陕西特岗教师招聘中公2022陕西省特岗教师招聘考试辅导教材学科综合知识数学

《中公版·2022陕西省特岗教师招聘考试辅导教材：学科综合知识数学》结合陕西省特岗教师招聘考试历年出题特点、考试真题以及数学的学科特点，对教师招聘考试数学科目的考试内容进行了整理，编辑了本书，帮助考生从整体上把握陕西省特岗教师招聘考试数学科目的考试特点，做到有针对性地复习备考，顺利通过考试。

节集合与映射（）
第二节常用逻辑用语（）
强化练习（）
第二章函数（）
节函数的概念及性质（）
第二节常见的基本函数（）
第三节导数及其应用（）
第四节函数与方程（）
第五节不等式（）
第六节数列（）
强化练习（）
第三章图形与几何（）
节平面几何（）
第二节立体几何（）
第三节解析几何（）
强化练习（）
第四章概率与统计（）
节计数原理（）
第二节二项式定理（）
第三节概率（）
第四节统计（）
强化练习（）
第五章初等数学补充知识（）
节复数（）
第二节极坐标系与参数方程（）
第三节推理与证明（）
第四节算法（）
第五节数学史（）
强化练习（）
第二部分高等数学学科知识
第二节函数连续性
第三节一元函数微分学
第四节一元函数积分学
第五节级数
第六节多元函数微积分学
第七节微分方程
强化练习
第二章高等代数
节行列式
第二节向量空间
第三节矩阵
第四节矩阵的相似与特殊矩阵的对角化
第五节二次型
强化练习
第三章空间解析几何
节向量的外积与混合积
第二节空间的平面与直线
第三节曲面及曲线方程
强化练习

《中公版·2022陕西省特岗教师招聘考试辅导教材：学科综合知识数学》结合陕西省特岗教师招聘考试历年出题特点、考试真题以及数学的学科特点，对教师招聘考试数学科目的考试内容进行了整理，编辑了本书，帮助考生从整体上把握陕西省特岗教师招聘考试数学科目的考试特点，做到有针对性地复习备考，顺利通过考试。

《中公版·2022陕西省特岗教师招聘考试辅导教材：学科综合知识数学》中公教招团队研发：凝聚中公教师招聘专业团队的集体智慧。
适用对象明确：专为陕西省教师招聘考生量身定做。
契合真题编写：题目命制规范，考点分布合理。
特色精华内容：答案详细专业，题目解析详尽。
冲刺复习佳品：承前启后，及时进入临考状态。

