模形式初步

图书标准信息

• 作者 李文威
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2020-06
• 版次 31
• ISBN 9787030645319
• 定价 178.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 页数 416页
• 字数 520千字

【内容简介】

本书主要探讨模形式的经典面向,包括Hecke算子和L-函数的相关理论.*后两章简介模曲线和模形式的联系.附录提供了所需的分析、几何和数论知识.

【目录】

《现代数学基础丛书》序

导言

章  基本定义

1.1  线分式变换

1.2  圆盘模型

1.3  变换的分类和不动点

1.4  同余子群、尖点、基本区域

1.5  整权模形式初探

1.6  dirichlet区域

第二章  案例研究

2.1  经典分析:γ函数

2.2  riemann函数初探

2.3  eisenstein级数:sl(2, z)情形

2.4  e2,η与j函数

2.5  主同余子群γ(n)的eisenstein级数

2.6  同余子群的eisenstein级数概述

第三章  模曲线的解析理论

3.1  复结构

3.2  添入尖点

3.3  同余子群情形

3.4  siegel定理与紧化

3.5  间奏：可公度、算术子群、四元数

3.6  整权模形式的一般定义

3.7  petersson内积

3.8  与复环面的关系

第四章  维数公式与应用

4.1  热身：除子类的计算

4.2  亏格公式

4.3  偶数权维数公式

4.4  应用举隅

4.5  亚纯模形式的存在

4.6  奇数权维数公式

第五章  hecke算子通论

5.1  双陪集与卷积

5.2  双陪集代数：模与反对合

5.3  与hermite内积的关系

5.4  模形式与hecke算子

5.5  sl(2, z)情形概观：hall代数

5.6  特征形式初探

第六章  同余子群的hecke算子

6.1  菱形算子和tp算子

6.2  双陪集结构

6.3  一般的tn算子和特征形式

6.4  旧形式与新形式

6.5  atkin-lehner定理

第七章  l-函数

7.1  fourier系数的初步估计

7.2  mellin变换与dirichlet级数

7.3  应用:从θ级数到方和问题

7.4  hecke 特征形式的l-函数

7.5  函数方程

7.6  凸界

第八章  椭圆函数和复椭圆曲线

8.1  椭圆函数

8.2  射影嵌入

8.3  复环面的情形

8.4  jacobi簇与椭圆曲线

8.5  加结构和若干例子

8.6  复乘初阶

8.7  起源与应用

第九章  上同调观模形式

9.1  模形式作为全纯截面

9.2  若干局部系统

9.3  上同调与滤过

9.4  eichler-志村同构

9.5  抛物上同调

9.6  上同调观hecke算子

第十章  模形式与模空间

10.1  tate曲线

10.2  几何模形式

10.3  eichler-志村关系：hecke算子

10.4  eichler-志村关系：主定理

10.5  重访hecke代数

10.6  从特征形式构造galois表示

10.7  模一瞥

参文献

附录a  分析学背景

a.1  拓扑群及其作用

a.2  基本区域

a.3  正规收敛与全纯函数

a.4  无穷乘积

a.5  调和分析

a.6  phragm′en-lindelof

附录b  riemann曲面背景

b.1  层与局部系统

b.2  riemann曲面概貌

b.3  分歧复叠

b.4  态射与riemann-hurwitz公式

b.5  全纯向量丛及其截面

b.6  亚纯微分的应用

b.7  riemann-roch定理的陈述

附录c  算术背景

c.1  群的上同调

c.2  galois群及p-进数

c.3  galois表示和展上同调

符号索引

名词索引暨英译

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