代数几何中的拓扑方法，Hirzebruch，Topological Methods in Algebraic Geometry

图书标准信息

• 作者 Friedrich Hirzebruch
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2004-11
• 版次 1
• ISBN 9787506271875
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 234页

【内容简介】

H. CARTAN and J.-P. SERRE have shown how fundamental theoremson holomorphically complete manifolds (STEIN manifolds) can be for-mulated in terms of sheaf theory. These theorems imply many facts offunction theory because the domains of holomorphy are holomorphicallycomplete. They can also be applied to algebraic geometry because thecomplement of a hyperplane section of an algebraic manifold is holo-morphically complete. J.-P. SERRE has obtained important results onalgebraic manifolds by these and other methods. Recently many of hisresults have been proved for algebraic varieties defined over a field ofarbitrary characteristic. K. KODAIRA and D. C. SPENCER have alsoapplied sheaf theory to algebraic geometry with great success. Theirmethods differ from those of SERRE in that they use techniques fromdifferential geometry (harmonic integrals etc.) but do not make any useof the theory of STEIN manifolds. M. F. ATIVAH and W. V. D. HODGE have dealt successfully with problems on integrals of the second kind onalgebraic manifolds with the help of sheaf theory.

【目录】

Introduction 

Chapter One. Preparatory material 

　1. Multiplicative sequences 

　2. Sheaves 

　3. Fibre bundles 

　4. Characteristic classes 

Chapter Two. The cobordism ring 

　5. PONTRJAGIN numbers 

　6. The ring 

　7. The cobordism ring 

　8. The index of a 4 k-dimensional manifold 

　9. The virtual index 

Chapter Three. The TODD genus 

　10. Definition of the TODD genus 

　11. The virtual generalised TODD genus 

　12. The T-characteristic of a G L (q， C)-bundle 

　13. Split manifolds and splitting methods 

　14. Multiplicative properties of the TODD genus 

Chapter Four. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds 

　15. Cohomology of compact complex manifolds 

　16. Further properties of the Xy-characteristic

　17. The virtual Xy-characteristic

　18. Some fundamental theorems of KODAIRA

　19. The virtual Xy-characteristic for algebraic manifolds

　20. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds and complex analytic line bundles

　21. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds and complex analytic vector bundles

Appendix One by R. L. E. SCHWARZENBERGER

　22. Applications of the RIEMANN-ROCH theorem

　23. The RIEMANN-ROCH theorem of GROTHENDIECK

　24. The GROTHENDIECK ring of continuous vector bundles

　25. The ATIYAH-SINGER index theorem

　26. Integrality theorems for differentiable manifolds

Appendix Two by A. BOREL

　A spectral sequence for complex analytic bundles

Bibliography

Index