　　　　学科综合知识·数学
　　　　部分初等数学学科知识
　　　　部分初等数学学科知识
　　　　本部分为全书的部分，由五章内容构成，对教师招聘考试中的初等数学学科知识主次分明、逻辑清晰地进行了讲解。其中章“预备知识”由“集合与映射”“常用逻辑用语”两节内容组成，本章内容在考试中要求并不高，但中小学数学的很多概念、推理都是以本章所讲的知识为基础。第二章“函数”由“函数的概念及性质”“常见的基本函数”“导数及其应用”“函数与方程”“不等式”“数列”六节内容组成，系统梳理了中小学阶段学习的与函数相关的知识。第三章“图形与几何”由“平面几何”“立体几何”“解析几何”三节组成，系统梳理了中小学阶段学习的图形与几何的相关知识。第四章“概率与统计”由“计数原理”“二项式定理”“概率”“统计”四节内容组成，重点讲解了中小学阶段学习的概率与统计的相关知识。第五章“初等数学补充知识”由“复数”“极坐标系与参数方程”“推理与证明”“算法”“数学史”五节内容组成，是对前几章内容的补充。
　　　　本部分内容为陕西省特岗教师招聘考试中的重点考查内容，常以选择题、填空题、解答题的形式进行考查。考生在备考复习本部分内容时，可采取以下复习策略：①细致梳理教材内容，掌握基本概念、基本性质、重要公式定理；②结合自身学习特点，借助例题、“考题再现”，把握重点知识，掌握解题技巧和数学思想方法；③通过“强化练习”巩固训练，注意控制好答题时间，提高答题速度与质量。
　　　　章预备知识
　　　　节集合与映射
　　　　一、集合的概念及表示方法
　　　　考点1集合的概念
　　　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合，简称为集。我们通常用大写的拉丁字母A，B，C，…来表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c，…来表示集合中的元素，如B={a，b，c}。
　　　　给定一个集合，它的元素必须是确定的，即对于给定的集合，那么一个元素在或不在这个集合就确定了。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。此外，给定集合中的元素还必须是互不相同的。
　　　　数学中常用集合及其记法：表示空集（不含任何元素的集合），N表示自然数集，N*和N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，C表示复数集。
　　　　我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图，如图1-1-1。韦恩图可以直观地呈现出集合间存在的一些关系。
　　　　图1-1-1
　　　　考点2集合的表示方法
　　　　自然语言法：用自然语言的形式来描述集合。如A={小于5的所有自然数}。
　　　　列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法。如A={0，1，2，3，4}。
　　　　描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。如A={x∈Nx<5}。
　　　　二、集合间的基本关系
　　　　考点1相等关系
　　　　如果构成两个集合的元素是一样的，即集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合B中的任意一个元素都是集合A的元素，那么称集合A与集合B相等，记作A=B。
　　　　【例题1】已知集合M={x2，1}，N={x，1}，且集合M=N，则实数x的值为。
　　　　【解析】根据集合相等的定义可知，M=N，则有x2=x，解得x=0或1。容易验证，x=0时，M=N={0，1}，满足集合的定义；x=1时，N={1，1}不满足集合元素互不相同的性质。因此，实数x的值为0。
　　　　考点2包含关系
　　　　对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）。韦恩图表示如图1-1-2。
　　　　图1-1-2
　　　　注：根据集合相等的定义可知，A=B  AB，且BA。
　　　　子集的性质：（1）AA；（2）若AB，BC，则AC。
　　　　对于两个集合A，B，如果集合AB，但存在x∈B，且xA，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）。
　　　　对于任意一个集合A（可以是空集），都有A（因为不存在元素x满足x∈，且xA）。对于任意一个非空集合B，都有B。
　　　　如果集合A有n（n∈N*）个元素，那么它有2n个子集，2n-1个真子集。
　　　　三、集合的基本运算
　　　　表1-1-1集合的基本运算
　　　　运算类型交集并集补集
　　　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫作A，B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={xx∈A且x∈B}由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫作A，B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={xx∈A或x∈B}设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作 ?瘙 綂 UA，即 ?瘙 綂 UA={xx∈U且xA}
　　　　韦恩图示
　　　　性质A∩A=A
　　　　A∩=
　　　　A∩B=B∩A
　　　　A∩BA
　　　　A∩BBA∪A=A
　　　　A∪=A
　　　　A∪B=B∪A
　　　　A∪BA
　　　　A∪BB（ ?瘙 綂 UA）∩（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∪B）
　　　　（ ?瘙 綂 UA）∪（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∩B）
　　　　A∪（ ?瘙 綂 UA）=U
　　　　A∩（ ?瘙 綂 UA）=
　　　　【2020年真题】已知集合A={xx2-x-2<0}，B=［0， ∞），则下列说法正确的是（）。
　　　　A.A∩B=（-1，2］B.A∩B=［0，2）
　　　　C.A∪B=（-1，2］D.A∪B=［0，2）
