多元统计分析

图书标准信息

• 作者 李高荣；吴密霞
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-09
• 版次 1
• ISBN 9787030697295
• 定价 168.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 511页
• 字数 668.000千字

【内容简介】

《多元统计分析》介绍了多元统计分析的方法和理论，以及R语言计算，涵盖了经典多元统计分析的全部内容，包括：矩阵运算知识、数据可视化与R语言、多元正态分布、多元正态总体的抽样分布、多元正态分布的参数估计、置信域和假设检验、线性回归模型、多元多重回归分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析和典型相关分析等内容，以及R语言的应用。《多元统计分析》除了重点介绍各种多元统计分析的思想、方法和理论外，使用R语言进行计算和数据可视化也是《多元统计分析》的特色，对《多元统计分析》所有的多元统计分析方法和理论都给出了R语言程序和应用，有大量翔实的应用案例可供参考，并配有相当数量的习题可供练习。

  《多元统计分析》取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。

【目录】

目录

“统计与数据科学丛书”序

前言

第1章 绪论和预备知识 1

1.1 绪论 1

1.1.1 多元统计分析概述 1

1.1.2 关于本书 2

1.1.3 适用对象 3

1.2 矩阵运算知识 4

1.2.1 线性空间 4

1.2.2 Kronecker乘积与拉直运算 6

1.2.3 矩阵的几种重要分解 7

1.2.4 矩阵的广义逆 11

1.2.5 对称幂等阵 14

1.2.6 分块矩阵 16

1.2.7 矩阵微商和变换的雅可比 18

习题1 22

第2章 数据可视化与R语言 24

2.1 数据可视化概述 24

2.2 R语言介绍 25

2.3 R语言绘图基础 29

2.3.1 R基础的数据可视化 29

2.3.2 ggplot2系列程序包的可视化 36

2.4 多元统计数据的可视化 39

2.4.1 轮廓图 39

2.4.2 雷达图 40

2.4.3 星图 41

2.4.4 脸谱图 42

2.4.5 散点图 44

习题2 47

第3章 多元正态分布 49

3.1 随机向量 49

3.1.1 随机向量及其分布表示 49

3.1.2 随机向量的数字特征 51

3.1.3 变量变换 56

3.2 多元正态分布的定义、性质与独立性 56

3.2.1 多元正态分布的定义及性质 58

3.2.2 多元正态分布的R语言计算 62

3.2.3 条件分布和独立性 65

3.3 偏相关系数* 68

3.4 矩阵多元正态分布 72

习题3 75

第4章 多元正态总体的抽样分布 79

4.1 二次型分布 79

4.2 Wishart分布 84

4.2.1 Wishart分布的定义及其性质 84

4.2.2 非中心Wishart分布 93

4.3 HotellingT 2分布 94

4.4 Wilks分布 97

习题4 99

第5章 多元正态分布的参数估计 102

5.1 多元正态分布样本统计量和极大似然估计 102

5.1.1 多元正态分布样本统计量 102

5.1.2 极大似然估计 105

5.2 多元正态分布的参数估计的性质 107

5.2.1 无偏性 107

5.2.2 充分性 107

5.2.3 相合性 108

5.2.4 完备性 111

5.2.5 有效性 111

5.2.6 Bayes与minimax估计* 112

5.3 均值向量的改进估计* 113

5.3.1 协方差矩阵已知时，均值向量的改进估计 114

5.3.2 协方差矩阵未知时，均值向量的改进估计 120

5.4 相关系数的估计与应用* 120

5.4.1 样本相关系数的精确分布 121

5.4.2 样本相关系数的渐近正态分布 132

5.4.3 样本偏相关系数 135

习题5 137

第6章 多元正态分布的置信域和假设检验 140

6.1 总体均值向量的置信域估计 140

6.1.1 单个多元正态总体 140

6.1.2 同时置信区间 144

6.1.3 Bonferroni同时置信区间 146

6.1.4 大样本置信区间 149

6.1.5 两个多元正态总体 150

6.2 p值与似然比统计量 154

6.2.1 p值法 154

6.2.2 似然比原理 155

6.3 总体均值向量的检验与R语言计算 157

6.3.1 总体均值向量的检验 157

6.3.2 案例与R语言计算 160

6.4 多总体均值向量的检验 161

6.4.1 两正态总体均值向量比较的检验 161

6.4.2 案例与R语言计算 164

6.4.3 多个正态总体均值向量的检验——多元方差分析 165

6.4.4 案例与R语言计算 169

6.5 协方差矩阵的检验 170

6.5.1 单个多元正态总体协方差矩阵的检验 170

6.5.2 球形检验问题 172

6.5.3 均值向量和协方差矩阵的联合检验问题 175

6.5.4 多总体协方差矩阵的检验问题 176

6.5.5 多正态总体均值向量和协方差矩阵的同时检验问题 179

6.6 独立性检验 181

习题6 184

第7章 线性回归模型 189

7.1 多元线性回归分析 189

7.1.1 模型介绍 189

7.1.2 小二乘估计 194

7.1.3 σ2的估计 195

7.1.4 假设检验 198

7.1.5 预测区间与置信区间 200

7.1.6 R语言函数及应用 201

