经典力学的数学方法

图书标准信息

• 作者 V.I.Arnold 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1999-11
• 版次 2
• ISBN 9787506200905
• 定价 87.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 516页

【内容简介】

Many different mathematical methods and concepts are used in classical mechanics: differential equations and phase flows, smooth mappings and manifolds, Lie groups and Lie algebras, symplectic geometry and ergodic theory. Many modern mathematical theories arose from problems in mechanics and only later acquired that axiomatic-abstract form which makes them so hard to study.

【目录】

Preface

Preface to the second edition

Part I NEWTONIAN MECHANICS

Chapter 1 Experimental facts

1. The principles of relativity and determinacy

2. The galilean group and Newton's equations

3. Examples of mechanical systems

Chapter 2 Investigation of the equations of motion

4. Systems with one degree of freedom

5. Systems with two degrees of freedom

6. Conservative force fields

7. Angular momentum

8. Investigation of motion in a central field

9. The motion of a point in three-space

10. Motions of a system of n points

11. The method of similarity

Part II LAGRANGIAN MECHANICS

Chapter 3 Variational principles

12. Calculus of variations

13. Lagrange's equations

14. Legendre transformations

15. Hamilton's equations

16. Liouville's theorem

Chapter 4 Lagrangian mechanics on manifolds

17. Holonomic constraints

18. Differentiable manifolds

19. Lagrangian dynamical systems

20. E. Noether's theorem

21. D'Alembert's principle

Chapter 5 scillations

22. Linearization

23. Small oscillations

24. Behavior of characteristic frequencies

25. Parametric resonance

Chapter 6 Rigid bodies

26. Motion in a moving coordinate system

27. Inertial forces and the Coriolis force

28. Rigid bodies

29. Euler's equations. Poinsot's description of the motion

30. Lagrange's top

31. Sleeping tops and fast tops

Part III HAMILTONIAN MECHANICS

Chapter 7 Differential forms

32. Exterior forms

33. Exterior multiplication

34. Differential forms

35. Integration of differential forms

36. Exterior differentiation

Chapter 8 Symplectic manifolds

37. Symplectic structures on manifolds

38. Hamiltonian phase flows and their integral invariants6

39. The Lie algebra of vector fields

40. The Lie algebra of hamiltonian functions

……

Chapter 9 Canonical formalism

Chapter 10 Introduction to perturbation theory

Appendix

Index