变分分析与应用

图书标准信息

• 作者 [美]鲍里斯 S. 莫尔杜霍维奇 著；欧阳薇 译
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-04
• 版次 31
• ISBN 9787030749567
• 定价 198.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 612页
• 字数 600千字

【内容简介】

《变分分析与应用》是BorisS.Mordukhovich教授在变分分析与非光滑优化领域的**专著。本书主要在有限维空间中对变分分析的关键概念和事实进行系统和易于理解的阐述,这部分内容包括一阶广义微分的基本结构、集合系统的极点原理、增广实值函数的变分原理、集值映射的适定性、上导数分析法则、集值算子的单调性和一阶次微分分析法则;同时进一步介绍基于上述理论的先进技术在不可微优化与双层优化、半无穷规划、集值优化与微观经济建模中的应用。有限维框架显著地简化了主要结果的说明和证明。本书包含丰富的说明性图表和例子,每章末尾都配有大量的练习题,以帮助读者加深对内容的理解,培养本领域的研究技能,为“变分分析”课程的教学创建可用的教材。

【目录】

译者序

前言

章 广义微分的构造 1

1.1 闭集的法向量与切向量 2

1.1.1 广义法向量 2

1.1.2 切向原对偶 7

1.1.3 光滑变分描述 8

1.2 映的上导数 11

1.2.1 集值映 11

1.2.2 上导数的定义和基本质 12

1.2.3 凸集值映的极值质 15

1.3 非光滑函数的一阶次梯度 17

1.3.1 增广实值函数 17

1.3.2 上图法向量的次梯度 18

1.3.3 上导数的次梯度 23

1.3.4 正则次梯度和e-扩张 27

1.3.5 极限次微分表示 29

1.3.6 距离函数的次梯度 35

1.4 章题 43

1.5 章评注 56

第2章 变分分析的基本 68

2.1 有限集系统的极点 68

2.1.1 集合极点的概念和例子 68

2.1.2 基本极点和一些结果 70

2.2 可数集系统的极点 73

2.2.1 可数集系统的极点质 73

2.2.2 锥与相依极点 75

2.3 函数的变分 80

2.3.1 一般变分 80

2.3.2 次很优和不动点的应用 81

2.4 基本的交法则和一些结果 83

2.4.1 集合的交与和的法向量 83

2.4.2 次微分和法则 85

2.5 第2章练 87

2.6 第2章评注 97

第3章 适定和上导数分析法则 102

3.1 集值映的适定质 102

3.1.1 适定的范例 102

3.1.2 适定的上导数刻画 107

3.1.3 特殊情形下的刻画 110

3.2 上导数分析法则 113

3.2.1 上导数和法则 113

3.2.2 上导数链式法则 115

3.2.3 其他上导数分析法则 118

3.3 变分系统的上导数分析 119

3.3.1 参数变分系统 119

3.3.2 参数变分系统的度量正则的上导数条件 124

3.3.3 度量正则对主要类型的pvs不成立 126

3.4 第3章练 130

3.5 第3章评注 149

第4章 一阶次微分分析法则 159

4.1 边际函数的次微分 159

4.2 复合映的次微分 163

4.3 小值和优选值函数的次微分 166

4.4 中值定理及其应用 168

4.4.1 由对称次梯度表示的中值定理 168

4.4.2 近似中值定理 170

4.4.3 amvt的次微分刻画 172

4.5 第4章练 178

4.6 第4章评注 184

第5章 极大单调算子的上导数 188

5.1 全局单调的上导数准则 188

5.1.1 由正则上导数表示的极大单调 188

5.1.2 具有凸定义域的极大单调算子 192

5.1.3 由极限上导数表示的极大单调 195

5.2 强局部单调的上导数准则 198

5.2.1 强局部单调和相关质 198

5.2.2 由上导数表示的强局部极大单调 201

5.2.3 点基上导数刻画 206

5.3 第5章练 207

5.4 第5章评注 212

第6章 不可微和双层优化 216

6.1 不可微规划问题 216

6.1.1 下次微分和上次微分条件 216

6.1.2 有限多个不等式和等式约束 221

6.1.3 很优条件的例子和讨论 223

6.2 双层规划问题 228

