图解数学简史 数学世界中不可不知的100个重大突破

图书标准信息

• 作者 [英]理查德·埃尔威斯（Richard Elwes）
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2022-03
• 版次 1
• ISBN 9787115565389
• 定价 179.80元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 404页
• 字数 553千字

【内容简介】

数学无处不在，是日常生活中不可或缺的部分，支撑着世界上绝大多数的基本规律，从美丽的大自然到令人惊讶的对称性技术中，都能看到数学的影子。虽然数学的基本逻辑同宇宙一样古老，但人类直到近代才开始理解这个复杂的学科。那我们是如何发现数学并使之飞跃发展的呢？
  本书将告诉读者数学领域的100 个重大突破。书中以故事的形式讲述了你需要知道且十分重要的数学基本概念。从数学初的“生命火花”—记数，来回顾我们的进步历
  程，通过古老的几何形状、经典悖论、逻辑代数、虚数、分形、相对论和形态弯曲等难题，淋漓尽致地为大家展示奇妙的数学世界。书中上百张精美的图片和富有启发性的图表，将为你展示数学这门极为重要的学科的100 座里程碑，以及它们是如何深远地影响我们的生活的。每个故事都占据4页，其中1 页为全彩图，3 页为文字内容,结构清晰明了。
  本书适合对数学及数学发展史感兴趣的读者阅读。

