量子计算机研究·下：纠错和容错计算

图书标准信息

• 作者 李承祖 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2011-08
• 版次 1
• ISBN 9787030319456
• 定价 65.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 641页
• 字数 374千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《量子计算机研究·下：纠错和容错计算》是关于量子计算机研究，分上、下两册出版。上册是关于量子计算机原理和物理实现，下册是关于量子纠错和容错量子计算。量子信息学是20世纪80年代以量子物理学为基础，融入计算机科学、经典信息论形成的新兴交叉学科，主要包括量子通信和量子计算两个分支。
　　《量子计算机研究·下：纠错和容错计算》为下册，内容包括经典纠错码理论、CSS量子纠错码、稳定子量子纠错码、无消相干子空间和无消相干子系统理论、容错量子计算、拓扑量子计算等。书后附录内容包括量子力学概要、量子纠错码的群论基础、群表示理论、李群和李代数。
　　《量子计算机研究·下：纠错和容错计算》兼有基础性和系统性特色，既包含学科主要基础理论，又系统介绍当前该领域前沿主要研究方向和动态。全书体系清晰、逻辑严谨、分析深入、推导详尽。既可作为高等院校的研究生教材或教学参考书，又可供相关领域研究人员和科技工作者参考。

【目录】

前言
第10章经典线性纠错码
10.1二元数域上的线性矢量空间
10.1.1矢量空间
10.1.2n长二元串集合作为矢量空间
10.2经典线性纠错码概念
10.2.1经典线性纠错码
10.2.2有关线性纠错码的几个基本概念
10.2.3码的检错能力
10.2.4码的纠错能力
10.3经典线性纠错码理论（Ⅰ）
10.3.1群码
10.3.2生成矩阵和编码
10.3.3系统码
10.3.4校验矩阵
10.3.5关于码距离的定理
10.4经典线性纠错码理论（Ⅱ）
10.4.1线性纠错码标准译码表
10.4.2Hamming码
10.4.3指错子
10.5经典线性纠错码的例子--7-位码
10.5.17-位线性纠错码的生成矩阵和校验矩阵
10.5.2C[7，3]，C[7，4]码
10.5.3取核法编码方法
10.5.4C[7，3，4]码和C[7，4，3]码的译码表
10.5.5经典线性码码率的Hamming限
参考文献

第11章量子纠错和CSS量子纠错码
11.1量子纠错概念
11.1.1量子纠错的特殊性
11.1.2错误离散化
11.1.3Kraus算子展开和独立出错模型
11.1.4量子纠错的基本思想
11.1.5量子纠错码条件
11.2量子纠错码例子--3-位重复码和Shor-9位码
11.2.1纠正1-位反转错的3-位重复码
11.2.2小错的纠正
11.2.3相位错的纠正
11.2.4Shor-9位码
11.3CSS量子纠错码
11.3.1关于经典线性纠错码的定理1
11.3.2关于经典线性纠错码的定理2
11.3.3CSS量子纠错码的原理和构造
11.4纠正1-位错的7-位量子CSS码
11.4.1纠正1-位错的7-位量子CSS码构造
11.4.27-位CSS码的编码线路
11.4.3错误诊断和纠错
参考文献

第12章稳定子量子纠错码
12.1Pauli算子群
12.1.1Pauli算子群概念
12.1.2Pauli算子群元素的性质
12.2稳定子量子纠错码概念
12.2.1Shor-9位码的再分析
12.2.2稳定子码概念
12.2.3稳定子的生成元和稳定子群阶
12.2.4稳定子S在Gn中的中心子和正规子
12.2.5稳定子码空间上的逻辑操作
12.2.6稳定子码的指错子
12.3稳定子码空间作为二元域上的线性矢量空间
12.3.1Gn群算子的双矢量表示
12.3.2双矢量表示中的二元乘积
12.3.3双矢量表示中群算子的对易关系
12.3.4双矢量表示中的稳定子和指错子
12.4稳定子码生成矩阵的标准形式和编码操作、逻辑操作
12.4.1稳定子码生成矩阵的标准形式
12.4.2稳定子码的逻辑算子
12.4.3稳定子码的编码操作
12.5作为稳定子码子类的CSS码
12.5.17-位CSS码的稳定子
12.5.27-位CSS码空间
12.5.37-位CSS码的逻辑操作
12.5.47-位CSS码的编码线路
12.65-位稳定子码
12.6.15-位码的稳定子
12.6.25-位稳定子码的生成元矩阵的标准形式
12.6.35-位稳定子码的码字和编码线路
12.6.45-位稳定子码的指错子
参考文献

