工科固体物理简明教程（石锋）

“固体物理学”课程是当代许多重要技术的源泉和基础，是材料科学、微电子技术、光电子学技术、能源技术等工科类专业的重要基础课程，是人才基础能力培养的重要学习内容，是学生理解固态物质物理性质的根基。
1940年，美籍匈牙利物理学家尤金·保罗·维格纳（1963年诺贝尔物理学奖得主）及其博士生弗雷德里克·塞茨（杰出的物理学家和教育家，曾任美国物理学会主席、美国国家科学院院长和纽约洛克菲勒大学校长）出版了专著《近代固体理论》，为以后的固体物理学教材提供了样板。其后，国外学者编写了两本具有代表性的固体物理教材——1953年加州大学伯克利分校查尔斯·基泰尔教授（曾获奥斯特奖章、美国国家科学院院士）主编的《Introduction to Solid State Physics》和1976年康奈尔大学Neil W.Ashcroft教授（世界著名理论物理学家、美国国家科学院院士）主编的《Solid State Physics》；前者基泰尔体系注重结论，用数学的方式直接给出定律、概念，说明这些定律的适用条件，给出结果和结论；后者Ashcroft体系注重过程，用物理的方式建立简单而容易接受的模型，得到不完善的定律并找出问题所在，进一步修正模型，再演绎得出更准确的定律。这两本成为了固体物理学教科书的黄金标准，其后的国内外教材，基本上延续这两个体系进行编写。
目前，国内外多数教材大都是按照固体物理学科的发展顺序编排的，各个知识点之间存在一定的偶然性和随机性，各章节之间缺少联系，彼此之间的过渡不明显。这样的编排，使得各章节之间好像散落的珍珠，缺少一条主线把它们串联起来，很难形成完整连贯的物理图像，使得初次接触固体物理学的学生感到很困惑，摸不着头绪。不仅如此，因为教材中包含了很多晦涩难懂的专业概念与复杂的三维空间变换以及繁琐的公式推导，不仅涉及理论深奥的物理学知识，也涉及繁琐的数学运算，这就需要以热力学与统计物理和量子力学等理论性很强的课程为先导，这对于数理基础比较薄弱的工科类专业的学生的确是个难点，工科类（如材料类）专业学生的知识基础和知识结构以及认知特点并没有达到固体物理课程学习的要求。
有没有一条主线能将散落的知识点串联起来，以便形成一个连贯有序的物理图像呢？本教材最大的创新就是打破以往教材非此（Ashcroft体系）即彼（基泰尔体系）的传统做法，以“固体电子论”为主线将零散的知识点联系在一起。鉴于自然界中人们认识最多、使用最多的材料就是金属材料，因此本教材首先从金属的自由电子论讲起，即第一章先考虑原子最外层的价电子及其运动状态，这就引出了建立在经典统计基础上的特鲁德洛伦兹模型和建立在量子统计基础上的索末菲模型，并指出该模型存在的不足就是忽略了离子实和价电子之间的相互作用。而要考虑离子实和价电子的相互作用，就必须掌握离子实在晶体中的排列方式，由此引入第二章晶体结构的内容。学习了晶体结构的知识以后，认识了晶体最大的特点就是具有周期性结构，满足平移对称性。考虑了价电子以及离子实之后，自然就需要考虑内层电子的运动和排布。第三章能带理论的研究对象除了近自由电子之外就是内层电子，是基于晶体结构的平移对称性，考虑离子实势场对内层电子的影响而建立起来的一套理论。在能带理论的讲述中，通过绝热近似使学生认识到晶格体系和电子体系可以分开处理，为第四章晶格振动的内容打下伏笔。能带理论忽略了电子和声子之间的相互作用，而晶格振动导致的声子会对电子产生散射。通过晶格振动的讲述引入声子概念，继而用声子来描述固体中的输运问题，这就是固体输运现象的内容；通过金属、半导体的电热、光输运特性，阐述电阻的产生机制，这就是晶体结合、晶体缺陷和相图的内容。这样，就以固体电子论的发展为主线将各个零散的知识点联系在了一起。
从教学进度来说，采取这样的体系编排，相对于传统的教材将更加科学和高效。因为第一、二章的内容，相对容易理解，容易入门。而第三章能带理论和第四章晶格振动及晶体热学性质作为固体物理学最重要且最难的内容，恰好处在一个学期的中后期，此时，学生对教师的讲课风格也已经适应了，而且精力集中，易于消化难点。而固体输运以及晶体结合等内容，由于在“材料科学基础”等课程中有过相关内容，且难度相对较低，学生完全可以自学就能掌握，因此本教材就省略了这两部分内容。
总之，针对工科类专业学生数理功底薄弱的特点，本教材在尽量不涉及高等量子力学和复杂的数学处理的情况下，将一些晦涩难懂的知识点以简单的方式传达出来——通过“固体电子论”这个主线将零散的知识点穿插起来。首先讲解价电子的运动状态，引出了索末菲模型；随后讲解离子实排布，引出了晶体结构；然后讲授内层电子，引出了布洛赫定理和能带论；最后通过分析离子实的热振动，引出了晶格振动理论。同时，本教材对深奥复杂的公式推导做了大量简化，突出强调了物理事件的概念和意义，做到物理图像完整清晰、内容融会贯通，让数理基础比较薄弱的学生更容易掌握各个知识点之间的来龙去脉和内在联系，使得内容通俗易懂，易于接受。这样的教学内容设置，十分适用于理论功底相对薄弱的工科类专业本科生和研究生学习。
为反映前沿性和时代性，在教材中增加了近5年最新的技术前沿案例。为使课程通俗易懂,在本教材中，将一些晦涩难懂的理论与生活常识相类比，这些简单的类比将复杂的问题简单化，使学生容易理解教材中的复杂理论问题。另外，本教材中还穿插了大量的科学史知识以及与某一理论的历史背景和发展进程的相关论述，以此增加课程的趣味性，减少枯燥乏味感，降低了“教”与“学”的难度，让学生更轻松愉悦地学习新知识和内容。
教材主编石锋教授负责教材整体内容的构思、架构与优化，并负责前言、绪论、第三章和第四章的编撰以及整书的架构；副主编张灵翠博士负责第二章的编撰和整书的勘误和校对工作；副主编徐越副教授负责第一章的编撰，并重新绘制教材中的所有图片。赵金博老师在案例素材的搜集和全文勘误中做出了贡献，安忠芬、宋福州、于迎波等三位研究生在公式编辑和文稿润色以及全文勘误中做了重要贡献，在此一并感谢。
由于作者水平有限，书中难免有不妥之处，敬请各位读者朋友批评指正。