6.2.1 乐观和悲观版本 228

6.2.2 值函数方法 229

6.2.3 部分静质与弱尖锐极小值 230

6.3 具有光滑和lichitz数据的双层规划 235

6.3.1 光滑双层规划的很优条件 235

6.3.2 lichitz问题的很优条件 241

6.4 第6章练 242

6.5 第6章评注 249

第7章 具有凸的半无穷规划 254

7.1 无穷线不等式系统的稳定 254

7.1.1 类lichitz质和强slater条件 255

7.1.2 参数无穷线系统的上导数 258

7.1.3 lichitz稳定的上导数刻画 264

7.2 无穷线约束下的优化 273

7.2.1 具有无穷不等式约束的双变量si 274

7.2.2 si的上次微分很优条件 274

7.2.3 si的下次微分很优条件 277

7.2.4 在水资源优化中的应用 278

7.3 块扰动下的无穷线系统 283

7.3.1 无穷线块扰动系统的描述 284

7.3.2 基于上导数的块扰动系统的稳定 284

7.3.3 在无穷凸不等式系统中的应用 291

7.4 无穷凸系统的度量正则 293

7.4.1 度量正则的dc优化方法 294

7.4.2 凸图多值映的度量正则 296

7.4.3 在无穷凸约束系统中的应用 303

7.5 dc半无穷优化中的值函数 313

7.5.1 dc半无穷规划的很优条件 314

7.5.2 dc si值函数的正则次梯度 319

7.5.3 dc si的值函数的极限次梯度 322

7.5.4 具有凸数据的双层半无穷规划 332

7.6 第7章练 336

7.7 第7章评注 339

第8章 非凸半无穷优化 342

8.1 无穷可微系统的优化 342

8.1.1 无穷系统的规范条件 342

8.1.2 非凸无穷约束集合的法维 348

8.1.3 非线si的很优条件 358

8.2 lichitz 半无穷规划 364

8.2.1 一些技术引理 364

8.2.2 上确界函数的基本次梯度 370

8.2.3 lichitz si 的很优条件 377

8.3 非光滑锥约束优化 380

8.3.1 标量化上确界函数的次梯度 381

8.3.2 点基很优和规范条件 388

8.3.3 无cqs的规范很优条件 393

8.3.4 锥约束系统的适定 396

8.3.5 非凸si的很优与适定 402

8.4 具有可数约束的非凸si 406

8.4.1 可数个集合之交的chip质 407

8.4.2 可数个集合之交的广义法向量 414

8.4.3 可数约束下的很优条件 421

8.5 第8章练 428

8.6第8章评注 433

第9章 集合优化中的变分分析 439

9.1 由锥诱导的极小点和次微分 439

9.1.1 集合的极小点 439

9.1.2 映的极小点和次微分 441

9.2 有序映的变分 444

9.2.1 集值映的极限单调 444

9.2.2 ekeland型变分 447

9.2.3 映的次微分变分 451

9.3 相对pareto型极小点的存在 453

9.3.1 次微分 palais-smale条件 453

9.3.2 无约束问题解的存在 454

9.3.3 显式约束下的存在定理 461

9.4 多目标问题的很优条件 464

9.4.1 集值优化中的fermat法则 464

9.4.2 约束设置的很优条件 469

9.5 第9章练 471

9.6 第9章评注 478

0章 集值优化与经济学 484

10.1 通过集值优化的经济建模 484

10.1.1 福利经济学模型 484

10.1.2 约束集值优化 486

10.1.3 接近局部化极小点的很优配置 487

10.2 接近局部化的很优条件 490

10.2.1 乘积空间中的确切极点 490

10.2.2 集合的渐近闭 491

10.2.3 局部化极小点的必要条件 493

10.3 局部拓展的第二福利定理 495

10.3.1 一般商品空间的结论 496

10.3.2 有序商品空间 498

10.3.3 弱pareto型很优配置的正常 500

10.4 全局扩展的第二福利定理 503

10.4.1 净需求规范条件 504

10.4.2 福利经济学中的全局很优 505

10.5 0章练 509

10.6 0章评注 511

参文献 515

符号和缩略词 562

索引 568

《现代数学译丛》已出版书目 590