马同学图解微积分（上）

图书标准信息

• 作者 马同学（@马同学图解数学）
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2023-12
• 版次 1
• ISBN 9787121465475
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 320页
• 字数 0.55千字

【内容简介】

本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，讲解了大学公共课程“高等数学（微积分）”中与单变量函数相关的知识点，也就是经典《高等数学》（上册）教材中的绝大多数知识点。这些知识点是相关专业的在校学生及考研人士必须掌握的，也是相关从业人员深造所应了解的。

本书围绕“线性近似”，讲解了极限、导数、微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、极值、最值、定积分、牛顿莱布尼茨公式、微分方程求解等知识，逻辑上层层递进，再辅以精心挑选的例题、生活案例等，大大降低了学习者的学习门槛。

【作者简介】

同学是专业的数学知识内容创作团队，从2016年起就在公众号上进行数学内容创作，作品累计数千万人次观看，知乎认证数学话题优秀答主，收获四十余万赞。

【目录】

第1章 引言 1

1.1 开普勒第二定律 1

1.2 线性近似的思想 2

1.3 古典微积分 3

1.4 古典微积分的问题 4

第2章 函数与极限 6

2.1 柯西的数列极限 6

2.1.1 用数列来表示矩形逼近曲边梯形这一过程 6

2.1.2 柯西的数列极限 9

2.1.3 无穷大符号 10

2.1.4 阿基里斯悖论 10

2.1.5 古典微积分问题的解决 12

2.2 魏尔斯特拉斯的数列极限 13

2.2.1 魏尔斯特拉斯的数列极限介绍 14

2.2.2 数列极限的另外一种定义 20

2.3 数列极限的性质 22

2.3.1 数列极限的专享性 23

2.3.2 收敛数列的有界性 24

2.3.3 收敛数列的保号性 26

2.3.4 收敛数列的子数列 27

2.4 趋于无穷的函数极限 28

2.4.1 趋于无穷、正无穷、负无穷的函数极限 28

2.4.2 无穷极限存在的充要条件 34

2.5 一般的函数极限 35

2.5.1 飞矢不动 35

2.5.2 邻域、去心邻域以及一般的函数极限 37

2.5.3 单侧极限 41

2.5.4 极限存在的充要条件 43

2.5.5 小结 45

2.6 无穷小 45

2.6.1 极限和局部 45

2.6.2 无穷小的定义和意义 47

2.6.3 极限与无穷小 49

2.7 无穷大 50

2.7.1 正无穷大、负无穷大和无穷大的定义 50

2.7.2 无穷小与无穷大 52

2.8 极限的性质 54

2.8.1 极限的专享性 55

2.8.2 极限的局部有界性 55

2.8.3 极限的局部保号性 56

2.9 海涅定理 59

2.9.1 海涅定理的几何意义 60

2.9.2 xn ̸= x0 61

2.9.3 海涅定理的例题 62

2.10 极限的运算法则 64

2.10.1 无穷小的运算法则 64

2.10.2 极限的各种运算法则 66

2.10.3 抛物线下的面积 71

2.11 夹逼定理 72

2.12 复合函数的极限 78

2.13 渐近线 84

2.13.1 水平渐近线 84

2.13.2 铅直渐近线 85

2.13.3 斜渐近线 86

2.14 单调有界数列必有极限 89

2.14.1 单调数列和单调函数 89

2.14.2 单调有界准则 90

2.14.3 欧拉数e 90

2.14.4 欧拉数e 的现实意义 93

2.14.5 自然底数 94

2.14.6 欧拉数e 的例题 95

2.15 无穷小的比较 95

2.15.1 具体的无穷小的比较 95

2.15.2 等价无穷小 96

2.16 函数的连续性 99

2.16.1 连续的定义 99

2.16.2 左连续、右连续 102

2.16.3 连续函数 102

2.16.4 点连续 105

2.17 函数的间断点 106

2.18 连续函数的运算与初等函数的连续性 109

2.18.1 和、差、积、商的连续性 109

2.18.2 反函数的连续性 110

2.18.3 复合函数的连续性 111

2.18.4 初等函数的连续性 113

2.18.5 极限求解的例题 113

2.19 闭区间上连续函数的性质 114

2.19.1 最值和极值 114

2.19.2 有界性与优选值最小值定理 116

2.19.3 零点定理 117

2.19.4 介值定理 117

2.19.5 通过极限求出圆的面积 119

第3章 微分与导数 120

3.1 微分与线性近似 120

3.2 通过导数求出微分 123

3.2.1 微分的定义 123

3.2.2 导数的定义 128

3.2.3 左导数、右导数 129

3.2.4 连续与可导 131

3.2.5 微分与切线 133

3.2.6 割线与切线 133

3.2.7 圆周率等于4 134

3.2.8 微分与导数的符号 136

3.3 常用的一些导函数 136

3.4 函数和、差、积、商的求导法则 140

3.5 复合函数的导函数 142

3.5.1 链式法则 142

3.5.2 关于链式法则的常见误解 145

3.6 反函数的导函数 145

……