Galois Cohomology、伽罗瓦的梦想等共两本书
serre 的名著 没有划痕
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作者Jean-Pierre Serre
出版社Springer
出版时间2001-11
装帧精装
上书时间2024-12-10
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商品详情
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《Galois Cohomology》是Jean-Pierre Serre的经典著作，以下是详细介绍：
内容构成
• 第一章 有限群的上同调：首先介绍了有限群的基本概念，如定义、子群、指标等，以及p-群和Sylow p-子群等特殊的有限群结构。然后详细阐述了上同调的基本概念，包括离散G-模、上链、上闭链和上同调群等。还讨论了上同调维数的各种性质和计算方法，以及有限p-群的上同调性质，包括Shafarevich定理和Poincaré群等。最后介绍了非阿贝尔上同调的定义和基本性质，以及与主齐性空间的关系等。
• 第二章 交换情形的Galois上同调：首先给出了Galois上同调的一般定义和一些基本例子，让读者对Galois上同调有一个初步的认识。接着讨论了上同调维数的判别准则，包括在特征相等和不相等的情况下的判别方法。然后介绍了维数为1的域的定义、性质和例子，以及与其他相关概念的关系。还研究了代数扩张、超越扩张和局部域的Galois上同调性质，以及代数数域的Galois群的上同调维数等。最后讨论了p-进域的上同调性质，包括有限Gk-模的上同调、Euler-Poincaré特征等。
• 第三章 非阿贝尔Galois上同调：首先介绍了形式、张量和各种例子，如线性群的K-形式等。然后讨论了维数为1和2的域的相关性质和猜想，以及线性群的上同调的有限性定理和轨道的有限性等。最后介绍了代数数域的情况，包括Borel定理和对“Hasse原理”的反例等。
写作目的
旨在系统地阐述Galois上同调的理论和方法，为代数数论、代数几何和群论等领域的研究提供一个有力的工具，帮助读者理解和应用Galois上同调的思想和技术，解决相关领域中的一些重要问题，如类域论、代数簇的算术性质等。
影响力与价值
• 理论奠基：是Galois上同调领域的经典著作，为该领域的研究奠定了坚实的基础，书中所阐述的理论和方法成为了后来研究者的重要参考和依据，推动了Galois上同调理论的发展和完善。
• 跨学科应用：在代数数论、代数几何、群论等多个数学领域都有重要的应用，它为这些领域之间的交叉研究提供了一个桥梁，促进了不同领域之间的相互渗透和融合，为解决一些复杂的数学问题提供了新的思路和方法。
• 培养人才：作为研究生和科研人员的重要参考书籍，培养了一代又一代的数学人才，使他们掌握了Galois上同调的理论和方法，为数学研究领域输送了大量的优秀人才，对数学学科的发展起到了重要的推动作用。
图书标准信息
- 作者 Jean-Pierre Serre
- 出版社 Springer
- 出版时间 2001-11
- ISBN 9783540421924
- 定价 558.00元
- 装帧 精装
- 开本 其他
- 页数 220页
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