第13章无消相干子空间和无消相干子系统
13.1无消相干子空间概念、存在无消相干子空间的Hamilton算子条件
13.1.1无消相干子空间概念
13.1.2存在无消相干子空间条件的Hamilton算子描述
13.1.3独立相互作用和集体相互作用
13.1.4只存在相位阻尼情况下的无消相干子空间
13.2多量子位系统的无消相干子空间
13.2.1两量子位系统的无消相干态
13.2.2多量子位系统的无消相干子空间
13.2.3多量子位系统存在无消相干子空间的定理
13.3无消相干子空间条件的算子和表示、系统-环境非对称耦合情况下的无消相干子空间
13.3.1系统-环境相互作用的算子和描述、存在消相干子空间条件
13.3.2系统-环境相互作用不具有完全对称性情况下存在无消相干子空间条件
13.3.3相互作用是Pauli算子群Abel子群的无消相干子空间的例子
13.3.4相互作用是Pauli算子群非Abel子群的无消相干子空间
13.3.5无消相干子空间和量子纠错码
13.4用半群主方程描写系统-环境相互作用系统存在无消相干子空间条件
13.4.1半群主方程描写中无消相干子空间条件
13.4.2Hamilton算子描述和半群主方程描述中无消相干子空间条件的差别
13.5系统-环境相互作用算子代数、无消相干子系统
13.5.1无消相干子空间和无消相干子系统
13.5.2相互作用算子代数
13.5.3完全算子代数的约化--无消相干子系统
13.5.4无消相干子系统作为无消相干子空间
13.6算子量子纠错、量子纠错标准模型
13.6.1量子纠错的标准模型
13.6.2无消相干子系统
13.6.3非幺正噪声超算子作用下的无消相干子系统
13.6.4非幺正量子超算子作用下存在无消相干子系统的例子
13.6.5量子纠错的统一理论--算子量子纠错
13.7寻找无消相干子系统的方法
13.7.1非幺正量子超算子作用下存在无消相干子系统的一个例子
13.7.2无噪声子系统结构和寻找无噪声子系统的方法
13.7.3寻找非幺正量子超算子作用下存在无消相干子系统的例子
参考文献

第14章容错量子计算
14.1容错测量和容错恢复
14.1.1错误传播规律和容错操作
14.1.27-位CSS码的指错子测量
14.1.3对一般稳定子码的指错子测量
14.1.4Knill指错子容错测量方案
14.2容错操作和稳定子码的幺正操作
14.2.1横向操作
14.2.2稳定子码的幺正操作
14.3CSS类稳定子码上的容错计算
14.3.1CSS类稳定子码1-位操作
14.3.2CSS类码的控制非门操作
14.3.37-位CSS码的容错操作
14.4一般稳定子码上的幺正操作
14.4.1测量和一般稳定子码的幺正操作
14.4.2一般稳定子码的容错一位门操作
14.4.3一般稳定子码的容错控制非门操作
14.5一般稳定子码容错通用逻辑门组、Toffli门
14.5.1Toffoli门诱导的幺正变换
14.5.2实现Toffoli门方法
14.5.3对7-位CSS码Toffoli门的容错执行
14.5.4对于一般稳定子码的容错Toffoli门
14.6量子计算容错阈限定理
14.6.1基本出错率和逻辑出错率
14.6.2级联码
14.6.3量子计算的精确性阈限定理和精确阈限估计
14.6.4关于精确性阈限值研究
14.7Solovay-Kitaev定理和迭代算法
14.7.1算子距离、Solovay-Kitaev定理
14.7.2两个预备定理
14.7.3Solovay-Kitaev定理的证明
14.7.4推广到SU（N）情况时Solovay-Kitave定理的证明
参考文献

