隐马尔可夫链、马尔可夫状态转换模型及在量化投资中的应用

图书标准信息

• 作者 王犇
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2016-12
• 版次 1
• ISBN 9787302453246
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 195页
• 字数 175千字

【内容简介】

本书属于数理金融(量化投资)的范畴, 论述了隐马尔可夫链和马尔可夫状态转换模型的数学原理、数值算法及在量化投资中的应用。出于完备性的考虑, 本书的前两章回顾了理解模型所必需的概率统计、随机过程的相关知识。本书虽涉及一定程度的数学知识, 但总体而言仍定位于业界, 也就是金融领域尤其是量化投资领域的实务工作者, 同时对该领域的学术研究者也有一定的参考价值。

【作者简介】

王犇，2011年以第一名的成绩毕业于加拿大西安大略大学应用数学系，英国牛津大学应用数学硕士，英国帝国理工学院金融数学硕士，曾获2010年度美国大学生数学建模竞赛（MCM）一等奖。现任银科投资控股有限公司上海金融创新实验室衍生品组主任，主要从事金融数学、量化投资等领域的研究，重点研究方向是概率论、随机过程、随机分析、时间序列、偏微分方程等数学学科在金融领域的应用。已申报并取得四项知识产权。获2015年银天下年度优秀员工奖。

【目录】

第1 章概率统计必要知识回顾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1

1.1 条件概率与条件期望的两个引理. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1.1.1 划分、全概率公式与贝叶斯公式. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 两个引理. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.2 极大似然估计. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 极大似然估计的基本思想. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 三个实例. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

第2 章马尔可夫链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 12

2.1 随机过程与马尔可夫链简介. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 随机过程的基本概念. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 马尔可夫链及转移概率矩阵. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 C{K 方程、马尔可夫链的若干重要性质、稳态分布.. . . . . . . 15

2.2.1 Chapman{Kolmogorov 方程. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2 马尔可夫链的若干重要性质. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3 稳态分布. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

2.3 马尔可夫链的极大似然估计. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

第3 章状态独立混合分布模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27

3.1 独立混合分布模型概述. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 独立混合分布模型的参数估计. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

第4 章隐马尔可夫链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .33

4.1 隐马尔可夫链基础. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 隐马尔可夫链的定义及三个基本问题. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.2 隐马尔可夫链的若干基本性质. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.3 隐马尔可夫链的似然函数. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.4 两类隐马尔可夫链与HMM 的数值模拟. . . .. . . . . . . . . . . . . 45

4.2 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

4.2.1 前向概率与向前算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.2 后向概率与向后算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.3 其他数值参量. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 期望最大化算法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3.1 期望最大化算法的基本思想. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3.2 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4 维特比算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.5 隐马尔可夫链的其他相关问题. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.5.1 HMM 的条件分布. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.5.2 HMM 的预测. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.5.3 状态的期望持续期. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.6 金融市场实证分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.6.1 数据选择与基本统计分析. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.6.2 HMM 的应用. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

第5 章马尔可夫状态转换模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

5.1 时间序列分析的基础知识. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.1 时间序列与平稳性. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.2 自回归模型. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2 马尔可夫状态转换模型简介. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.1 MS{AR 模型概述. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.2 MS{AR 模型的似然函数. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

5.3 Hamilton 滤波. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3.1 预测与更新. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3.2 数值算法. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.4 Kim 平滑. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.4.1 平滑概率的定义及性质. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

?iv?

5.4.2 平滑概率的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.5 预测. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 135

5.5.1 预测问题的数学原理. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.5.2 预测问题的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.6 大宗商品期货市场的应用. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

结语. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

附录A 基本统计分析的R 代码. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

附录B Matlab 程序. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 150

B.1 计算马尔可夫链稳态分布的数值算法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 150

B.2 HMM 观测值序列生成算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

B.3 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

B.4 计算其他数值参量的算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

B.5 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

B.6 Viterbi 算法. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

B.7 条件分布算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

B.8 分布预测算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

B.9 状__________态预测算法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

B.10 金融市场实证分析代码. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B.11 Hamilton 滤波. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

B.12 MS{AR 优化计算的目标函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

B.13 Kim 平滑. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

B.14 MS{AR 预测. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

B.15 大宗商品期货市场的应用代码. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194