人工智能数学基础

图书标准信息

• 作者 陈华 著
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2021-04
• ISBN 9787121409097
• 定价 88.00元

【内容简介】

本书是面向高级人工智能人才培养的高等学校人工智能相关专业规划教材中的一本，通过梳理人工智能涉及的相关数学理论，并通过Python实现相关案例，使抽象的理论具体化，从而加深读者对数学的感性认识，提高读者对数学理论的理解能力。本书首先介绍了人工智能所需的基础数学理论，然后根据数学内容的逻辑顺序，以微积分、线性代数、概率论、数理统计为基础，对函数逼近、最优化理论、信息论、图论进行了深入介绍，同时给出了它们在人工智能算法中的实验案例。另外，该书将免费提供配套 PPT、实验及应用案例等基本教学材料。

【作者简介】

陈华，博士、硕士生导师、青岛市西海岸大数据智库专家、全国高校人工智能与大数据创新联盟理事、山东省大数据研究会大数据专业建设教学委员会副主任委员；现任中国石油大学（华东）数据科学与统计系主任、数据科学与大数据技术专业负责人；目前主要从事地球物理数据处理与分析、多核计算、智能算法等方面的教学和科研工作；先后主持和参与国家自然科学基金、山东省自然科学基金等纵向课题8项和其他横向课题10余项，在国内外期刊发表教学和科研论文30余篇，获得软件著作权4项，出版教材2部。