【作者简介】

作者理查德·埃尔威斯是数学研究者，在英国利兹大学授课。他也为《新科学家》等杂志撰稿。 埃尔威斯对于向公众解释数学原理很有热情，常进行报告，并在电台做节目。

【目录】

1　记数的发展 1

数学符号 2

鸟类与蜜蜂中的记数 2

遗传与环境 3

2　记数签 5

莱邦博骨 5

伊香苟骨 6

一 —二—很多 6

艺术和几何 7

3　位- 值记号 9

古巴比伦数学 10

进位和借位 10

古巴比伦泥板 11

零的呼唤 11

4　面积和体积 13

面积问题 13

阿姆士莎草纸书 14

金字塔和莫斯科莎草纸书 15

5　毕达哥拉斯定理 17

神秘的毕达哥拉斯 17

毕达哥拉斯定理的内容 18

毕达哥拉斯定理的证明 19

毕达哥拉斯和距离 19

毕达哥拉斯定理与数论 19

6　无理数 21

集合与数 21

无理量度 22

Yale 碑 22

用反证法证明 23

7　芝诺的悖论 25

芝诺的悖论 25

阿基里斯和乌龟 26

离散系统和连续系统 27

8　柏拉图体 29

二维和三维几何 29

泰阿泰德理论 30

正多面体的宇宙 31

9　逻辑 33

亚里士多德的三段论 34

莱布尼茨、布尔和德摩根 35

10　欧几里得几何 37

亚历山大图书馆 37

欧几里得的《几何原本》 38

欧几里得几何 39

11　素数 41

素数的研究 41

哥德巴赫猜想 42

伯特兰定理 43

12　圆的面积 45

圆和正方形 46

π 的近似值 46

球体和圆柱体 47

13　圆锥曲线 49

阿波罗尼奥斯—

几何学圣 49

自然界中的圆锥曲线 50

14　三角学 53

相似和比例 53

喜帕恰斯的三角函数表 54

马德哈瓦和超越数 55

15　完全数 57

梅森素数 58

亏数和盈数 58

真因子和数列 59

16　丢番图方程 61

丢番图方程 61

希帕提娅的评注 62

丢番图的复兴 62

17　印度- 阿拉伯数字 65

吠陀时期和耆那教中的

数学 66

巴赫沙利手稿 66

阿拉伯人和欧洲人的传播 67

18　模运算 69

分钟、小时和天 69

中国剩余定理 70

费马小定理 70

高斯黄金定理 71

19　负数 73

婆罗摩笈多的《婆罗摩

历算书》 73

负数 74

除以零 75

20　代数学 77

代数学的诞生 77

方程与未知数 78

二次方程 79

21　组合学 81

阶乘 81

排列与组合 82

帕斯卡三角 82

二项式定理 83

22　斐波那契数列 85

五角星和黄金分割 85

艺术中的黄金分割 86

斐波那契数列 86

比奈公式 87

23　调和级数 89

收敛和发散级数 89

调和级数 90

巴赛尔问题 91

24　三次方程和四次方程 93

方程与解 93

三次与四次方程之争 95

25　复数 97

复数的运算法则 97

邦贝利代数 98

虚数单位—i 98

复数几何 99

26　对数 101

纳皮尔的对数 101

布里格斯的对数表 102

自然对数 102

微积分和对数 103

27　多面体 105

阿基米德的立体图形 106

星形正多面体 106

约翰逊几何体 107

28　平面图形的镶嵌 109

正镶嵌 109

非正镶嵌 110

开普勒半正平面镶嵌 110

双曲镶嵌 111

空间镶嵌 111

29　开普勒定律 113

开普勒定律 113

万有引力定律 114

牛顿的平方反比定律 115

30　射影几何 117

透视问题 117

笛沙格的新几何 118

笛沙格定理 118

31　坐标 121

勒内·笛卡儿 121

制图法 123

地图投影 123

32　微积分 125

牛顿和莱布尼茨之争 125

变化速率 126

梯度与极限 126

皇家判决书 127

33　微分几何 129

悬链线 129

伯努利王朝 130

等时降线问题 130

速降线问题 131

34　极坐标 133

阿基米德螺线 133

对数螺线 134

极坐标 134

极坐标曲线 135

35　正态分布 137

点数问题 137

正态分布 138

中心极限定理 139

36　图论 141

柯尼斯堡七桥问题 141

图论 142

图形与几何 143

图论与算法 143

37　指数运算 145

复指数运算 146

幂级数 146

指数函数 147

欧拉公式 147

38　欧拉示性数 149

欧拉示性数 150

代数拓扑 151

39　条件概率 153

贝叶斯定理 153

条件概率 154

40　代数学基本定理 157

方程与实数 158

方程与复数 158

41　傅里叶分析 161

波与调和函数 162

干涉和傅里叶定理 162

42　实数 165

欧几里得的直线 165

函数与连续性 166

介值定理 167

43　五次方程 169

复杂方程 169

不可解方程 170

群论的诞生 171

44　纳维- 斯托克斯方程 173

流体力学的诞生 173

稠性与黏性 174

纳维- 斯托克斯方程 175

45　曲率 177

高斯曲率 177

高斯- 博内定理 178

46　双曲几何 181

欧几里得的平行公理 182

分水岭 182

弯曲的空间 183

47　规矩数 185

经典问题 185

旺策尔的解构 187

48　超越数 189

刘维尔超越数 190

超越数e 和π 190

康托和记数超越数 190

超越数和指数 191

49　多胞形 193

探究四维 193

柏拉图多胞体 195

50　黎曼zeta 函数 197

素数个数 197