编者
2024年1月

《工科固体物理简明教程》贯彻以学生学习成果为导向（OBE）的教学理念，以“学以致用”为根本出发点，删除深奥繁琐的公式推导，紧扣物理模型和物理思想，以固体电子论的发展为主线，重构与时俱进的教学内容。书中首先讲解价电子的运动状态，引出了金属自由电子理论的索末菲模型；其次讲解离子实排布，引出了晶体结构；再次讲授内层电子，引出了布洛赫定理和能带理论；最后通过分析离子实的热振动，研究晶格动力学，从微观角度分析宏观问题。这样安排使教学内容形成了一个完整的物理图像，使学生容易明确教学内容之间的关联性。同时，教材中对深奥复杂的公式推导做了大量简化，突出强调物理事件的概念和意义，做到物理图像完整清晰、内容融会贯通，让数理基础比较薄弱的学生更容易掌握各个知识点之间的来龙去脉和内在联系，使得内容通俗易懂，易于接受，适用于理论功底相对薄弱的工科类相关专业的本科生和研究生学习。本书结合教学内容引入了科学家及其科研故事，并增加了近5年的技术前沿案例，满足金课“创新性”“高阶性”和“挑战度”的要求。本书为高等院校工科专业本科生、研究生的规划教材，也可供相关科研人员参考。