第15章拓扑量子计算
15.1拓扑量子计算的数学基础
15.1.1拓扑学和容错量子计算
15.1.2几何相位（局域相）和拓扑相位
15.1.3空间拓扑性质、任意子存在的可能性
15.1.4任意子的坐标交换和编织操作
15.2辫子群
15.2.1辫子和辫子群
15.2.2辫子群中的基本元素、Yang-Baxter关系
15.2.3辫子群的生成元
15.2.4梭编织和梭编织群
15.2.5辫子群的表示
15.3量子Hall物理（Ⅰ）
15.3.1经典Hall效应
15.3.2量子Hall效应
15.3.3电子在均匀电磁场中的运动、Landau能级
15.3.4整数量子Hall效应
15.4量子Hall物理（Ⅱ）
15.4.1强磁场中2维电子气、单电子运动的极坐标描写
15.4.2Laughlin波函数
15.4.3分数量子Hall效应的复合粒子理论
15.4.4分数量子Hall态中准粒子激发--任意子
15.4.5物质的拓扑相
15.5任意子的性质（Ⅰ）
15.5.1任意子交换和编织统计、Abel任意子和非Abel任意子
15.5.2熔结规则
15.5.3Ising任意子的熔结规则、编码量子位和简并空间维数
15.5.4Fibonacci任意子的熔结规则、编码量子位和简并空间维数
15.6任意子的性质（Ⅱ）
15.6.1F矩阵
15.6.2R矩阵
15.6.3三个Fibonacci任意子的基本编织矩阵
15.7使用Fibonacci任意子的通用量子计算
15.7.1逻辑量子位构造
15.7.2梭编织对拓扑量子计算的通用性
15.7.3执行单量子位门的编织操作
15.7.4实现两量子位门的编织操作
15.8拓扑态测量
15.8.1分数量子Hall效应编织统计检测
15.8.2Ising任意子（系统）量子位测量
15.8.3Fibonacci任意子（系统）量子位测量
15.9拓扑量子计算研究的新进展和简要评述
15.9.1人造系统任意子理论研究
15.9.2不需要编织操作的拓扑量子计算
15.9.3对拓扑量子计算的简要评述
参考文献

附录A1量子物理概要
A1.1量子力学的第一条基本假设--量子态用波函数描写
A1.2量子力学的第二条基本假设--量子态叠加原理
A1.2.1量子态叠加原理
A1.2.2矢量空间
A1.2.3度量空间
A1.2.4Banach空间、内积、内积空间
A1.2.5Hilbert空间
A1.3量子态随时间的演化--Schr?dinger方程
A1.4量子力学中的力学量
A1.4.1线性Hermitian算子
A1.4.2量子力学的第四条基本假设--力学量用线性Hermitian算子表示
A1.4.3算子的对易关系、算子对易的物理意义
A1.4.4电子自旋、Pauli算子
A1.5量子测量假设
A1.5.1量子力学的第五条基本假设--量子测量假设
A1.5.2一般量子测量
A1.5.3正交投影测量
A1.5.4POVM测量
A1.5.5Neumark定理
A1.6量子纠缠现象
A1.6.1量子纠缠现象
A1.6.2EPR佯谬
A1.6.3隐参数理论和Bell不等式
A1.7算子代数
A1.7.1投影算子和密度算子
A1.7.2Banach代数
A1.7.3C*-代数
A1.7.4C*-代数的表示

附录A2量子信息中的群论基础
A2.1群和半群的基本概念
A2.1.1群和半群的概念
A2.1.2群的例子
A2.2群乘法表和重排定理
A2.2.1群乘法表
A2.2.2重排定理
A2.3群的子集合
A2.3.1子群
A2.3.2陪集
A2.3.3Lagrange定理
A2.3.4共轭元素类
A2.3.5生成元和循环子群
A2.4正规子群
A2.4.1正规子群
A2.4.2中心化子
A2.4.3商群
A2.5同态、同构、直积群
A2.5.1同态
A2.5.2同构
A2.5.3同态核和商群
A2.5.4直积群

附录A3群表示理论
A3.1群表示的定义
A3.1.1群表示的概念
A3.1.2群代数和群正则表示
A3.1.3等价表示、幺正表示定理
A3.1.4可约表示、不可约表示
A3.2群不可约表示矩阵元正交性定理
A3.2.1Schur引理1
A3.2.2Schur引理2
A3.2.3群不可约表示矩阵元正交性定理的概念
A3.2.4群不可约表示矩阵元正交性定理的几何解释
A3.3群表示的特征标
A3.3.1特征标和特征标表
A3.3.2群可约表示的约化
A3.3.3投影算子

附录A4李群和李代数
A4.1李群的概念
A4.1.1连续群的概念
A4.1.2李群的概念
A4.1.3李群的例子
A4.2李群的无穷小算子、李代数
A4.2.1李群的无穷小算子
A4.2.2有限群元的生成、群生成元
A4.3李代数和李群的表示
A4.3.1李代数
A4.3.2李代数的表示和李群的表示
A4.4几个重要李群的表示
A4.4.1SO（2）群的表示
A4.4.2SO（3）群的表示
A4.4.3SO（3）群不可约表示的特征标和不可约表示直积的约化
A4.4.4SU（2）群的不可约表示
A4.4.5SU（2）群不可约表示的特征标
索引