2022 考研数学基础知识复习大全数学一适用

图书标准信息

• 作者 中公教育研究生考试研究院
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2018-11
• 版次 1
• ISBN 9787519252311
• 定价 79.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 520页
• 字数 804千字

【内容简介】

《中公版·2020考研数学：基础知识复习大全（数学一适用）》是中公教育研究生考试研究院针对2020年考研的考生编写的一本综合复习类图书。本书适合进行*轮复习或数学基础较差的考生使用。

  本书按照考研数学三的大纲分为三篇，共22章。书中每一章的“考纲分级要求”模块将大纲中的考点按照“了解→理解→掌握→会求”四个层次进行了划分，使考生可以更清楚地了解各考点需要掌握的程度；“基础知识精讲”模块从*浅显的角度切入，详细地讲述了各章节所涉及的基础知识，并对重要考点配有二维码，对易混易错的知识点设置了“要点点拨”，帮助考生更清晰地理解和记忆相关知识；“典型例题精编”模块精选了大量典型例题，这些例题难易兼顾，基本涵盖了考试中常见的题型；此外，“同步习题”模块提供了适量习题供考生自测学习效果，与典型例题相比，这部分题目综合性不强，更重基础。

【目录】

第一章.函数、极限、连续

一、函数

（一）函数的概念及表示法

（二）函数的几种特征

（三）函数的运算

（四）常见的函数类型

二、极限

（一）极限的概念

（二）极限的性质

（三）无穷小量和无穷大量

（四）两个重要极限

（五）极限的运算法则

（六）极限存在的判别准则

三、连续

（一）函数的连续性

（二）间断点及其类型

（三）闭区间上连续函数的性质

题型一——函数及其性质

题型二——函数极限的计算

题型三——无穷小量的比较

题型四——函数连续性的判断及相关性质

一、选择题

二、填空题

三、解答题同步习题参考答案

第二章一元函数微分学

一、导数与微分

（一）导数的基本概念

（二）微分的基本概念及性质

二、导数与微分的计算

（一）导数与微分的基本公式

（二）导数（微分）运算法则

（三）常考题型

（四）高阶导数

三、微分中值定理

（一）费马引理

（二）罗尔定理

（三）拉格朗日中值定理

（四）柯西中值定理

四、导数的应用

（一）导数性质的相关应用

（二）利用导数研究函数的相关性质

（三）几何应用

题型一——函数可导、连续与可微的关系

题型二——导数的计算

题型三——高阶导数的计算

题型四——微分中值定理

题型五——导数的应用

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第三章一元函数积分学

一、不定积分

（一）原函数与不定积分

（二）不定积分的计算方法

二、定积分

（一）定积分的概念及性质

（二）微积分基本定理

（三）定积分的求解

（四）定积分的应用

三、反常积分

（一）无穷限反常积分

（二）无界函数的反常积分（瑕积分）

题型一——原函数的概念

题型二——不定积分的计算

题型三——定积分的性质及变上限积分函数

题型四——定积分的计算

题型五——定积分的应用

题型六——反常积分

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第四章向量代数和空间解析几何

一、向量代数

（一）空间直角坐标系

（二）向量的基本概念

（三）向量的运算

（四）向量的关系

二、空间解析几何

（一）平面与直线

（二）曲面与空间曲线

题型一——向量的运算及性质

题型二——空间平面与直线

题型三——曲面与空间曲线

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第五章多元函数微分学

一、基本概念

（一）多元函数

（二）二元函数的极限与连续

（三）二元函数的偏导数与全微分

二、偏导数的计算

（一）复合函数的偏导数

（二）隐函数的偏导数

三、偏导数的应用

（一）极值

（二）连续函数在有界闭区域上的最值问题

（三）几何应用

题型一——多元函数的极限、连续及偏导

题型二——多元函数求偏导

题型三——多元函数微分学的应用

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第六章多元函数积分学

一、重积分

（一）二重积分

（二）三重积分

二、曲线积分

（一）第一类曲线积分

（二）第二类曲线积分

（三）两类曲线积分的关系

三、曲面积分

（一）第一类曲面积分

（二）第二类曲面积分

（三）两类曲面积分的关系

四、场论171（一）梯度

（二）通量172（三）散度172（四）旋度

题型一——二重积分的计算

题型二——三重积分的计算

题型三——第一类曲线积分

题型四——第二类曲线积分

题型五——第一类曲面积分

题型六——第二类曲面积分

题型七——场论相关问题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第七章无穷级数

一、常数项级数