【目录】

第1章  人工智能与数学1
1．1  微积分1
1．2  线性代数2
1．2．1  向量和矩阵3
1．2．2  范数和内积3
1．2．3  线性变换4
1．2．4  特征值和特征向量4
1．2．5  奇异值分解（SVD）5
1．3  概率论6
1．4  数理统计6
1．5  最优化理论7
1．5．1  目标函数7
1．5．2  线性规划7
1．5．3  梯度下降法7
习题8
参考文献8
第2章  初等数学9
2．1  函数9
2．1．1  函数的概念9
2．1．2  函数的性质10
2．1．3  特殊函数11
2．1．4  复合函数和逆函数13
2．1．5  综合案例及应用14
2．2  数列16
2．2．1  数列的概念17
2．2．2  数列的分类17
2．2．3  综合案例及应用18
2．3  排列组合和二项式定理18
2．3．1  排列19
2．3．2  组合19
2．3．3  二项式定理20
2．3．4  综合案例及应用21
2．4  集合[1]22
2．4．1  集合的相关概念22
2．4．2  集合关系23
2．4．3  基数24
2．4．4  集合运算25
2．4．5  综合案例及应用26
2．5  实验：基于函数递归过程的功能实现28
2．5．1  实验目的28
2．5．2  实验要求28
2．5．3  实验原理28
2．5．4  实验步骤28
2．5．5  实验结果29
习题29
参考文献30
第3章  微积分初步31
3．1  极限与连续性31
3．1．1  极限31
3．1．2  连续性33
3．2  导数与微分34
3．2．1  导数34
3．2．2  偏导数39
3．2．3  梯度和方向导数40
3．3  导数在函数性质中的应用41
3．3．1  单调性42
3．3．2  凹凸性43
3．3．3  极值45
3．4  一元积分学46
3．4．1  不定积分46
3．4．2  微分方程47
3．4．3  定积分47
3．5  多元积分学48
3．5．1  二重积分的概念49
3．5．2  二重积分的计算49
3．6  实验：梯度下降法[8-9]52
3．6．1  实验目的52
3．6．2  实验要求52
3．6．3  实验原理52
3．6．4  实验步骤53
3．6．5  实验结果55
习题55
参考文献56
第4章  线性代数58
4．1  行列式58
4．1．1  行列式定义58
4．1．2  行列式的性质60
4．1．3  行列式的计算62
4．2  矩阵63
4．2．1  矩阵的概念63
4．2．2  矩阵的运算65
4．2．3  矩阵的初等变换67
4．2．4  矩阵的秩69
4．3  向量69
4．3．1  n维向量的定义69
4．3．2  n维向量间的线性关系71
4．3．3  向量组的秩72
4．3．4  梯度、海森矩阵与雅可比矩阵73
4．4  线性方程组74
4．4．1  齐次线性方程组解的结构74
4．4．2  非齐次线性方程组解的结构75
4．5  二次型76
4．5．1  特征值与特征向量76
4．5．2  相似矩阵78
4．5．3  二次型79
4．5．4  正定二次型82
4．6  实验：矩阵运算83
4．6．1  实验目的83
4．6．2  实验要求83
4．6．3  实验原理、步骤及结果84
习题87
参考文献88
第5章  概率论89
5．1  概述89
5．1．1  概率论发展简史89
5．1．2  概率论的主要内容90
5．2  随机事件及其概率90
5．2．1  随机事件的运算92
5．2．2  随机事件的概率93
5．2．3  条件概率95
5．3  随机变量97
5．3．1  随机变量的概率分布97
5．3．2  随机变量的数字特征102
5．3．3  常见的概率分布104
5．4  贝叶斯理论105
5．4．1  贝叶斯公式的推导105
5．4．2  贝叶斯公式的应用举例107
5．4．3  贝叶斯理论的前景109
5．5  极限理论110
5．5．1  收敛110
5．5．2  大数定理110
5．5．3  中心极限定理111
5．6  基于Python的泊松分布仿真实验113
5．6．1  实验目的113
5．6．2  实验要求113
5．6．3  实验原理113
5．6．4  实验步骤113
5．6．5  实验结果114
习题115
参考文献116
第6章  数理统计117
6．1  概述117
6．1．1  数理统计发展简史117
6．1．2  数理统计的主要内容118
6．2  总体与样本118
6．2．1  总体与样本简介118
6．2．2  数据的特征118
6．2．3  统计量122
6．3  参数估计122
6．3．1  最大似然估计122
6．3．2  贝叶斯估计124
6．3．3  点估计与矩估计124
6．3．4  蒙特卡罗方法的基本原理125
6．4  假设检验125
6．4．1  基本概念125
6．4．2  Neyman-Pearson 基本引理127
6．4．3  参数假设检验130
6．4．4   检验131
6．5  回归分析132
6．5．1  一元线性回归132
6．5．2  可化为一元线性回归的非线性回归135
6．5．3  多元线性回归136
6．6  实验：基于Python实现用蒙特卡罗方法求圆周率π137
6．6．1  实验目的137
6．6．2  实验要求137
6．6．3  实验原理137
6．6．4  实验步骤138
6．6．5  实验结果139
习题139
参考文献140
第7章  函数逼近141
7．1  函数插值141
7．1．1  线性函数插值141
7．1．2  多项式插值143
7．1．3  样条插值144
7．1．4  径向基函数插值146
7．2  曲线拟合148
7．2．1  线性最小二乘法148
7．2．2  非线性曲线拟合150
7．2．3  贝塞尔曲线拟合152
7．3  最佳逼近153
7．3．1  函数空间范数与最佳逼近问题153
7．3．2  最佳一致逼近155
7．3．3  最佳平方逼近157
7．4  核函数逼近159
7．4．1  核方法原理159
7．4．2  常见核函数160
7．4．3  支持向量机及其在函数逼近中的应用160
7．5  神经网络逼近163
7．5．1  神经网络函数逼近定理163
7．5．2  BP神经网络在函数逼近中的应用164
7．5．3  RBF神经网络在函数逼近中的应用167
7．6  实验：黄河小浪底调水调沙问题170
7．6．1  实验目的170
7．6．2  实验要求170
7．6．3  实验原理171
7．6．4  实验步骤及结果171
习题173
参考文献174
第8章  最优化理论176
8．1  最优化理论的基础知识176
8．1．1  最优化示例176
8．1．2  最优化的基本概念177
8．1．3  求最优化问题的一般过程180
8．1．4  最优化问题的几何解释180
8．1．5  最优化问题的基本解法182
8．2  线性规划183
8．2．1  线性规划问题及其数学模型183
8．2．2  线性规划问题的几何意义189
8．2．3  单纯形法190
8．3  非线性规划193
8．3．1  非线性规划的基本概念193
8．3．2  无约束条件下的单变量函数最优化方法194
8．3．3  无约束条件下的多变量函数最优化方法198
8．4  实验：用梯度下降法求Rosenbrock函数的极值208
8．4．1  实验目的208
8．4．2  实验要求208
8．4．3  实验原理208
8．4．4  实验步骤208
8．4．5  实验结果211
习题211
参考文献212
第9章  信息论213
9．1  概述213
9．1．1  信息论的形成和发展213
9．1．2  信息论对人工智能的影响214
9．1．3  信息的基本概念214
9．1．4  通信系统模型215
9．2  信息的度量216
9．2．1  自信息量217
9．2．2  条件自信息量219
9．2．3  联合自信息量221
9．2．4  互信息量与条件互信息量221
9．2．5  互信息量的性质222
9．3  信源与信息熵222
9．3．1  平均自信息量（熵）223
9．3．2  平均条件自信息量（条件熵）225
9．3．3  联合熵226
9．3．4  相对熵227
9．3．5  熵函数的性质228
9．3．6  平均互信息量229
9．3．7  平均互信息量的性质229
9．3．8  平均互信息量与熵、条件熵的关系[12]229
9．3．9  关于平均互信息量的两条定理230
9．3．10  熵在决策树中的应用231
9．4  信道与信道容量231
9．4．1  信道的分类232
9．4．2  离散无记忆信道容量234
9．4．3  连续信道容量237
9．5  信道编码238
9．5．1  信道编码的基本概念238
9．5．2  信道译码规则239
9．5．3  信道编码定理242
9．5．4  信道编码逆定理242
9．6  网络信息安全及密码242
9．6．1  网络信息安全概述243
9．6．2  密码技术243
9．6．3  密码技术在信息安全中的应用245
9．7  实验一：绘制二进制熵函数曲线246
9．7．1  实验目的246
9．7．2  实验要求246
9．7．3  实验原理246
9．7．4  实验步骤247
9．7．5  实验结果249
9．8  实验二：信息增益的计算250
9．8．1  实验目的250
9．8．2  实验要求251
9．8．3  实验原理251
9．8．4  实验步骤251
9．8．5  实验结果254
习题255
参考文献256
第10章  图论258
10．1  图的认识258
10．1．1  图的基本概念258
10．1．2  图中结点的度数260
10．1．3  常见的图260
10．1．4  子图261
10．1．5  图的同构261
10．2  路与回路262
10．2．1  路和回路262
10．2．2  连通性262
10．2．3  最短路径264
10．2．4  关键路径264
10．2．5  综合案例及应用266
10．3  图的矩阵表示268
10．3．1  邻接矩阵表示268
10．3．2  关联矩阵表示269
10．3．3  综合案例及应用270
10．4  欧拉图与哈密顿图271
10．4．1  欧拉图271
10．4．2  哈密顿图273
10．4．3  综合案例及应用274
10．5  树275
10．5．1  树的概念275
10．5．2  生成树276
10．5．3  二叉树277
10．5．4  综合案例及应用280
10．6  实验：最优树理论和应用281
10．6．1  实验目的281
10．6．2  实验要求281
10．6．3  实验原理281
10．6．4  实验步骤282
10．6．5  实验结果283
习题284
参考文献285
附录A  人工智能实验环境286
附录B  人工智能云平台292