黎曼猜想 198

素数定理 199

51　若尔当曲线定理 201

连续性和拓扑 201

若尔当- 布劳威尔

分离定理 202

亚历山大带角球 202

52　曲面的分类 205

带手柄的球面 205

莫比乌斯带 206

克莱因瓶 206

冯·戴克定理 207

53　基数 209

集合论的开端 210

幂集 210

54　壁纸群 213

对称性的可能性 213

17 个壁纸群 214

空间群 215

55　数字几何 217

皮克定理 217

里夫四面体 218

埃尔哈特的分析 219

56　罗素悖论 221

欧布利德的悖论 221

罗素悖论 222

公理集合论 223

57　狭义相对论 225

伽利略相对性原理 225

光速 226

洛伦兹变换 227

闵可夫斯基空间 227

58　三体问题 229

马和骑士 229

两体系统和三体系统 230

混沌 230

桑德曼级数 231

59　华林问题 233

拉格朗日四平方和定理 233

华林问题 234

希尔伯特- 华林定理 235

60　马尔可夫过程 237

醉汉走路 237

蛇梯棋 238

随机游走 238

61　广义相对论 241

张量演算 241

爱因斯坦场方程 242

测地线和自由落体 242

黑洞 243

62　分形 245

朱利亚集合 245

曼德博的分形革命 246

分形的世界 247

63　抽象代数 249

诺特的环 250

代数几何 251

64　扭结多项式 253

原子旋涡论 253

亚历山大多项式 254

扭结的不变量 254

65　量子力学 257

双缝干涉实验 257

波函数 258

薛定谔方程 259

66　量子场论 261

狄拉克方程 261

量子电动力学 262

粒子物理的标准模型 262

重整化和杨-

米尔斯理论 263

67　拉姆齐定理 265

宴会问题 266

无限的拉姆齐定理 267

68　 哥德尔不完备性

　定理 269

希尔伯特的计划和

《数学原理》 270

哥德尔定理 271

哥德尔配数 271

69　图灵机 273

算法和证明 273

图灵机 274

丘奇- 图灵论题 274

可编程计算机 275

70　数值分析 277

牛顿法 278

微分方程 278

科学计算 279

71　信息论 281

二进制 281

信息传递 282

熵 283

72　阿罗不可能性定理 285

选举制度 285

社会选择理论 286

霍尔婚配定理 287

73　博弈论 289

博弈与冲突 290

囚徒困境 290

人工智能 291

74　异种球面 293

变形和平滑变形 294

异种球面和微分拓扑 295

75　随机性 297

数据模式和可压缩性 297

贝里悖论 298

复杂性的不可计算性 298

随机性和蔡汀的“Ω” 299

76　连续统假设 301

无限集的中间层 301

科恩的力迫法 302

77　奇点理论 305

尖点和交叉点 305

解决奇点 306

广中平佑的定理 306

突变理论 307

78　准晶体 309

平移对称性 309

彭罗斯贴砖 310

谢赫特曼的准晶体 310

79　友谊定理 313

友谊图 313

埃尔德什 314

埃尔德什数 315

80　非标准分析 317

理解数学结构 317

模型论 318

无穷小的回归 318

非标准分析 319

81　希尔伯特第十问题 321

算法和数字 322

可计算性和可枚举性 322

MRDP 定理 323

82　“生命”游戏 325

量化复杂性 326

细胞自动机 326

计算世界 327

83　复杂性理论 329

可计算性和时间花费 329

计算复杂性 330

N 和NP 331

84　旅行推销员问题 333

图论和优化问题 334

卡普定理 334

模拟退火算法 335

85　混沌理论 337

逻辑斯谛映射 338

周期3 意味着混沌 339

86　四色定理 341

地图着色问题 341

五色定理 342

计算机辅助证明 343

87　公钥密码 345

公开密钥 346

数字和密码 347

88　椭圆曲线 349

几何与数论 349

曲线和法尔廷斯定理 350

椭圆曲线 350

伯奇和斯维讷顿-

戴尔猜想 351

89　 威尔- 费伦泡沫

　结构 353

帕普斯的六边形蜂巢 353

开尔文猜想 354

威尔- 费伦泡沫结构 354

90　量子计算 357

整数分解问题 357

秀尔算法 359

91　费马大定理 361

毕达哥拉斯三元组 362

费马数 362

证明过程 363

92　开普勒猜想 365

高斯格点 366

黑尔斯定理 367

93　卡塔兰猜想 369

连续幂 369

abc 猜想 371

94　庞加莱猜想 373

收缩环 374

超球面 374

里奇流 375

95　素数的轨迹 377

素数的级数 377

孪生素数 378

哈代- 李特尔伍德猜想和

H 假设 379

96　有限单群分类定理 381

对称性 381

有限群 382

戈朗斯坦的研究计划 382

族和散在群 383

97　朗兰兹纲领 385

模形式 385

罗伯特·朗兰兹 386

吴宝珠对基本引理的

证明 387

98　反推数学 389

证明论 389

有限组合理论 390

大基数公理 391

99　整数分拆 393

哈代和拉马努金 394

哈代- 拉马努金公式 395

分拆和模形式 395

100　数独 397

36 名军官问题 398

数独的线索 399

　名词解释 400