7.2 回归诊断 205

7.2.1 什么是回归诊断？ 205

7.2.2 残差 206

7.2.3 残差图 208

7.2.4 影响分析 210

7.2.5 多重共线性 214

7.3 子集选择 218

7.3.1 子集选择 218

7.3.2 逐步选择方法 219

7.3.3 模型选择 220

7.3.4 案例与R语言计算 223

7.4 压缩估计方法 230

7.4.1 岭回归 231

7.4.2 桥回归 234

7.4.3 惩罚变量选择方法 235

7.5 Lasso:线性回归模型应用 240

7.5.1 Lasso方法 240

7.5.2 自由度 242

7.5.3 调节参数λ的选择 243

7.5.4 案例与R语言计算 243

7.6 SCAD:线性回归模型应用 245

7.6.1 理论结果 245

7.6.2 算法 247

7.6.3 调节参数λ的选择 251

7.6.4 案例与R语言计算 252

7.7 自适应Lasso 254

7.8 高维回归模型:Lasso应用 261

习题7 268

第8章 多元多重回归分析 273

8.1 多元方差分析模型 273

8.1.1 单因子多元方差分析 273

8.1.2 双因子多元方差分析 280

8.2 多元多重回归 284

8.2.1 多响应变量的多元多重回归模型 284

8.2.2 模型参数的估计 286

8.2.3 模型参数的检验 291

8.2.4 多元多重线性回归模型的预测 296

8.2.5 案例分析 297

8.3 多元生长曲线模型 302

习题8 305

第9章 主成分分析 307

9.1 总体主成分分析 307

9.1.1 主成分的定义与导出 307

9.1.2 主成分分析的几何意义 309

9.2 主成分的推导和性质 311

9.2.1 主成分的计算和性质 311

9.2.2 基于标准化的主成分 318

9.3 样本主成分分析 320

9.3.1 基于样本协方差矩阵S的主成分 321

9.3.2 样本主成分的解释 323

9.3.3 标准化的样本主成分 324

9.4 大样本性质 329

9.4.1 特征值和特征向量估计的大样本性质 329

9.4.2 等相关结构的检验 332

9.4.3 主成分的充分性检验 332

9.5 主成分分析在图像处理中的应用 333

9.5.1 图像压缩 333

9.5.2 人脸识别 335

习题9 338

第10章 因子分析 341

10.1 因子分析模型 341

10.2 因子载荷矩阵的估计方法 345

10.2.1 主成分法 345

10.2.2 主因子法 349

10.2.3 极大似然法 353

10.3 因子旋转 358

10.4 因子分析模型的拟合优度检验 364

10.5 因子得分 367

10.5.1 Thomson因子得分 367

10.5.2 Bartlett因子得分 368

10.5.3 Thomson因子得分和Bartlett因子得分比较 371

10.5.4 案例与R语言计算 372

10.6 因子分析与主成分分析的关系 379

习题10 380

第11章 判别分析 383

11.1 判别准则 383

11.1.1 判别准则简介 383

11.1.2 两个总体的情形 384

11.2 两个总体的判别方法 386

11.2.1 先验概率已知的情形 386

11.2.2 先验概率未知的情形 388

11.3 两个已知多元正态分布的判别 389

11.3.1 先验概率已知的情形 389

11.3.2 先验概率不存在的情形 391

11.4 参数未知时两个正态总体的判别 394

11.4.1 判别准则 394

11.4.2 判别准则的分布 395

11.4.3 判别准则的渐近分布 396

11.4.4 极大似然比准则 397

11.5 错判概率 399

11.5.1 基于W错判概率的渐近展开 399

11.5.2 基于Z错判概率的渐近展开 402

11.6 多个总体的判别 404

11.7 多个多元正态分布的判别 407

11.8 案例及R语言计算 410

习题11 423

第12章 聚类分析 428

12.1 距离和相似系数 429

12.1.1 数据预处理 429

12.1.2 样本间的距离 431

12.1.3 相似系数 434

12.1.4 定性变量样本的距离和相似系数 438

12.1.5 定性变量间的相似系数 442

12.2 K均值聚类 445

12.2.1 K均值聚类算法 445

12.2.2 K均值聚类中类个数的确定和应用 448

12.2.3 图像色彩的K均值聚类 451

12.2.4 密度聚类 453

12.3 系统聚类法 457

12.3.1 系统聚类法的思想和算法 457

12.3.2 类间距离和系统聚类法 458

12.3.3 系统聚类法的统一 464

12.3.4 系统聚类法的性质和类的确定 465

12.3.5 系统聚类的R语言计算和应用 470

12.3.6 新的聚类方法 475

12.4 基于统计模型的聚类*475

习题12 480

第13章 典型相关分析 483

13.1 相关系数的定义 483

13.2 总体的典型相关分析 486

13.2.1 总体的典型相关的定义 486

13.2.2 典型相关系数的性质 487

13.3 样本典型相关分析 491

13.3.1 样本典型相关 491

13.3.2 典型相关系数个数的检验 495

13.4 典型相关分析的R语言应用 497

13.4.1 典型相关分析的程序 497

13.4.2 案例分析 500

习题13 504

参考文献 506

“统计与数据科学丛书”已出版书目 512