常微分方程理论中的几何方法 第2版

图书标准信息

• 作者 V.I.ARNOLD
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2004-11
• 版次 1
• ISBN 9787506271929
• 定价 52.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 351页

【内容简介】

Newton's fundamental discovery, the one which he considered necessary to keep secret and published only in the form of an anagram, consists of the following: Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice' versa. In contemporary mathematical language, this means: "It is useful to solve differential equations".

   At present, the theory of differential equations represents a vast con- glomerate of a great many ideas and methods of different nature, very useful for many applications and constantly stimulating theoretical in- vestigations in all areas of mathematics.

   Many of the routes connecting abstract mathematical theories to appli- cations in the natural sciences lead through differential equations. Many topics of the theory of differential equations grew so much that they became disciplines in themselves; problems from the theory of differential equations had great significance in the origins of such disciplines as linear algebra, the theory of Lie groups, functional analysis, quantum mechanics, etc. Consequently, differential equations lie at the basis of scientific mathematical philosophy (Weltanschauung).

【目录】

Preface to the Second Edition 

Preface to the First Edition 

Notation 

Chapter 1 Special Equations 

　1 Differential Equations Invariant under Groups of Symmetries 

　2 Resolution of Singularities of Differential Equations 

　3 Implicit Equations 

　4 Normal Form of an Implicit Differential Equation in the Neighborhood of a Regular，Singular Point 

　5 The Stationary Schr6dinger Equation 

　6 Geometry of a Second-Order Differential Equation and Geometry of a Pair of Direction Fields in Three-Dimensional Space 

Chapter 2 First-Order Partial Differential Equations 

　7 Linear and Quasilinear First-Order Partial Differential Equations 

　8 The Nonlinear First-Order Partial Differential Equation 

　9 A Theorem of Frobenius 

Chapter 3 Structural Stability 

　10 The Notion of Structural Stability 

  11 Differential Equation on the Torus

  12 Analytic Reduction of Analytic Circle Diffeomorphisms to a Totation

  13 introducion to the Hyperbolic Theory

  14 Anosov Systems

  15 Structurally Stable Systems Are Not Every Where Dense

Chapter 4 Perturbation Theory

  16 The Averaging Method

  17 Averaging in Single-Frequency Systems

  18 Averaging in Systems with Several Frquencies

  19 Averaging in Hamiltonian Systems

  20 Averaging Invariants

  21 Averaging in Seifert's Foliation

Chapter 5 Normal Forms

  22 Formal Reduction to Linear Normal Forms

  23 The Case of Resonance

  24 Poincare and Siegel Domains

  25 Normal Form of a Mapping in the Neighborhood of a Fixed Point

  26 Normal Form of an Equation with Periodic Coefficients

  27 Normal Form of the Neighborhood of an Elliptic Curve

  28 Proof of Siegel's Theorem

Chapter 6 Local Bifurcation Theory

  29 Families and Deformations

  30 Matrices Depending on Parameters and Singularities of the Decrement Diagram

  31 Bifurcation of Singular Points of a Vector Field 

  32 Versal Deformation of Phase Portraits

  33 Loss of Stability of an Equilibrium Position

  34 Loss of Swtability of Self-Sustained Oscillations

  35 Versal Deformation of Equivariant Vector Fields on the Plane

  36 Metamorphoses of the Toplolgy at Resonances

  37 Classification of Syngular Points

Samples of Examination Problems

Index