石峰，男，汉族，1972年12月生，河南平顶山人，无党派人士，博士研究生（日本名古屋大学环境系统工程专业），1994年7月参加工作，现任齐鲁工业大学（山东省科学院）环境科学与工程学部教授，泰山学者海外特聘专家，历下区第十届政协委员。2000年9月起留学日本，在日本名古屋大学取得博士学位后留校工作，2012年12月回国担任山东省科学院科技发展战略研究所资源与环境研究室主任，2018年兼任日本名古屋大学客座教授，2021年12月任齐鲁工业大学（山东省科学院）环境科学与工程学部教授。

绪论
一、固体物理学的研究内容 1
二、固体物理学及其课程在材料研究中的地位和作用 4
三、固体物理学科的建立和发展 5

第一章 金属自由电子费米气体模型
一、本章重点 10
二、本章难点 10
导读 10
一、金属的自然地位和社会地位 10
二、金属自由电子气体模型的建立和发展 11
三、电子密度 15
四、本章的内容构成 15
习题 15
第一节索末菲自由电子费米气体模型 16
一、索末菲模型的基本假设 16
二、单电子本征态和本征能量 17
三、电子气的基态和基态能量 21
习题 24
第二节费米分布和自由电子气体的热性质 25
一、化学势和费米能量随温度的变化 25
二、自由电子费米气体的比热容 27
习题 29
第三节自由电子的顺磁磁化率 30
一、泡利顺磁性的起因 31
二、自由电子的顺磁磁化率 31
三、金属泡利顺磁性的物理机制 32
习题 34
第四节金属的电导率和热导率 34
一、特鲁德-洛伦兹近似下金属的电导率 34
二、索末菲模型下金属的电导率 36
三、金属的热导率 38
习题 40
第五节霍尔效应和磁致电阻效应 41
一、霍尔效应 41
二、磁致电阻效应 43
习题 44
第六节金属的光学性质 45
一、复数介电常量和复数折射率 45
二、吸收系数 47
三、反射系数 48
四、讨论 49
习题 50
第七节自由电子气体模型的优劣 51
一、该模型的成功之处 51
二、该模型的不足之处和改进方法 51
习题 52

第二章 晶体结构
一、本章重点 53
二、本章难点 53
导读 53
第一节晶体的宏观对称性 56
一、晶体实例 56
二、固体的分类 56
三、晶体的宏观特性 56
习题 59
第二节晶格的特征与周期性 59
一、空间点阵和布拉维格子 59
二、原胞和晶胞 62
三、一些单质和化合物晶体的结构 65
四、配位数、致密度和密堆积 72
五、晶列、晶面和它们的表征 76
习题 83
第三节晶体的对称性和分类 84
一、晶体的宏观对称性和宏观对称操作 84
二、晶体的微观对称性和微观对称操作 94
三、群和晶体结构的分类 95
四、空间群和14种布拉维格子 99
五、点阵、晶系、点群和布拉维格子的关系汇总 103
习题 106
第四节倒格子 106
一、点阵傅里叶变换与倒格子 106
二、倒格子与正格子的关系 110
三、布里渊区、倒格子的实例和对应晶胞 112
四、倒格子的点群对称性 123
习题 123
第五节确定晶体结构的实验方法 124
一、X射线衍射的历史回顾 124
二、分析晶体结构的其他方法 125
三、X射线衍射 125
四、其他衍射方法简述 131
习题 131

