代数几何.I，复射影簇 Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties，algebraic geometry 代数几何 数论 number theory 代数曲线 Mumford 的名著

图书标准信息

• 作者 [英]姆佛尔德 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2008-11
• 版次 1
• ISBN 9787506292122
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 186页
• 正文语种 英语
• 原版书名 Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties

【内容简介】

《代数几何（第1卷）：复射影簇》是时下为数不多的代数几何的经典教材之一，已被众多学校用做教学参考书。与《代数几何（第1卷）：复射影簇》相配套的教材《TheRedBookofVarietiesandSchemes》和《AlgebraicGeometryGTM52》也已影印出版。代数几何是近代以来发展迅速的一门数学的分支学科，与其他领域的许多学科有着紧密的联系，也是高等院校数学专业研究生阶段所开设的一门非常重要的基础课程。《代数几何（第1卷）：复射影簇》是由作者多年来在各处讲授代数几何课的笔记，经多次修订后整理成册。《代数几何（第1卷）：复射影簇》的前一部分主要介绍了复射影簇，后一部分则重点探讨了概型，内容包括概型的凝聚层的上同调与应用。《代数几何（第1卷）：复射影簇》适用于数学专业的二年级研究生及需要相关知识的其他领域的专家学者。

【作者简介】

About the Author
Biography of  David Mumford David Mumford was born on June 11, 1937 in England and has been associated with Harvard University continuously from entering as freshman to his present position of Higgins Professor of Mathematics. Mumford worked in the fields of Algebraic Gemetry in the 60's and 70's, concentrating especially on the theory of moduli spaces: spaces which classify all objects of some type, such as all curves of a given genus or all vector bundles on a fixed curve of given rank and degree. Mumford was awarded the Fields Medal in 1974 for his work on moduli spaces and algebraic surfaces. He is presently working on the mathematics of pattern recognition and artificial intelligence.

【目录】

Introduction
Prerequisites
Chapter1.AffineVarieties
1A.TheirDefinition，TangentSpace，Dimension，SmoothandSingularPoints.
1B.AnalyticUniformizationatSmoothPoints，ExamplesofTopologicalKnottednessatSingularPoints
1C.Ox，xaUFDwhenxSmooth；DivisorofZeroesandPolesofFunctions

Chapter2.ProjectiveVarieties
2A.TheirDefinition，ExtensionofConceptsfromAftinetoProjectiveCase
2B.Products，SegreEmbedding，Correspondences
2C.EliminationTheory，Noether'sNormalizationLemma，DensityofZariski-OpenSets

Chapter3.StructureofCorrespondences
3A.LocalProperties——SmoothMaps，FundamentalOpennessPrinciple，Zariski'sMainTheorem
3B.GlobalPropcrties——Zariski'sConnectednessTheorem，SpecializationPrinciple
3C.IntersectionsonSmoothVarieties

Chapter4.Chow'sTheorem
4A.InternallyandExternallyDefinedAnalyticSetsandtheirLocalDescriptionsasBranchedCoveringsofC'.
4B.ApplicationstoUniquenessofAlgebraicStructureandConnectedness

Chapter5.DegreeofaProjectiveVariety
5A.DefinitionofdegX，multxX，oftheBlowupBx（X），EffectofaProjection，Examples
5B.Bezout'sTheorem
5C.VolumeofaProjectiveVariety；ReviewofHomology，DeRham'sTheorem，VarietiesasMinimalSubmanifolds

Chapter6.LinearSystems
6A.TheCorrespondencebetweenLinearSystemsandRationalMaps，Examples；CompleteLinearSystemsareFinite-Dimensional
6B.DifferentialForms，CanonicalDivisorsandBranchLoci
6C.HilbertPolynomials，RelationswithDegree
AppendixtoChapter6.TheWeil-SamuelAlgebraicTheoryofMultiplicity

Chapter7.CurvesandTheirGenus
7A.ExistenceandUniquenessoftheNon-SingularModelofEachFunctionFieldofTranscendenceDegree1（afterAlbanese）
7B.ArithmeticGenus=TopologicalGenus；ExistenceofGoodProjectionstop1，p2，p3
7C.ResiduesofDifferentialsonCurves，theClassicalRiemann-RochTheoremforCurvesandApplications
7D.CurvesofGenus1asPlaneCubicsandasComplexToriC/L

Chapter8.TheBirationalGeometryofSurfaces
8A.GeneralitiesonBlowingupPoints
8B.ResolutionofSingularitiesofCurvesonaSmoothSurfacebyBlowinguptheSurface；Examples
8C.FactorizationofBirationalMapsbetweenSmoothSurfaces；theTreesofInfinitelyNearPoints
8D.TheBirationalMapbetweenP“andtheQuadricandCubicSurfaces；the27LinesonaCubicSurface
Bibliography
ListofNotations
Index