（一）级数的概念及性质

（二）级数的收敛准则

（三）两个重要级数

二、幂级数

（一）函数项级数及和函数

（二）幂级数及其收敛性

（三）幂级数的性质

（四）函数展开成幂级数

三、傅里叶级数

（一）三角函数系

（二）傅里叶级数

（三）收敛定理

（四）函数的傅里叶展开

题型一——常数项级数的敛散性

题型二——幂级数

题型三——傅里叶级数

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第八章常微分方程

一、基本概念

（一）微分方程及阶的概念

（二）微分方程的解、通解、特解

（三）线性微分方程

二、一阶微分方程的求解

（一）变量可分离的微分方程

（二）齐次微分方程

（三）一阶线性微分方程

（四）伯努利方程

（五）全微分方程

（六）可用简单的变量代换求解的微分方程

三、可降阶的高阶微分方程

（一）y（n）=f（x）型227（二）y″=f（x，y′）型228（三）y″=f（y，y′）型

四、二阶及高于二阶的常系数线性微分方程的求解

（一）线性微分方程解的性质及解的结构定理

（二）二阶常系数齐次线性微分方程

（三）n阶常系数齐次线性微分方程

（四）二阶常系数非齐次线性微分方程

（五）欧拉方程

231题型一——一阶微分方程

题型二——可降阶的高阶微分方程

题型三——二阶及高于二阶的常系数线性微分方程

题型四——欧拉方程239题型五——微分方程的应用

一、选择题241二、填空题241三、解答题241同步习题参考答案

第一章行列式

一、行列式的相关概念

（一）排列与逆序

（二）行列式

（三）余子式与代数余子式

二、行列式的性质

三、行列式的计算公式

（一）行列式展开定理

（二）低阶行列式的计算公式

（三）上（下）三角形行列式

（四）两个特殊的拉普拉斯展开式

（五）范德蒙德行列式

题型一——对行列式相关概念的考查

题型二——行列式的计算

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第二章矩阵

一、矩阵的相关概念

（一）矩阵的定义

（二）几类特殊的矩阵

二、矩阵的运算

（一）矩阵的线性运算

（二）矩阵的乘法

（三）矩阵的转置

（四）方阵的行列式

三、逆矩阵

（一）逆矩阵的定义

（二）可逆矩阵的性质

（三）伴随矩阵

（四）矩阵可逆的充要条件

四、矩阵的初等变换和初等矩阵

（一）基本概念

（二）重要公式与定理

五、矩阵的秩

（一）矩阵的k阶子式

（二）矩阵的秩

（三）矩阵秩的相关性质

六、分块矩阵

（一）定义

（二）运算法则

（三）分块矩阵的常用结论

题型一——矩阵的基本运算及性质

题型二——逆矩阵及伴随矩阵的计算

题型三——初等矩阵与初等变换

题型四——矩阵的秩

题型五——分块矩阵

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第三章向量

一、向量及其性质

（一）向量

（二）线性组合与线性表示

（三）向量组的线性相关性

二、向量组的极大线性无关组和秩

（一）向量组的极大线性无关组

（二）向量组的秩

（三）矩阵的秩与向量组的秩的关系

三、向量的内积与正交性

（一）向量的内积

（二）正交向量组和规范正交向量组

（三）施密特正交化

四、向量空间

（一）基本概念

（二）重要公式和定理

题型一——向量的线性相关与线性表出

题型二——内积与正交

题型三——极大线性无关组与秩

题型四——向量空间

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第四章线性方程组

一、基本概念

（一）线性方程组

（二）线性方程组的矩阵

（三）高斯消元法

二、线性方程组解的判定

（一）解的存在性

（二）解的唯一性

三、线性方程组解的结构

（一）线性方程组解的性质

（二）基础解系与通解

四、克拉默法则

题型一——线性方程组解的判定

题型二——线性方程组解的结构

一、选择题331二、填空题332三、解答题333同步习题参考答案

第五章矩阵的特征值和特征向量

一、特征值和特征向量

（一）特征值和特征向量的定义

（二）特征值和特征向量的性质

（三）特征值和特征向量的求解

二、矩阵的相似

（一）相似矩阵的定义

（二）相似矩阵的性质

三、相似对角化

（一）相似对角化的定义

（二）矩阵相似对角化的相关定理

（三）矩阵对角化的方法

四、实对称矩阵

（一）实对称矩阵特征值和特征向量的性质

（二）实对称矩阵正交相似对角化的方法

题型一——特征值和特征向量

题型二——矩阵的相似

题型三——实对称矩阵

一、选择题

二、填空题

三、解答题

同步习题参考答案

第六章二次型

一、二次型及其合同标准形

（一）二次型及其矩阵

（二）合同变换

（三）二次型的合同标准形

二、惯性指数与合同规范形

（一）惯性指数

（二）二次型的合同规范形

（三）惯性定理

三、正定二次型

（一）正定二次型的定义

（二）正定二次型的性质

（三）二次型正定的充要条件

题型一——二次型及标准形

题型二——惯性定理与合同

题型三——正定二次