数值分析方法与工程应用

图书标准信息

• 作者 杨咸启 著
• 出版社 国防工业出版社
• 出版时间 2008-12
• 版次 1
• ISBN 9787118059793
• 定价 32.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 298页
• 字数 442千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　本书内容包括数据（函数）插值、函数逼近与数据拟合、线性方程组解法、矩阵特征值计算、非线性方程（组）解法、数值积分计算法、常微分方程数值解法和偏微分方程数值解法。
　　本书简明扼要介绍了理论和分析方法，突出计算技术和编程计算内容，同时介绍了工程应用问题的计算方法。
　　本书可作为高等学校工科研究生和高年级本科学生的教学参考书，也适合于相关专业的科技人员作参考书。

【目录】

第1章绪论
1.1数值计算问题
1.2基本概念
1.3计算误差分析
1.4数值计算方法的主要思想
1.5计算机算法程序
1.5.1计算机计算的特点
1.5.2计算机语言与程序

第2章数据（函数值）插值
2.1插值基本理论
2.1.1问题描述
2.1.2插值函数的几何意义
2.1.3多项式插值函数
2.1.4多项式插值函数的唯一性
2.1.5多项式插值误差
2.1.6插值收敛性
2.1.7插值稳定性
2.2拉格朗日型插值法
2.2.1两点与三点L型插值函数
2.2.2一般L型插值函数
2.2.3误差分析
2.2.4埃特肯递推算法
2.2.5分段线性插值
2.3牛顿型插值法
2.3.1差商表示法
2.3.2等距离插值
2.4赫密特型插值法
2.4.1一阶H型插值
2.4.2高阶H型插值
2.4.3分段H型插值
2.4.4H型插值的差商形式
2.5三次样条插值法
2.5.1B样条函数
2.5.2三转角方程法
2.5.3三弯矩方程法
2.5.4张力样条
2.5.5样条插值函数的收敛性

第3章函数逼近与数据拟合
3.1基本概念
3.2逼近函数存在与收敛性
3.3数据最小二乘拟合
3.3.1多项式拟合
3.3.2平移变换与最小平方逼近
3.3.3非线性函数最小平方逼近
3.3.4正交多项式的最小平方逼近
3.3.5过定方程组的最小平方逼近解
3.4最佳平方逼近
3.4.1最佳平方逼近理论
3.4.2多项式平方逼近
3.5正交多项式逼近
3.5.1正交多项式性质
3.5.2正交多项式构造
3.5.3特殊正交多项式
3.5.4正交多项式的平方逼近
3.5.5逼近函数的误差与逼近区间问题
3.6多项式最佳一致逼近
3.7有理式逼近
3.7.1有理分式形式
3.7.2有理函数逼近（伯德（Pede）逼近）
3.8切比雪夫多项式逼近
3.8.1T多项式的表达式
3.8.2T多项式奇偶性
3.8.3T多项式零点
3.8.4T多项式极值点
3.8.5T多项式正交性
3.8.6T多项式逼近
3.9傅里叶逼近
3.9.1周期函数三角级数逼近
3.9.2非周期函数三角级数逼近
3.9.3傅里叶变换谱
3.10小波函数逼近
3.10.1小波函数
3.10.2小波变换
3.10.3小波变换谱

第4章线性方程组解法
4.1方程组解的理论基础
4.1.1解向量误差
4.1.2向量范数
4.1.3矩阵范数
4.1.4矩阵的从属范数
4.1.5方程组解的误差分析
4.1.6病态方程
4.2方程组的直接解法
4.2.1高斯消去法
4.2.2三角分解法
4.2.3平方根方法
4.2.4三对角带状阵解法
4.2.5大型稀疏矩阵方程组解法
4.3方程组的迭代解法
4.3.1迭代格式构造与收敛性
4.3.2雅可比迭代法(J)
4.3.3高斯一赛德尔迭代法(G—s)
4.3.4超松弛迭代法(SOR)
4.3.5对称逐次超松弛迭代(ssOR)
4.4方程组的等效优化解法
4.4.1最速下降法
4.4.2共轭梯度法

第5章矩阵特征值计算
5.1概述
5.1.1特征值
5.1.2特征向量
5.1.3瑞利商
5.2特征值估计理论
5.3幂法与逆幂法
5.3.1幂法
5.3.2降阶法
5.3.3加速迭代法
5.3.4逆幂法
5.4QR分解法
5.4.1向量变换
5.4.2矩阵QR分解
5.5雅可比方法
5.6对称三对角矩阵特征值
5.7K程问题
5.7.1逆幂迭代法
5.7.2能量法
5.7.3子空间迭代法

第6章非线性方程(组)解法
6.1方程根的存在性
6.1.1方程根的存在
6.1.2方程根的分离
6.2简单迭代法
6.2.1迭代格式
6.2.2迭代收敛性
6.2.3局部收敛与收敛阶
6.2.4加速迭代法_
6.3牛顿型迭代法
6.3.1牛顿迭代法
6.3.2割线法
6.4插值求根法
6.4.1一次函数插值法
6.4.2二次函数插值法
6.5多项式求根
6.5.1多项式展开
6.5.2多项式根的分离
6.5.3拉盖尔迭代法
6.5.4幂法
6.5.5重根算法
6.6非线性方程组求解
6.6.1基本概念
6.6.2牛顿一拉夫荪解法
6.6.3拟牛顿法
6.7程问题
6.7.1发动机主轴滚子轴承系统分析
6.7.2机床主轴球轴承系统分析

第7章数值积分计算方法
第8章常微分方程的数值解
第9章偏微分方程数值解法
参考文献