第三章 能带理论
一、本章重点 133
二、本章难点 133
导读 133
一、能带理论的发展 134
二、能带理论物理思想 136
三、能带理论的意义 139
第一节布洛赫定理、布洛赫波及能带 140
一、布洛赫定理及其证明 140
二、布洛赫波能谱特征 144
三、能带的图示 145
四、能带εn()的对称性 147
五、等能面垂直于布里渊区界面 149
习题 150
第二节近自由电子近似 150
一、一维情形 151
二、三维情形 157
习题 158
第三节紧束缚近似 158
一、紧束缚近似的模型及其能带 159
二、万尼尔函数 164
习题 166
第四节能带结构的其他计算方法 167
一、平面波法 167
二、正交化平面波方法和赝势法 169
三、缀加平面波方法（APW） 171
四、密度泛函理论 173
习题 174
第五节能态密度 174
一、能态密度定义 174
二、求解能态密度的例子 176
习题 178
第六节布洛赫电子的准经典运动 179
一、布洛赫电子的准经典模型 179
二、布洛赫电子的加速度和有效质量 181
习题 187
第七节布洛赫电子在恒定电场作用下的运动 187
一、恒定电场作用下布洛赫电子的运动图像 187
二、能带填充情况与晶体导电性的关系 189
三、近满带和空穴 191
四、导体、半导体和绝缘体的能带论解释 195
习题 196
第八节金属的费米面和能带论的局限性 197
一、费米面的构造 197
二、实际金属的费米面 200
三、能带论的局限性 204
习题 205

第四章 晶格振动及晶体热学性质
本章重点、难点 206
导读 206
一、晶格振动及其研究意义 206
二、热容理论的发展 207
三、本章的内容构成 208
习题 208
第一节晶格振动的经典处理 208
一、简谐近似 208
二、一维单原子链晶格振动 210
三、一维双原子链晶格振动 214
四、三维晶格振动 217
习题 220
第二节长波近似 220
一、长声学波 221
二、长光学波 222
习题 227
第三节简谐晶体的量子理论 228
一、简正坐标 228
二、声子 236
习题 238
第四节晶格比热 238
一、晶体比热的一般原理 238
二、晶格比热的量子理论 239
三、三维晶体比热的德拜模型 241
四、晶体比热的爱因斯坦模型 244
习题 245
第五节声子态密度 246
习题 248
第六节晶格振动谱的实验测定 248
一、中子的非弹性散射 250
二、光的非弹性散射 251
习题 252
第七节非简谐效应 252
一、晶体的热传导 253
二、晶体的热膨胀 256
习题 261

参考文献

《工科固体物理简明教程》贯彻以学生学习成果为导向（OBE）的教学理念，以“学以致用”为根本出发点，删除深奥繁琐的公式推导，紧扣物理模型和物理思想，以固体电子论的发展为主线，重构与时俱进的教学内容。书中首先讲解价电子的运动状态，引出了金属自由电子理论的索末菲模型；其次讲解离子实排布，引出了晶体结构；再次讲授内层电子，引出了布洛赫定理和能带理论；最后通过分析离子实的热振动，研究晶格动力学，从微观角度分析宏观问题。这样安排使教学内容形成了一个完整的物理图像，使学生容易明确教学内容之间的关联性。同时，教材中对深奥复杂的公式推导做了大量简化，突出强调物理事件的概念和意义，做到物理图像完整清晰、内容融会贯通，让数理基础比较薄弱的学生更容易掌握各个知识点之间的来龙去脉和内在联系，使得内容通俗易懂，易于接受，适用于理论功底相对薄弱的工科类相关专业的本科生和研究生学习。本书结合教学内容引入了科学家及其科研故事，并增加了近5年的技术前沿案例，满足金课“创新性”“高阶性”和“挑战度”的要求。本书为高等院校工科专业本科生、研究生的规划教材，也可供相关科研人员参考。

石峰，男，汉族，1972年12月生，河南平顶山人，无党派人士，博士研究生（日本名古屋大学环境系统工程专业），1994年7月参加工作，现任齐鲁工业大学（山东省科学院）环境科学与工程学部教授，泰山学者海外特聘专家，历下区第十届政协委员。2000年9月起留学日本，在日本名古屋大学取得博士学位后留校工作，2012年12月回国担任山东省科学院科技发展战略研究所资源与环境研究室主任，2018年兼任日本名古屋大学客座教授，2021年12月任齐鲁工业大学（山东省科学院）环境科学与工程学部教授。