数论中的模函数和狄利克莱级数

图书标准信息

• 作者 [美]阿波斯托尔 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2009-04
• 版次 1
• ISBN 9787510004407
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 204页

【目录】

Chapter 1

Elliptic functions

  1.1   Introduction

  1.2  Doubly periodic functions

  1.3  Fundamental pairs of periods

  1.4  Elliptic functions

  1.5  Construction of elliptic functions

  1.6  The Weierstrass  function

  1.7  The Laurent expansion of  near the origin

  1.8  Differential equation satisfied by 

  1.9  The Eisenstein series and the invariants  and 

  1.10 The numbers el, e2,e3

  1.11 The discriminant 

  1.12 Klein's modular function J()

  1.13 Invariance of J under unimodular transformations

  1.14 The Fourier expansions ofg2() and g3()

  1.15  The Fourier expansions of A() and J() Exercises for Chapter 1

Chapter 2 The Modular group and modular functions

  2.1   M6bius transformations

  2.2  The modular group F

　2.3  Fundamental regions

　2.4  Modular functions

　2.5   Special values of J

　2.6   Modular functions as rational functions of J

　2.7   Mapping properties of J

　2.8   Application to the inversion problem for Eisenstein series

　2.9   Application to Picard's theorem Exercises for Chapter 2

Chapter 3　The Dedekind eta function

　3.1  Introduction

　3.2   Siegers proof of Theorem 3.1

　3.3   Infinite product representation for A(r)

　3.4   The general functional equation for q(r)

　3.5   Iseki's transformation formula

　3.6   Deduction of Dedekind's functional equation from Iseki's  formula

　3.7   Properties of Dedekind sums

　3.8   The reciprocity law for Dedekind sums

　3.9   Congruence properties of Dedekind sums

　3.10  The Eisenstein series G2(z)  Exercises for Chapter 

Chapter 4　Conyruences for the coefficients of the modular function 

　4.1   Introduction

　4.2   The subgroup Fo(q)

　4.3   Fundamental region of Fo(p)

　4.4   Functions automorphic under the subgroup Fo(p)

　4.5   Construction of functions belonging to Fo(p)

……

Chapter 5　Rademacher's series for the partition function

Chapter 6 Modular forms with multiplicative coefficients

Chapter 7 Kronecker's theorem with applications

Chapter 8 General dirichlet series and Bohr's equivalence theorem

Supplement to Chapter 

Bibliography

Index of special symbols

Index