　　　　【答案】B。解析：A={x-1<x<2}，则a∩b={x0≤x<2}，a∪b=（-1， ∞）。故本题选b。
　　　　四、映射
　　　　1.映射的定义
　　　　设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素a，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有确定的元素b和它对应，那么就称f是从集合A到集合B的一个映射，记作
　　　　f：A→B，ab，
　　　　其中b称为a在f下的象，a称为b在f下的一个原象。
　　　　2.单射与满射
　　　　设A，B是两个非空集合，f为从集合A到集合B的一个映射，
　　　　如果集合A中不同的元素在f下有不同的象，那么称f是单射；
　　　　如果集合B中的每一个元素在f下都有至少一个原象，那么称f是满射；
　　　　如果映射f既是单射又是满射，那么称f是一一映射（双射）。
　　　　【例题2】设集合A={1，2，3，…，10}，B={1，2，3，…，100}，下列哪个对应法则是集合A到B的映射？（）
　　　　A.f:n→n-1B.f:n→n 1
　　　　C.f:n→n2-1D.f:n→n2 1
　　　　【答案】B。解析：A项，集合A中的元素1在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义；C项，集合A中的元素1在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义；D项，集合A中的元素10在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义；只有B项中的对应法则，对于集合A中每一个元素在集合B中都有对应的象，满足映射的定义。
　　　　第二节常用逻辑用语
　　　　一、命题的定义与四种命题
　　　　考点1命题的定义
　　　　一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题。判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题。我们常用小写字母p，q，r，…来表示命题。
　　　　考点2四种命题
　　　　对于大部分命题，我们都可以将其改写成“若m，则n”的形式，如“垂直于同一条直线的两个平面平行”就可以改写成“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”。我们把命题“若m，则n”中的m叫作命题的条件，n叫作命题的结论。
　　　　如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作互逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆命题。
　　　　如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫作互否命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的否命题。
　　　　如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫作互为逆否命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆否命题。
　　　　综上，设“若m，则n”是原命题，那么
　　　　“若n，则m”是原命题的逆命题；
　　　　“若m，则n”是原命题的否命题；
　　　　“若n，则m”是原命题的逆否命题。
　　　　考点3四种命题间的相互关系
　　　　一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的关系，如图1-1-3所示。
　　　　图1-1-3
　　　　两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
　　　　二、充分条件与必要条件
　　　　考点1充分条件与必要条件的定义
　　　　一般地，“若m，则n”是真命题，是指由m通过推理可以得出n。此时，我们称，由m可推出n，记作
　　　　m  n，
　　　　并说m是n的充分条件，n是m的必要条件。
　　　　如果“若m，则n”是假命题，那么称由m推不出n，记作
　　　　mn，
　　　　并说m不是n的充分条件，n不是m的必要条件。
　　　　如果既有m  n，又有n  m，那么称m等价于n，记作
　　　　m  n，
　　　　并说m是n的充分必要条件，简称充要条件。
　　　　显然，如果m是n的充要条件，那么n也是m的充要条件。概括地说，如果m  n，那么m与n互为充要条件。
　　　　【例题1】“x=0”是“xy=0”的（）。
　　　　A.充要条件B.充分不必要条件
　　　　C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
　　　　【答案】B。解析：“x=0”能推出“xy=0”，而“xy=0”只能推出“x=0或y=0”，不能推出“x=0”，所以“x=0”是“xy=0”的充分不必要条件。
　　　　考点2集合关系与逻辑推理关系
　　　　对于条件m和条件n，设A={xx满足条件m}，B={xx满足条件n}，
　　　　①若AB，则m  n，即m是n的充分条件；
　　　　②若BA，则n  m，即m是n的必要条件；
　　　　③若A=B，则m  n，即m是n的充要条件；
　　　　④若AB，则m  n，且nm，即m是n的充分不必要条件；
　　　　⑤若BA，则n  m，且mn，即m是n的必要不充分条件。
　　　　【例题2】设x∈R，则“x-2<1”是“x2 x-2>0”的（）。
　　　　A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件
　　　　C.充要条件D.充分不必要条件
　　　　【答案】D。解析：由x-2<1得1<x<3；由x2 x-2>0得x>1或x<-2。因为（1，3）是（-∞，-2）∪（1， ∞）的真子集，所以“x-2<1”是“x2 x-2>0”的充分不必要条件。
　　　　三、逻辑联结词
　　　　考点1“且”“或”“非”
　　　　用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作
　　　　p∧q， </x<3；由x2 x-2></x<2}，则a∩b={x0≤x<2}，a∪b=（-1， ∞）。故本题选b。