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雪江明彦《代数学》3册全：1群論入門、2環と体のガロア理論、3代数学のひろがり日文原版(环论/模论/环上的模/体论/伽罗瓦理论/交换环论/交换代数/张量代数/表示论/同调代数)

日本的大学最常用的代数学教科书，三本分别俗称赤雪江、青雪江、黄雪江，作者是京都大学教授。优点是讲解细致，除了数学系，工科也在使用。主要内容包括：环论/模论/环上的模/体论/伽罗瓦理论/交换环论/交换代数/张量代数/表示论/同调代数。

635 九品

仅1件

上海嘉定

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作者雪江明彦

出版社日本評論社

出版时间1984

装帧平装

上书时间2024-06-28

修文馆

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好评率暂无

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商品详情

品相描述：九品

商品描述: 尺寸：A5

页数：168+312+448

简介：
日本的大学最常用的代数学教科书，三本分别俗称赤雪江、青雪江、黄雪江，作者是京都大学教授。优点是讲解细致，除了数学系，工科也在使用。

代数学1群論入門：代数学の基礎である群論を、初学者に多い誤りに注意しながら親切に解説。

代数学2環と体とガロア理論：環、加群、体からガロア理論までを、豊富な例と丁寧な解説で明快に解き明かす。

代数学3代数学のひろがり：テンソル代数、無限次ガロア拡大など、諸分野で必要となる発展的な話題を幅広く扱う。

目次：
第1章　集合論

　1.1　集合と論理の復習

　1.2　well-definedと自然な対象

　1.3　選択公理とツォルンの補題

　1.4　集合の濃度

第2章　群の基本

　2.1　群の定義

　2.2　環・体の定義

　2.3　部分群と生成元

　2.4　元の位数

　2.5　準同型と同型

　2.6　同値関係と剰余類

　2.7　両側剰余類

　2.8　正規部分群と剰余群

　2.9　群の直積

　2.10　準同型定理

第3章　群を学ぶ理由

　3.1　3次方程式と4次方程式の解法

　3.2　なぜ群を学ぶか

　3.3　群のどのような性質を調べるか

第4章　群の作用とシローの定理

　4.1　群の作用

　4.2　対称群の共役類

　4.3　交換子群と可解群

　4.4　p群

　4.5　シローの定理

　4.6　生成元と関係式

　4.7　位数12の群の分類

　4.8　有限アーベル群

　4.9　交代群

　4.10　正多面体群

第1章　環論の基本

　1.1　環の定義と準同型

　1.2　多項式環・整域

　1.3　部分環とイデアル

　1.4　剰余環

　1.5　dual numberの環と微分

　1.6　環の直積

　1.7　素イデアル・極大イデアル

　1.8　局所化

　1.9　可換環と代数幾何

　1.10　非可換環と表現論・整数論

　1.11　一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環

　1.12　正規環・既約性の判定

　1.13　ネーター環・アルティン環

第2章　環上の加群

　2.1　行列と線形方程式

　2.2　行列式

　2.3　環上の加群とベクトル空間

　2.4　部分加群と準同型

　2.5　準同型と表現行列

　2.6　GLn(Z/mZ)

　2.7　有限性

　2.8　組成列

　2.9　ネーター環上の加群

　2.10　テンソル積

　2.11　双対加群

　2.12　単項イデアル整域上の有限生成加群

　2.13　完全系列と局所化

第3章　体論の基本

　3.1　体の拡大

　3.2　代数閉包の存在

　3.3　分離拡大

　3.4　正規拡大

　3.5　有限体

　3.6　無限体上の多項式

　3.7　単拡大

第4章　ガロア理論

　4.1　ガロア拡大とガロアの基本定理

　4.2　対称式と交代式

　4.3　終結式・判定式

　4.4　3次方程式と4次方程式

　4.5　3次多項式のガロア群

　4.6　ガロア拡大の推進定理

　4.7　円分体

　4.8　作図問題

　4.9　クンマー理論

　4.10　方程式の可解性

　4.11　正規底

　4.12　トレース・ノルム

　4.13　ヒルベルトの定理90

　4.14　クンマー理論再考

　4.15　アルティン-シュライアー理論

　4.16　4次多項式のガロア群

　4.17　代数学の基本定理

第1章　体の理論の発展

1.1　超越基底

1.2　順極限と逆極限

1.3　位相群・位相環

1.4　無限次ガロア拡大

1.5　上昇定理

1.6　分解群・惰性群

1.7　超越分離拡大と正則拡大

第2章　可換環論入門

2.1　ネーター環での準素イデアル分解

2.2　次元

2.3　正規環と下降定理

2.4　ネーターの正規化定理・ヒルベルトの零点定理

2.5　平坦性と下降定理

2.6　カテナリー環

2.7　整閉包の有限性

2.8　デデキント環のイデアル論

2.9　次数環

2.10　正則局所環

第3章　付値と完備化

3.1　位相体・付値

3.2　完備化の平坦性

3.3　ヘンゼルの補題と不分岐性

3.4　完備化を考える理由

第4章　テンソル代数と双線形形式

4.1　テンソル代数・対称代数・外積代数

4.2　双線形形式

4.3　恒等式の証明

4.4　2次形式

4.5　対称形式と2次形式の違い

4.6　交代形式

第5章　表現論入門

5.1　表現の指標

5.2　可換群の場合

5.3　既約指標の例

5.4　誘導表現

第6章　ホモロジー代数入門

6.1　ホモロジー代数とは何か

6.2　圏と関手

6.3　TorとExt

6.4　複体の射と射影的分解・単射的分解

6.5　Snake lemmaと長完全系列

6.6　二重複体

6.7　スペクトル系列

6.8　群のコホモロジー

6.9　非可換ガロアコホモロジー

第7章　補足

7.1　グレブナー基底

7.2　ネーター環と不変式

7.3　ヴィット環

7.4　標数pの体の可換pべき拡大

7.5　単純環と半単純環

7.6　ブラウアー群とH2

7.7　2, 3, 4次体のパラメータ化

7.8　5次体のパラメータ化の概要