数值分析：第7版：翻译版

图书标准信息

• 作者 伯顿、费尔斯、冯烟利、朱海燕 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2005-06
• 版次 7
• ISBN 9787040171464
• 定价 49.50元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 809页
• 字数 1180千字
• 正文语种 简体中文
• 原版书名 Numerical Analysis, 7th Edition

【内容简介】

　　《数值分析（第7版翻译版）》讲述了：20世纪后半叶，计算机的问世对科学研究、工程设计和人类社会活动与认知客观世界产生了极为深刻的革命和影响。作为同理论研究、实验研究并行的第三种方法，科学计算方法已经成为人类认识和探索客观未知规律不可或缺的重要手段，使前两种方法以前不可能完成的许多事情成为可能和现实。在独创性的和先导性的许多重大突破中，科学计算展示了其强大的和不可替代的功效，部分原因是它可以节省巨大的难以想象的乃至不实际的人力和物力。因此，科学计算的重要性和作用无论如何描述都不为过。科学计算以计算机为工具，但并不是它的自然产物，而是数学和计算机科学相结合的一门学科，二者相辅相成，互相促进和发展。科学计算的核心是寻找有效可靠的数值算法，进行数学建模、数值模拟和数值求解。正因如此，科学计算——以前也称之为数值分析或计算方法——在国内外的正规高等院校都已成为数学系本科生和理工科研究生的必修课，受到高度重视。

从20世纪70年代开始，面向不同的读者对象，国外出版了多种科学计算的教材。随着科学计算内容的丰富、发展和不断完善，不少教材经多次更新，一版再版，受到广泛好评和欢迎。国内不少高等院校也纷纷出版了一些科学计算的教材。作者编写的这本《数值分析》教材迄今已经是第七版了，在同类书中是一本比较优秀的教材，较有特色。它覆盖面广，信息量大，对于科学计算的各个重要分支都有一定深度的介绍和讨论。具体表现在：

1《数值分析（第7版翻译版）》每章都从实际问题入手，给读者以感性认识，从而激发学习的兴趣。然后抽象出一般性问题，展开讨论。

2《数值分析（第7版翻译版）》面向读者对象广而多，既有数学系本科生，也有理科和工科专业的本科生。同时也可作为计算机科学和工科研究生的教材。因此，内容选材和取舍兼顾到不同的读者群。既讲授方法的原理和思想，也对欲了解更深内容的读者提供了相当详细的算法理论分析。

3为了让读者对算法的作用和实现有较好的掌握，本书的不少算法都用著名的软件包Maple进行具体描述和说明。同时，原版提供的光盘包含了每个算法的不同实现方式，如C、Maple、Mathematica、MATLAB和Pascal。这些可以从作者的主页上下载，从而给读者提供了极大的便利。

4《数值分析（第7版翻译版）》所提供的习题种类多、数量大，覆盖内容从方法与算法的基本应用到理论的推广，并且配有部分习题答案。这对读者真正理解方法的理论，掌握算法的使用是必要的，大有裨益的。

5《数值分析（第7版翻译版）》内容丰富，结构合理，可读性强，各章较为独立，既可缩短为一学期的教材，也可用于一年的教学。

【目录】

第一章数学基础

1.1微积分内容回顾

习题1.1

1.2舍入误差和计算机算术

习题1.2

1.3算法和收敛性

习题1.3

1.4数值软件

第二章一元方程的求解

2.1二分法

习题2.1

2.2不动点迭代

习题2.2

2.3Newton迭代法

习题2.3

2.4迭代法的误差分析

习题2.4

2.5加速收敛

习题2.5

2.6多项式的零点和Muller法

习题2.6

2.7方法和软件综述

第三章插值和多项式逼近

3.1插值和Lagrange多项式

习题3.1

3.2差商

习题3.2

3.3Hermite插值

习题3.3

3.4三次样条插值

习题3.4

3.5参数曲线

习题3.5

3.6方法和软件综述

第四章数值微分与积分

4.1数值微分

习题4.1

4.2Richardson外推法

习题4.2

4.3数值积分基础

习题4.3

4.4复合数值积分

习题4.4

4.5Romberg积分

习题4.5

4.6自适应求积方法

习题4.6

4.7Gauss求积

习题4.7

4.8多重积分

习题4.8

4.9广义积分

习题4.9

4.10方法和软件综述

第五章常微分方程的初值问题

5.1初值问题的基本理论

习题5.1

5.2Euler法

习题5.2

5.3高阶Taylor方法

习题5.3

5.4Runge-Kutta方法

习题5.4

5.5误差控制和Runge-Kutta-Fehlberg方法

习题5.5

5.6多步法

习题5.6

5.7变步长的多步法

习题5.7

5.8外推法

习题5.8

5.9高阶方程和微分方程组

习题5.9

5.10稳定性

习题5.10

5.11刚性微分方程

习题5.11

5.12方法和软件综述

第六章解线性方程组的直接法

6.1线性方程组

习题6.1

6.2选主元策略

习题6.2

6.3线性代数和矩阵求逆

习题6.3

6.4矩阵的行列式

习题6.4

6.5矩阵分解

习题6.5

6.6特殊类型的矩阵

习题6.6

6.7方法和软件综述

第七章矩阵代数中的迭代方法

7.1向量和矩阵范数

习题7.1

7.2特征值与特征向量

习题7.2

7.3求解线性方程组的迭代法

习题7.3

7.4误差界和迭代改进

习题7.4

7.5共轭梯度法

习题7.5

7.6方法和软件综述

第八章逼近论

8.1离散最小二乘逼近

习题8.1

8.2正交多项式和最小二乘逼近

习题8.2

8.3Chebyshev多项式和幂级数的缩减

习题8.3

8.4有理函数逼近

习题8.4

8.5三角多项式逼近

习题8.5

8.6快速Fourier变换

习题8.6

8.7方法和软件综述

第九章逼近特征值

9.1线性代数和特征值

习题9.1

9.2幂法

习题9.2

9.3Householder法

习题9.3

9.4QR算法

习题9.4

9.5方法和软件综述

第十章非线性方程组的数值解

10.1多变量函数的不动点

习题10.1

10.2Newton方法

习题10.2

10.3拟Newton方法

习题10.3

10.4最速下降技术

习题10.4

10.5同伦和延拓法

习题10.5

10.6方法和软件综述

第十一章常微分方程的边值问题

11.1线性打靶法

习题11.1

11.2非线性问题的打靶法

习题11.2

11.3线性问题的有限差分法

习题11.3

11.4非线性问题的有限差分法

习题11.4

11.5Rayleigh-Ritz方法

习题11.5

11.6方法和软件综述

第十二章偏微分方程的数值解

12.1椭圆型偏微分方程

习题12.1

12.2抛物型偏微分方程

习题12.2

12.3双曲型偏微分方程

习题12.3

12.4有限元方法简介

习题12.4

12.5方法和软件综述

部分习题答案

英汉对照表

参考文献

算法索引

符号注释表

三角学

常用级数

希腊字母表