离散数学及其应用（21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术）

图书标准信息

• 作者 王瑞胡；罗万成
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2014-01
• 版次 1
• ISBN 9787302341581
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　本书系统地介绍了信息科学领域离散数学的基础知识和应用方法，全书共分9章，其主要内容有： 命题逻辑、谓词逻辑、关系、函数、代数系统、几个特殊的代数系统、图论基础、树、格与布尔代数。

  本书在内容安排上，结构新颖，有问题导入式的引言，以此激发学生的学习兴趣和目标关注点； 正文内容中穿插提示、拓展等环节，在强调基础知识点的重要性和特殊性的同时，又对主要内容进行了适度延伸，使得抽象的教材内容更具体化，更具有鲜活的生命力； 同时每章都安排了应用环节，突出将离散数学的基本知识与信息科学本身以及生活实际结合起来，通过解决具体的实际问题，增强该门课程讲授内容的现实性和生动性。并结合信息科学专业学生的特点，积极引导学生通过离散数学的基本知识对现实生活中的实际问题进行建模，并编写计算机程序去实现问题解决的自动化，在提高编程能力的同时，也增进了对算法的理解和应用能力。　　

  本书内容丰富，可读性强，可作为应用型普通高等院校计算机科学与技术、信息与计算科学、信息工程等相关本、专科专业学生的离散数学教材，也可供从事计算机、自动控制、电子工程等领域的科学工作者及有关工程技术人员参考。

【目录】

第1章命题逻辑

1.1命题与逻辑联结词

1.1.1命题的概念

1.1.2逻辑联结词

1.1.3原子命题和复合命题

1.1.4应用

习题1.1

1.2命题公式及公式分类

1.2.1命题公式的概念

1.2.2命题公式的分类

1.2.3应用

习题1.2

1.3等值式与等值演算

1.3.1基本等值式

1.3.2等值演算

1.3.3应用

习题1.3

1.4范式与主范式

1.4.1范式

1.4.2主范式

1.4.3应用

习题1.4 

1.5推理理论

1.5.1形式证明

1.5.2应用

习题1.5

第2章谓词逻辑

2.1基本概念

2.1.1个体与谓词

2.1.2量词

习题2.1

2.2谓词公式

2.2.1谓词公式概述

2.2.2谓词公式的类型

习题2.2

2.3谓词逻辑蕴含式和等值式

2.3.1谓词逻辑蕴含式和等值式

2.3.2量词的收缩与扩张

2.3.3常用的量词等值式

2.3.4多个量词的使用

习题2.3

2.4前束范式

2.4.1前束范式

2.4.2前束合取范式

2.4.3前束析取范式

习题2.4

2.5谓词逻辑推理理论

习题 2.5

2.6应用

2.6.1人工智能中的归结演绎推理

2.6.2基本思路

2.6.3使用步骤

2.6.4完备性

2.6.5举例说明

第3章关系

3.1笛卡儿积

3.1.1有序对

3.1.2笛卡儿积

3.1.3知识点： 笛卡儿积与数据库

3.1.4拓展

习题3.1

3.2关系的概念与表示方法

3.2.1关系的基本概念

3.2.2拓展： nary关系与关系型数据库

3.2.3关系矩阵与关系图

习题3.2

3.3关系的运算

3.3.1关系的逆运算

3.3.2关系的复合运算

3.3.3关系的幂

习题3.3

3.4关系的性质

习题3.4

3.5关系的闭包

3.5.1关系闭包的概念

3.5.2关系闭包的求法

3.5.3拓展

习题3.5

3.6关系等价与划分

3.6.1等价关系

3.6.2等价类

3.6.3集合的划分

3.6.4划分与等价关系

3.6.5应用

习题3.6

3.7偏序关系

3.7.1偏序和拟序

3.7.2哈斯图

3.7.3偏序关系的应用

习题3.7

第4章函数

4.1函数的概念

4.1.1函数的基本概念

4.1.2拓展

习题4.1

4.2特殊函数 

习题4.2

4.3逆函数与复合函数

4.3.1逆函数

4.3.2复合函数

习题4.3

4.4几个重要的函数

4.4.1取整函数

4.4.2序列和字符串

4.4.3拓展

4.5函数的应用

4.5.1数字图像的函数模型

4.5.2函数在数字图像平滑处理中的应用

4.5.3二维图像的梯度函数（算子）分析

第5章代数系统

5.1二元运算与代数系统 

5.1.1运算

5.1.2二元运算的性质

5.1.3二元运算的特殊元素

5.1.4代数系统的定义

5.1.5应用

习题5.1

5.2子代数与积代数

5.2.1子代数

5.2.2积代数

习题5.2

5.3代数系统的同态与同构

5.3.1同态与同构的概念

5.3.2满同态的性质

5.3.3应用

习题5.3

第6章几个特殊的代数系统

6.1半群

6.1.1半群

6.1.2独异点

6.1.3拓展

习题6.1

6.2群与子群

6.2.1群的定义

6.2.2群的性质

6.2.3子群

6.2.4应用

习题6.2

6.3循环群与置换群

6.3.1循环群

6.3.2置换群

6.3.3应用:置换群与pólya定理

习题6.3

6.4环和域

6.4.1环的定义及其性质

6.4.2域的定义

习题6.4

第7章图论基础

7.1图的定义及相关概念

7.1.1图的定义

7.1.2顶点的度数

7.1.3补图和子图

7.1.4同构

习题7.1

7.2通路、回路与连通图

7.2.1通路与回路

7.2.2连通图

习题7.2

7.3图的矩阵表示

7.3.1邻接矩阵

7.3.2关联矩阵

7.3.3可达矩阵

习题7.3

7.4欧拉图与哈密顿图

7.4.1欧拉图

7.4.2哈密顿图

7.4.3哈密顿回路算法的实现

习题7.4

7.5最短路径问题与货郎担问题

7.5.1最短路径问题

7.5.2货郎担问题（旅行商问题）

习题7.5

7.6平面图和图的着色

7.6.1基本概念

7.6.2图的m着色问题算法的实现

习题7.6

7.7应用

7.7.1考试安排问题 

7.7.2ACM竞赛题

第8章树

8.1无向树及性质

8.1.1树的定义

8.1.2树的性质

习题8.1

8.2根树

8.2.1根树及相关概念

8.2.2二叉树

8.2.3二叉搜索树

8.2.4应用： 哈夫曼编码

习题8.2

8.3生成树

8.3.1生成树概念

8.3.2最小生成树

8.3.3Kruskal算法

8.3.4Prim算法

习题8.3

8.4树在ACM竞赛题中的应用

8.4.1百岛湖问题

8.4.2NTA问题

第9章格与布尔代数

9.1格

9.1.1格的定义与性质

9.1.2应用:信息流的格模型

习题9.1

9.2特殊的格

9.2.1分配格

9.2.2有界格和有补格

习题9.2

9.3布尔代数

9.3.1基本概念

9.3.2应用:逻辑门

习题9.3

专用术语汉英对照

参考文献