析方法及基本仿真方法。本书从分布律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点，并将连续时间的随机信号扩充到随机序列，将相关理论的内容引申到高阶统计量。书中详细介绍了电子系统中常用随机信号的统计特性，包括白噪声、高斯过程、窄带过程、马尔可夫过程，并介绍了现代信号处理中常用的隐马尔可夫的概念，以及各种随机过程在通信、雷达等电子系统中的应用。本书还详细讨论了随机信号通过线性系统和非线性系统的时域分析和功率谱分析，系统地讨论了基于MATLAB环境的离散随机信号仿真方法、随机信号通过线性和非线性系统的仿真方法。

王永德，四川大学电子信息学院教授，主要从事信号与信息处理方面的研究工作，主编普通高等教育“十一五”规划教材《随机信号分析基础》。

第1章概率论简介 
11概率的基本概念 
12条件概率和统计独立 
13概率分布函数 
14连续随机变量 
15随机变量的函数 
16统计平均 
17特征函数 
习题 
第2章随机信号概论 
21随机过程的概念及分类 
211随机过程的概念 
212随机过程的分类 
22随机过程的统计特性 
221随机过程的数字特征 
222随机过程的特征函数 
23随机序列及其统计特性 
习题 
第3章平稳随机过程 
31平稳随机过程及其数字特征 
311平稳随机过程的基本概念 
312各态历经（遍历）随机过程 
32平稳过程相关函数的性质 
321平稳过程的自相关函数的性质 
322平稳相依过程互相关函数的性质 
33平稳随机序列的自相关矩阵与协方差矩阵 
311Toeplitz矩阵 
332自相关矩阵的正则形式 
34随机过程统计特性的实验研究方法 
341均值估计 
342方差与协方差估计 
343自相关函数的估计 
344密度函数估计 
35相关函数的计算举例 
36复随机过程 
361复随机变量 
362复随机过程 
37高斯随机过程 
习题 
第4章随机信号的功率谱密度 
41功率谱密度 
42功率谱密度与自相关函数之间的关系 
43功率谱密度的性质 
44互谱密度及其性质 
45白噪声与白序列 
46复随机过程的功率谱密度 
47功率谱密度的计算举例 
48随机过程的高阶统计量简介 
49谱相关的基本理论简介 
习题 
第5章随机信号通过线性系统 
51线性系统的基本性质 
511一般线性系统 
512线性时不变系统 
513系统的稳定性与物理可实现的问题 
52随机信号通过线性系统 
521线性系统输出的统计特性 
522系统输出的功率谱密度 
523多个随机过程之和通过线性系统 
53白噪声通过线性系统 
531噪声带宽 
532白噪声通过理想线性系统 
533白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 
54线性系统输出端随机过程的概率分布 
541高斯随机过程通过线性系统 
542宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统 
55随机序列通过线性系统 
551自相关函数 
552功率谱密度 
习题 
第6章功率谱估值 
61功率谱估值的经典法 
611两种经典谱估值方法 
612经典谱估值的改进 
613谱估值的一些实际问题 
62基于随机信号模型的功率谱估计 
621随机时间序列的有理传输函数模型 
622自回归（AR）功率谱估计 
623滑动平均（MA）功率谱估计 
624ARMA PSD估值 
625Pisarenko谐波分解 
习题 
第7章窄带随机过程 
71窄带随机过程的一般概念 
72希尔伯特变换 
721希尔伯特变换和解析信号的定义 
722希尔伯特变换的性质 
73窄带随机过程的性质及其证明 
731窄带随机过程的性质 
732窄带随机过程性质的证明 
74窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 
741窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布 
742窄带高斯过程包络平方的概率分布 
75余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布 
751余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布 
752余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布 
习题 
第8章随机信号通过非线性系统 
81引言 
811无记忆的非线性系统 
812无记忆的非线性系统输出的概率分布 
82直接法 
83特征函数法 
831转移函数的引入 
832随机过程非线性变换的特征函数法 
833普赖斯定理 
84非线性系统的伏特拉(Voterra)级数 
841伏特拉(Voterra)级数的导出 
842齐次非线性系统 
843多项式系统和Volterra系统 
85非线性变换后信噪比的计算 
习题 
第9章马尔可夫过程 
91马尔可夫过程 
911马尔可夫过程的定义及其分类 
912马尔可夫链 
913k步转移概率 
914高斯马尔可夫序列 
915连续参数马尔可夫过程 
92独立增量过程 
93独立随机过程 
习题 
第10章基于假设检验的信号检测 
101假设检验 
1011后验概率准则与似然比检验 
1012贝叶斯准则 
1013小错误概率准则 
1014纽曼-皮尔孙准则 
102已知信号的检测 
1021二元通信系统 
1023匹配滤波器 
习题 
部分习题解答 
附录A随机序列收敛的几种定义 
附录B蒙特卡罗模拟方法 
B1在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率 
B2任意分布随机数的产生方法 
参考文献

全书主要包括随机信号的基本理论、随机信号的各种分析方法及基本仿真方法。本书从分布律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点，并将连续时间的随机信号扩充到随机序列，将相关理论的内容引申到高阶统计量。书中详细介绍了电子系统中常用随机信号的统计特性，包括白噪声、高斯过程、窄带过程、马尔可夫过程，并介绍了现代信号处理中常用的隐马尔可夫的概念，以及各种随机过程在通信、雷达等电子系统中的应用。本书还详细讨论了随机信号通过线性系统和非线性系统的时域分析和功率谱分析，系统地讨论了基于MATLAB环境的离散随机信号仿真方法、随机信号通过线性和非线性系统的仿真方法。

王永德，四川大学电子信息学院教授，主要从事信号与信息处理方面的研究工作，主编普通高等教育“十一五”规划教材《随机信号分析基础》。